湖南省张家界市永定区民族中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试题（含答案）
展开张家界市民族中学2022下学期九年级第一次月考
数学试题
时量：120分钟 满分：100 分 命题人：李晓琳 审题人：
一、选择题（本大题共8小题，共24分）
- 下列函数：，，，其中，是反比例函数的有( )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
- 下列方程中是一元二次方程的是( )
- B. C. D.
- 在反比例函数y = 的图象的每一支上，y都随x的增大而增大，则m的取值范围是（ ）
A.m2 B. m2 C.m2 D. m
- 已知点在函数的图象上，则下列判断正确的是( )
A. B. C. D.
- 下列方程中，有两个相等实数根的是( )
A. B. C. D.
- 若于的一元二次方程有一个根为0，则的值为（ ）
- A. 0 B. 1或2 C. 1 D. 2
- 在同一平面直角坐标系中，函数和的图象大致是( )
- B. C. D.
- 换元法是一种重要的转化方法，如：解方程，设，原方程转化为已知，是实数，满足，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题（本大题共8小题，共24分）
- 方程的解是______．
- 函数y = 中，自变量x的取值范围是______．
- 已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x2-8x+12=0的根，则这个三角形的周长为______．
- 若，是方程的两根，则______．
- 如图，反比例函数的图象与经过原点的直线相交于、两点，已知点的坐标为，那么点的坐标为 ．
- 对于任意实数、，定义一种运算：，若，则的值为 ．
- 如图，在一块长为米，宽为米的矩形荒地上，要建造一个花园阴影部分，使得花园的面积为荒地面积的，小明设计出如图所示的方案，则图中的值为______．
- 如图，在平面直角坐标系中，已知直线分别交反比例函数和在第一象限的图象于点，，过点作轴于点，交的图象于点，连结若是等腰三角形，则的值是______．
三、解答题（本大题共8小题，共52分）
- （本题6分）解下列方程： ．
- 本小题6分已知关于的一元二次方程．
若此方程的一个根为，求的值；
求证：不论取何实数，此方程都有两个不相等的实数根．
- 本小题6分小明在解方程时出现了错误，解答过程如下：
，，，第一步
第二步
第三步
，第四步
小明解答过程是从第______步开始出错的，其错误原因是______．
第三步所使用的公式是______．
写出此题正确的解答过程．
- 本小题8分
小明要把一篇文章录入电脑，完成录入的时间分与录入文字的速度字分之间的函数关系如图．
求与之间的函数关系式；
小明在：开始录入，要求完成录入时不超过：，小明每分钟至少应录入多少个字？
- 本小题8分
由于新冠疫情的影响，口罩需求量急剧上开，经过连续两次价格的上调，口罩的价格由每包元涨到了每包元．
求出这两次价格上调的平均增长率；
在有关部门调控下，口罩价格还是降到了每包元，而且调查发现，定价为每包元时，一天可以卖出包，每降价元，可以多卖出包，当销售额为元时，且让顾客获得更大的优惠，应该降价多少
- 本小题8分
如图，已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=图象的两个交点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）求△AOB的面积；
（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣＞0的解集．
- 本小题10分
如图，在中，，，，点从点开始沿射线向点以速度移动，与此同时，点从点开始沿边向点以速度移动如果、分别从、同时出发，运动时间为秒，当点运动到点时，两点停止运动．
当点在线段上运动时，、两点的距离__________用含的代数式
在运动的过程中，是否存在某一时刻，使得的面积是面积的若存在，求的值；若不存在，请说明理由．
张家界市民族中学2022下学期九年级第一次月考参考答案
1-8 CCAC ADAD
9-16 x1=0,x2=2021 ， x≠1 ，7 ，1 ，，或 ，10 ，
17、（1），； （2），
18、-1
19、解：小明解答过程是从第一步开始出错的，其错误原因是方程没有化成一般式，
故答案为：一，方程没有化成一般式；
第三步所使用的公式是，
故答案为：；
方程化为，
，，，
．
．
，．
20、解：设，
把代入得，，
，
与的函数表达式为；
当时，，
，
在第一象限内，随的增大而减小，
小明录入文字的速度至少为字分，
答：小明每分钟至少录入个字．
21、解：设这两次价格上调的平均增长率为，
依题意得：，
解得：，不符合题意，舍去．
答：这两次价格上调的平均增长率为．
设每包应该降价元，则每包的售价为元，每天可售出包，
依题意得：，
整理得：，
解得：，．
又要让顾客获得更大的优惠，
的值为．
答：每包应该降价元．
22、（1）反比例函数解析式为y=﹣，一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；
（2）6；（3）x＜﹣4或0＜x＜2．
23、解：；
的面积，
当时，，，
，
，即，
因为，所以无实根；
当时，，，
，
，即，
得或舍，
综上．
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