云南省曲靖市麒麟区第七中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试卷（含答案）

这是一份云南省曲靖市麒麟区第七中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试卷（含答案），共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年云南省曲靖市麒麟七中九年级（上）第一次月考数学试卷
一、单选题（每小题3分，共36分）
1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．3x+2y﹣1＝0 B．5x2﹣6y﹣3＝0 C．ax2+bx+c＝0 D．x2﹣1＝0
2．（3分）方程x（x+2）＝0的根是（　　）
A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝﹣2 D．x1＝0，x2＝2
3．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+x+k2﹣4＝0有一个根是0，则k的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣2或2
4．（3分）如果关于x的一元二次方程x2+px+q＝0的两根分别为x1＝3，x2＝1，那么这个一元二次方程是（　　）
A．x2+3x+4＝0 B．x2﹣4x+3＝0 C．x2+4x﹣3＝0 D．x2+3x﹣4＝0
5．（3分）已知分式的值为0，那么x的值是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．1或﹣2
6．（3分）把抛物线y＝﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　）
A．y＝﹣（x﹣1）2+3 B．y＝﹣（x+1）2+3
C．y＝﹣（x+1）2﹣3 D．y＝﹣（x﹣1）2﹣3
7．（3分）已知二次函数y＝kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（　　）
A．k＞﹣ B．k≥﹣ C．k≥﹣且k≠0 D．k＞﹣且k≠0
8．（3分）在一幅长为80cm、宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（　　）

A．x2+65x﹣350＝0 B．x2+130x﹣1400＝0
C．x2﹣65x﹣350＝0 D．x2﹣130x﹣1400＝0
9．（3分）已知二次函数y＝（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1与x轴有交点，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．（3分）已知抛物线y＝x2﹣2x+m，若点P（﹣2，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是（　　）
A．（4，5） B．（2，5） C．（3，5） D．（0，5）
11．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx和直线y＝ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
12．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③4a﹣2b+c＜0；④若（﹣3，y1），（4，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中结论正确的是（　　）

A．①② B．②③④ C．②④ D．①③④
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．（3分）抛物线y＝3x2﹣6x+5的顶点坐标为 　 　．
14．（3分）若a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的一个根，则2a2+4a的值是 　 　．
15．（3分）若x1，x2是方程x2﹣5x+3＝0的两个根，则＝　 　．
16．（3分）如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，则道路的宽为　 　．

17．（3分）如图，二次函数y1＝ax2+bx+c（a＞0）与一次函数y2＝kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2），则使y1＞y2成立的x的取值范围是 　 　．

18．（3分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c＝0的两个实数根是 　 　．
三、解答题（共46分）
19．（6分）解方程：
（1）x2﹣6x+8＝0；
（2）2x2﹣x﹣1＝0．
20．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是方程x2﹣3x+2＝0的解．
21．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是AB、BC的中点，点F在AC的延长线上，∠FEC＝∠B，
（1）CF＝DE成立吗？试说明理由．
（2）若AC＝6cm，AB＝10cm，求四边形DCFE的面积．

22．（7分）某农户生产经营一种农产品，已知这种农产品的成本价为每千克20元，经市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）该农户想要每天获得150元的利润，又要让利消费者，销售价应定为每千克多少元？

23．（9分）关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0
（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根为1，求m的值；
（3）求出以此方程两根为直角边的直角三角形的周长．
24．（10分）如图，抛物线y＝x2﹣bx+c交x轴于点A（1，0），交y轴交于点B，对称轴是直线x＝2．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若在抛物线上存在一点D，使△ACD的面积为8，请求出点D的坐标．
（3）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．


2022-2023学年云南省曲靖市麒麟七中九年级（上）第一次月考数学试卷（解析版）
一、单选题（每小题3分，共36分）
1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（　　）
A．3x+2y﹣1＝0 B．5x2﹣6y﹣3＝0 C．ax2+bx+c＝0 D．x2﹣1＝0
【分析】根据一元二次方程的定义进行判断，即可解答．
【解答】解：A、3x+2y﹣1＝0，是二元一次方程，故A不符合题意；
B、5x2﹣6y﹣3＝0，是二元二次方程，故B不符合题意；
C、ax2+bx+c＝0（a≠0），是一元二次方程，故C不符合题意；
D、x2﹣1＝0，是一元二次方程，故D符合题意；
故选：D．
2．（3分）方程x（x+2）＝0的根是（　　）
A．x＝2 B．x＝0 C．x1＝0，x2＝﹣2 D．x1＝0，x2＝2
【分析】本题可根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0”来解题．
【解答】解：x（x+2）＝0，
⇒x＝0或x+2＝0，
解得x1＝0，x2＝﹣2．
故选：C．
3．（3分）若关于x的一元二次方程（k﹣2）x2+x+k2﹣4＝0有一个根是0，则k的值是（　　）
A．﹣2 B．2 C．0 D．﹣2或2
【分析】先把x＝0代入（k﹣2）x2+x+k2﹣4＝0得k2﹣4＝0，解关于k的方程得k1＝2，k2＝﹣2，然后根据一元二次方程的定义可确定k的值．
【解答】解：把x＝0代入（k﹣2）x2+x+k2﹣4＝0得：
k2﹣4＝0，
解得k1＝2，k2＝﹣2，
而k﹣2≠0，
所以k＝﹣2．
故选：A．
4．（3分）如果关于x的一元二次方程x2+px+q＝0的两根分别为x1＝3，x2＝1，那么这个一元二次方程是（　　）
A．x2+3x+4＝0 B．x2﹣4x+3＝0 C．x2+4x﹣3＝0 D．x2+3x﹣4＝0
【分析】根据根与系数的关系，直接代入计算即可．
【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+px+q＝0的两根分别为x1＝3，x2＝1，
∴3+1＝﹣p，3×1＝q，
∴p＝﹣4，q＝3，
故选：B．
5．（3分）已知分式的值为0，那么x的值是（　　）
A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．1或﹣2
【分析】直接利用分式的值为零，则分子为零，且分母不为零，进而得出答案．
【解答】解：∵分式的值为0，
∴（x﹣1）（x+2）＝0且x2﹣1≠0，
解得：x＝﹣2．
故选：B．
6．（3分）把抛物线y＝﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（　　）
A．y＝﹣（x﹣1）2+3 B．y＝﹣（x+1）2+3
C．y＝﹣（x+1）2﹣3 D．y＝﹣（x﹣1）2﹣3
【分析】根据二次函数图象平移的方法即可得出结论．
【解答】解：抛物线y＝﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为：y＝﹣（x+1）2+3．
故选：B．
7．（3分）已知二次函数y＝kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（　　）
A．k＞﹣ B．k≥﹣ C．k≥﹣且k≠0 D．k＞﹣且k≠0
【分析】由于二次函数与x轴有交点，故二次函数对应的一元二次方程kx2﹣7x﹣7＝0中，△≥0，解不等式即可求出k的取值范围，由二次函数定义可知k≠0．
【解答】解：∵二次函数y＝kx2﹣7x﹣7的图象和x轴有交点，
∴，
∴k≥﹣且k≠0．
故选：C．
8．（3分）在一幅长为80cm、宽为50cm的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示．如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（　　）

A．x2+65x﹣350＝0 B．x2+130x﹣1400＝0
C．x2﹣65x﹣350＝0 D．x2﹣130x﹣1400＝0
【分析】根据矩形的面积＝长×宽，我们可得出本题的等量关系应该是：（风景画的长+2个纸边的宽度）×（风景画的宽+2个纸边的宽度）＝整个挂图的面积，由此可得出方程，化为一般形式即可．
【解答】解：依题意，设金色纸边的宽为xcm，
（80+2x）（50+2x）＝5400，
整理得：x2+65x﹣350＝0，
故选：A．
9．（3分）已知二次函数y＝（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1与x轴有交点，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】直接利用根的判别式得到△＝（2k+1）2﹣4×（k﹣2）2≥0，再利用二次函数的定义得到k﹣2≠0，然后解两不等式得到k的范围，从而对各选项进行判断．
【解答】解：∵二次函数y＝（k﹣2）2x2+（2k+1）x+1与x轴有交点，
∴△＝（2k+1）2﹣4（k﹣2）2≥0，解得k≥，
∵（k﹣2）2≠0，
∴k≠2，
∴k的范围为k≥且k≠2．
故选：C．
10．（3分）已知抛物线y＝x2﹣2x+m，若点P（﹣2，5）与点Q关于该抛物线的对称轴对称，则点Q的坐标是（　　）
A．（4，5） B．（2，5） C．（3，5） D．（0，5）
【分析】根据抛物线解析式求出抛物线对称轴为x＝1，再根据图象得出点p（﹣2，5）关于对称轴对称点Q的纵坐标不变，两点横坐标到对称轴的距离相等，都为3，得到Q点坐标为（4，5）．
【解答】解：∵y＝x2﹣2x+m，
∴对称轴为直线x＝﹣＝1．
∴P（﹣2，5）关于对称轴的对称点Q的坐标是（4，5）．
故点Q的坐标是（4，5）．
故选：A．
11．（3分）已知抛物线y＝ax2+bx和直线y＝ax+b在同一坐标系内的图象如图，其中正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数的图象相比较看是否一致．逐一排除．
【解答】解：A、由二次函数的图象可知a＜0，此时直线y＝ax+b应经过二、四象限，故A可排除；
B、由二次函数的图象可知a＜0，对称轴在y轴的右侧，可知a、b异号，b＞0，此时直线y＝ax+b应经过一、二、四象限，故B可排除；
C、由二次函数的图象可知a＞0，此时直线y＝ax+b应经过一、三象限，故C可排除；
D、观察图象可知a＞0，b＜0，符合题意．
故选：D．
12．（3分）如图是二次函数y＝ax2+bx+c的图象，其对称轴为x＝1，下列结论：①abc＞0；②2a+b＝0；③4a﹣2b+c＜0；④若（﹣3，y1），（4，y2）是抛物线上两点，则y1＜y2，其中结论正确的是（　　）

A．①② B．②③④ C．②④ D．①③④
【分析】①由抛物线的开口方向、对称轴即与y轴交点的位置，可得出a＜0、b＞0、c＞0，进而即可得出abc＜0，结论①错误；②由抛物线的对称轴为直线x＝1，可得出2a+b＝0，结论②正确；③由x＝﹣2时y＜0，进而可得出4a﹣2b+c＜0，结论③正确；④找出两点离对称轴的距离，比较后结合函数图象可得出y1＜y2，结论④正确．综上即可得出结论．
【解答】解：①∵抛物线开口向下，对称轴为直线x＝1，与y轴交于正半轴，
∴a＜0，﹣＝1，c＞0，
∴b＝﹣2a＞0，
∴abc＜0，结论①错误；
②抛物线对称轴为直线x＝1，
∴﹣＝1，
∴b＝﹣2a，
∴2a+b＝0，结论②正确；
③∵当x＝﹣2时，y＜0，
∴4a﹣2b+c＜0，结论③正确；
④∵抛物线的对称轴为直线x＝1，抛物线开口向下，且1﹣（﹣3）＞4﹣1，
∴y1＜y2，结论④正确；
综上所述：正确的结论有②③④，
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共18分）
13．（3分）抛物线y＝3x2﹣6x+5的顶点坐标为 　（1，2）　．
【分析】将抛物线的解析式化为顶点式，然后即可写出抛物线的顶点坐标．
【解答】解：∵抛物线y＝3x2﹣6x+5＝3（x﹣1）2+2，
∴该抛物线的顶点坐标为（1，2），
故答案为：（1，2）．
14．（3分）若a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的一个根，则2a2+4a的值是 　6　．
【分析】将a代入x2+2x﹣3＝0，即可得出a2+2a＝3，再把a2+2a＝3整体代入2a2+4a，即可得出答案．
【解答】解：∵a是一元二次方程x2+2x﹣3＝0的一个根，
∴a2+2a﹣3＝0，
∴a2+2a＝3，
∴2a2+4a＝2（a2+2a）＝2×3＝6，
故答案为：6．
15．（3分）若x1，x2是方程x2﹣5x+3＝0的两个根，则＝　　．
【分析】欲求＝的值，根据一元二次方程根与系数的关系，求得两根的和与积，代入数值计算即可．
【解答】解：根据题意x1+x2＝5，x1•x2＝3，
＝＝．
故答案为：．
16．（3分）如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，则道路的宽为　2m　．

【分析】本题可设道路宽为x米，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为了（32﹣x）（20﹣x）米2，进而即可列出方程，求出答案．
【解答】解：利用平移，原图可转化为右图，设道路宽为x米，
根据题意得：（20﹣x）（32﹣x）＝540
整理得：x2﹣52x+100＝0
解得：x1＝50（舍去），x2＝2
故答案为：2

17．（3分）如图，二次函数y1＝ax2+bx+c（a＞0）与一次函数y2＝kx+m（k≠0）的图象相交于点A（﹣2，4），B（8，2），则使y1＞y2成立的x的取值范围是 　x＜﹣2或x＞8　．

【分析】根据抛物线与直线交点坐标，结合图象求解．
【解答】解：∵抛物线与直线交点坐标为A（﹣2，4），B（8，2），
∴x＜﹣2或x＞8时，抛物线在直线上方，
∴使y1＞y2成立的x的取值范围是x＜﹣2或x＞8．
故答案为：x＜﹣2或x＞8．
18．（3分）已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则方程ax2﹣2ax+c＝0的两个实数根是 　x1＝﹣1，x2＝3　．
【分析】根据二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a≠0），可以求得该函数的对称轴，再根据该函数的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），从而可以求得该函数图象与x轴的另一个交点，从而可以得到方程ax2﹣2ax+c＝0的两实数根．
【解答】解：∵二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），
∴该函数的对称轴是直线x＝﹣＝1，
∴该函数图象与x轴的另一个交点坐标为（3，0），
∴关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的两实数根是x1＝﹣1，x2＝3，
故答案为：x1＝﹣1，x2＝3．
三、解答题（共46分）
19．（6分）解方程：
（1）x2﹣6x+8＝0；
（2）2x2﹣x﹣1＝0．
【分析】（1）利用因式分解法解方程；
（2）利用因式分解法解方程．
【解答】解：（1）x2﹣6x+8＝0，
（x﹣2）（x﹣4）＝0，
∴（x﹣2）＝0或（x﹣4）＝0，
∴x1＝2，x2＝4；
（2）2x2﹣x﹣1＝0，
（2x+1）（x﹣1）＝0，
∴2x+1＝0或x﹣1＝0，
∴．
20．（7分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是方程x2﹣3x+2＝0的解．
【分析】根据分式的混合运算法则把原式化简，解一元二次方程求出x，根据分式有意义的条件确定x的值，代入计算即可．
【解答】解：原式＝[﹣]•
＝•
＝，
解方程x2﹣3x+2＝0，得x1＝1，x2＝2，
由题意得：x≠±1且x≠0，
当x＝2时，原式＝．
21．（7分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别是AB、BC的中点，点F在AC的延长线上，∠FEC＝∠B，
（1）CF＝DE成立吗？试说明理由．
（2）若AC＝6cm，AB＝10cm，求四边形DCFE的面积．

【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得CD＝BD，再根据等边对等角可得∠B＝∠DCE，然后求出∠FEC＝∠DCE，根据等腰三角形三线合一的性质可得∠CED＝90°，然后求出∠CED＝∠ECF＝90°，再利用“角边角”证明△CDE和△ECF全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．
（2）由三角形的中位线定理得到DE的长度，再由平行四边形的面积公式求得．
【解答】解：（1）证明：∵∠ACB＝90°，点D是AB的中点，
∴CD＝BD，
∴∠B＝∠DCE，
∵∠FEC＝∠B，
∴∠FEC＝∠DCE，
∵点E是BC的中点，
∴∠CED＝90°，
∴∠CED＝∠ECF＝90°，
在△CDE和△ECF中，

∴△CDE≌△ECF（ASA），
∴CF＝DE；

（2）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∴BC＝＝8，
∵点D、E分别是AB、BC的中点，
∴DE＝AC＝3，CE＝，
∴S四边形DCFE＝3×4＝12．
22．（7分）某农户生产经营一种农产品，已知这种农产品的成本价为每千克20元，经市场调查发现，该产品每天的销售量y（千克）与销售价x（元/千克）之间满足一次函数关系，其图象如图所示．
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）该农户想要每天获得150元的利润，又要让利消费者，销售价应定为每千克多少元？

【分析】（1）观察函数图象找出点的坐标，再利用待定系数法即可求出y与x之间的函数关系式；
（2）利用该农户销售该种农产品每天获得的利润＝每千克的销售利润×日销售量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合要让利消费者，即可得出销售价应定为每千克25元．
【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），
将（20，40），（30，20）代入y＝kx+b得：，
解得：，
∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣2x+80．
（2）依题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）＝150，
整理得：x2﹣60x+875＝0，
解得：x1＝25，x2＝35．
又∵要让利消费者，
∴x＝25．
答：销售价应定为每千克25元．
23．（9分）关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0
（1）求证：方程恒有两个不相等的实数根；
（2）若此方程的一个根为1，求m的值；
（3）求出以此方程两根为直角边的直角三角形的周长．
【分析】（1）根据关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0的根的判别式的符号来证明结论；
（2）根据一元二次方程的解的定义，将x＝1代入方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0，即可求得m的值；
（3）先由根与系数的关系求得方程的另一根为3，再由勾股定理得斜边的长度为，再根据三角形的周长公式进行计算．
【解答】（1）证明：∵Δ＝（m+2）2﹣4（2m﹣1）＝（m﹣2）2+4，
∴在实数范围内，m无论取何值，（m﹣2）2+4＞0，即Δ＞0，
∴关于x的方程x2﹣（m+2）x+（2m﹣1）＝0恒有两个不相等的实数根；

（2）解：根据题意，得
12﹣1×（m+2）+（2m﹣1）＝0，
解得m＝2；

（3）解：方程的另一根为：m+2﹣1＝2+1＝3；
由勾股定理得斜边的长度为：；
该直角三角形的周长为1+3+＝4+．
24．（10分）如图，抛物线y＝x2﹣bx+c交x轴于点A（1，0），交y轴交于点B，对称轴是直线x＝2．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若在抛物线上存在一点D，使△ACD的面积为8，请求出点D的坐标．
（3）点P是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使△PAB的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）根据抛物线经过点A（1，0），对称轴是直线x＝2列出方程组，解方程组求出b、c的值即可；
（2）设D（m，n），列出方程即可解决问题；
（3）因为点A与点C关于直线x＝2对称，根据轴对称的性质，连接BC与x＝2交于点P，则点P即为所求，求出直线BC与x＝2的交点即可．
【解答】解：（1）由题意得，，
解得，
∴抛物线的解析式为．y＝x2﹣4x+3；

（2）设D（m，n），
由题意×2×|n|＝8，
∴n＝±8
当n＝8时，x2﹣4x+3＝8，解得x＝5或﹣1，
∴D（5，8）或（﹣1，8），
当n＝﹣8时，x2﹣4x+3＝﹣8，方程无解，
综上所述，D（5，8）或（﹣1，8）．

（3）∵点A与点C关于x＝2对称，
∴连接BC与x＝2交于点P，则点P即为所求，
根据抛物线的对称性可知，点C的坐标为（3，0），
y＝x2﹣4x+3与y轴的交点为（0，3），
∴设直线BC的解析式为：y＝kx+b，
，
解得，
∴直线BC的解析式为：y＝﹣x+3，
则直线BC与x＝2的交点坐标为：（2，1）
∴点P的坐标为：（2，1）．