浙江省仙居县白塔中学2022-2023学年九年级上学期开学检测数学试题（含答案）

这是一份浙江省仙居县白塔中学2022-2023学年九年级上学期开学检测数学试题（含答案），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年浙江省台州市仙居县白塔中学九年级第一学期开学数学试卷
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题有且只有一个答案正确，请在答题卷上填涂正确答案的代号，选错、多选和不选都不得分．）
1．使二次根式有意义的x的取值范围是（　　）
A．x≠1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1
2．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
3．下列测量方案能判定四边形台面为矩形的是（　　）
A．测量得出对角线相等
B．测量得出对角线互相平分
C．测量得出两组对边分别相等
D．测量得出对角线交点到四个顶点的距离相等
4．下列计算正确的是（　　）
A．+＝ B．2﹣＝1 C．×＝2 D．＝﹣2
5．关于函数y＝﹣x+1的图象与性质，下列说法错误的是（　　）
A．图象不经过第三象限
B．当﹣2≤x≤1时，函数值y有最小值3
C．y随x的增大而减小
D．图象是与y＝﹣x﹣1平行的一条直线
6．一元二次方程（x﹣1）2＝25可以转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x﹣1＝5，则另一个一元一次方程是（　　）
A．x+1＝﹣5 B．x+1＝5 C．x﹣1＝﹣5 D．x﹣1＝5
7．一种药品原价为25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都同为x，则x满足方程（　　）
A．25（1﹣2x2）＝16 B．25（1﹣x）2＝16
C．16（1+2x2）＝25 D．16（1+x）2＝25
8．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（　　）

A．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600
B．35×20﹣35x﹣2×20x＝600
C．（35﹣2x）（20﹣x）＝600
D．（35﹣x）（20﹣2x）＝600
9．若α、β是方程x2+2x﹣2017＝0的两个实数根，则α•β的值为（　　）
A．2017 B．2 C．﹣2 D．﹣2017
10．图1是第七届国际数学教育大会（ICME.7）的会徽，主体图案是由图2的一连串直角三角形演化而成，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝……＝An﹣1An＝1，若OA5⋅OAn的值是整数，且1≤n≤50，则符合条件的n有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分．在答题卷的相应空格上填上正确的答案．）
11．方程x2﹣2x＝0的判别式Δ＝　 　．
12．方程x2＝9的解为　 　．
13．菱形的对角线长分别为2，4，则其边长为 　 　．
14．某招聘考试分笔试和面试两种，小明笔试成绩90分，面试成绩85分，如果笔试成绩、面试成绩按3：2计算，那么小明的平均成绩是　 　分．
15．图形的变换就是点的变换，例如将直线y＝3x+1向右平移2个单位，求平移后直线的解析式，我们不妨先在直线y＝﹣3x+1上任意取两点（0，1）和（1，4），平移后这两点分别为（2，1）和（3，4），则平移后直线的解析式为y＝3x﹣5，现将直线y＝﹣3x+2关于x轴对称，则对称后直线的解析式为 　 　．
16．如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm．将两纸片按如图所示叠放，使点D与点G重合，且重叠部分为平行四边形．当两张纸片交叉所成的角记为α，当α＝30°时，BM＝　 　；当α最小时，重叠部分的面积为 　 　．

三、解答题（本题有8小题，共80分．第17～20题每题8分，第21题10分，第22～23题每题12分，第24题14分．）
17．计算：
（1）；
（2）（+3）（﹣5）．
18．解方程：
（1）（x﹣2）2＝16；
（2）x2﹣4x+1＝0．
19．将一元二次方程5x2﹣1＝4x化成一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项．
20．已知：关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．
21．小明同学从一张面积为5的正方形Ⅰ中剪出一个面积为2的小正方形Ⅱ，并按如图所示摆放，其中A，B，C三点共线，求线段AD的长．

22．用水问题一直是台州人民关注的热点问题，为此，小明随机抽取自己家中一年5个月的月用水量（单位：吨），并对每个月的月平均气温（单位：℃）进行了统计，得到下列统计图
（1）小明家这5个月的月平均用水量为 　 　吨；
（2）下列推断：①当地当年月平均气温的众数是26℃；
②当地当年月平均气温的中位数为17.5℃；
③小明家这5个月的月用水量随着月平均气温的变化而变化，温度越高，月用水最越大．所有合理推断的序号是 　 　；
（3）如果用小明家5月、7月、9月这三个月的月平均用水量估计当年的用水总量，你认为是否合理？并说明理由．
23．某经销商销售一种成本价为10元/kg的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于18元/kg．在销售过程中发现销量y（kg）与售价x（元/kg）之间满足一次函数关系，对应关系如下表所示．
x
12
14
15
17
y
36
32
30
26
（1）求y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；
（2）若该经销商想要使这种商品获得平均每天168元的利润，则售价应定为多少元？
24．如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点（不与端点B，C重合），连接DE．过点A作DE的垂线，分别交DE，DC于点F，H．延长AF到点G，使得FG＝AF，连接DG，CG．

（1）求证：△ADH≌△DCE；
（2）①若∠ADE＝60°，则∠AGC＝　 　°；
②改变∠ADE的度数，∠AGC的度数是否会发生改变？若发生改变，请写出∠AGC与∠ADE之间的关系，若不改变，请说明理由；
（3）如图2，若BE＝EC＝，求DF与CG的长．



参考答案
一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分．每小题有且只有一个答案正确，请在答题卷上填涂正确答案的代号，选错、多选和不选都不得分．）
1．使二次根式有意义的x的取值范围是（　　）
A．x≠1 B．x＞1 C．x≤1 D．x≥1
【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数列出不等式，解不等式即可．
解：由题意得，x﹣1≥0，
解得x≥1，
故选：D．
2．设n为正整数，且n＜＜n+1，则n的值为（　　）
A．5 B．6 C．7 D．8
【分析】首先得出＜＜，进而求出的取值范围，即可得出n的值．
解：∵＜＜，
∴7＜8，
∴n＝7．
故选：C．
3．下列测量方案能判定四边形台面为矩形的是（　　）
A．测量得出对角线相等
B．测量得出对角线互相平分
C．测量得出两组对边分别相等
D．测量得出对角线交点到四个顶点的距离相等
【分析】由平行四边形的判定与性质、矩形的判定分别对各个选项进行判断即可．
解：A、∵对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，
∴对角线相等的四边形不是矩形，故选项A不符合题意；
B、∵对角线互相平分的四边形是平行四边形，
∴对角线互相平分且相等的四边形才是矩形，故选项B不符合题意；
C、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故选项C不符合题意；
D、∵对角线交点到四个顶点的距离都相等，
∴对角线互相平分且相等，
∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，故选项D符合题意；
故选：D．
4．下列计算正确的是（　　）
A．+＝ B．2﹣＝1 C．×＝2 D．＝﹣2
【分析】根据同类二次根式概念，合并同类二次根式的法则，二次根式的乘方，乘法法则逐项判断即可．
解：与不是同类二次根式，不能合并，故A错误，不符合题意；
2﹣＝，故B错误，不符合题意；
×＝＝2，故C正确，符合题意；
＝|﹣2|＝2，故D错误，不符合题意；
故选：C．
5．关于函数y＝﹣x+1的图象与性质，下列说法错误的是（　　）
A．图象不经过第三象限
B．当﹣2≤x≤1时，函数值y有最小值3
C．y随x的增大而减小
D．图象是与y＝﹣x﹣1平行的一条直线
【分析】根据一次函数的性质分析即可．
解：A、k＝﹣1＜0，b＝1＞0，所以该函数图象经过一，二，四象限，不经过第三象限，故该选项正确，不符合题意；
B、因为k＝﹣1＜0，所以y随x的增大而减小，所以当﹣2≤x≤1时，函数值y有最小值为﹣1+1＝0，故该选项错误，符合题意；
C、因为k＝﹣1＜0，所以y随x的增大而减小，故该选项正确，不符合题意；
D、y＝﹣x+1与y＝﹣x﹣1的k都为﹣1，所以y＝﹣x﹣1与y＝﹣x+1平行，故该选项正确，不符合题意．
故选：B．
6．一元二次方程（x﹣1）2＝25可以转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x﹣1＝5，则另一个一元一次方程是（　　）
A．x+1＝﹣5 B．x+1＝5 C．x﹣1＝﹣5 D．x﹣1＝5
【分析】根据平方根定义开方，即可得出两个一元一次方程．
解：∵（x﹣1）2＝25，
∴x﹣1＝5或x﹣1＝﹣5，
即另一个方程是x﹣1＝﹣5，
故选：C．
7．一种药品原价为25元，经过两次降价后每盒16元，设两次降价的百分率都同为x，则x满足方程（　　）
A．25（1﹣2x2）＝16 B．25（1﹣x）2＝16
C．16（1+2x2）＝25 D．16（1+x）2＝25
【分析】等量关系为：原价×（1﹣下降率）2＝16，把相关数值代入即可．
解：第一次降价后的价格为25（1﹣x），
第二次降价后的价格为25（1﹣x）×（1﹣x）＝25×（1﹣x）2，
∴列的方程为25（1﹣x）2＝16，
故选：B．
8．如图，学校课外生物小组的试验园地的形状是长35米、宽20米的矩形．为便于管理，要在中间开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为600平方米，则小道的宽为多少米？若设小道的宽为x米，则根据题意，列方程为（　　）

A．35×20﹣35x﹣20x+2x2＝600
B．35×20﹣35x﹣2×20x＝600
C．（35﹣2x）（20﹣x）＝600
D．（35﹣x）（20﹣2x）＝600
【分析】若设小道的宽为x米，则阴影部分可合成长为（35﹣2x）米，宽为（20﹣x）米的矩形，利用矩形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
解：依题意，得：（35﹣2x）（20﹣x）＝600．
故选：C．
9．若α、β是方程x2+2x﹣2017＝0的两个实数根，则α•β的值为（　　）
A．2017 B．2 C．﹣2 D．﹣2017
【分析】根据根与系数的关系可得出α•β＝﹣2017，此题得解．
解：∵α、β是方程x2+2x﹣2017＝0的两个实数根，
∴α•β＝﹣2017．
故选：D．
10．图1是第七届国际数学教育大会（ICME.7）的会徽，主体图案是由图2的一连串直角三角形演化而成，其中OA1＝A1A2＝A2A3＝……＝An﹣1An＝1，若OA5⋅OAn的值是整数，且1≤n≤50，则符合条件的n有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据勾股定理分别计算OA2、OA3、OA4、OA5，…即可得出OAn，再根据OA5⋅OAn的值是整数，且1≤n≤50，得•＝，从而解决问题．
解：由勾股定理得，OA2＝＝，
OA3＝，
OA4＝，
OA5＝，
…
OAn＝，
∵OA5⋅OAn的值是整数，且1≤n≤50，
∴•＝，
∴n＝5或20或45，
∴符合条件的n有3个，
故选：C．
二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分．在答题卷的相应空格上填上正确的答案．）
11．方程x2﹣2x＝0的判别式Δ＝　4　．
【分析】把a＝1，b＝﹣2，c＝0代入Δ＝b2﹣4ac中计算即可．
解：根据题意，Δ＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4．
故答案为：4．
12．方程x2＝9的解为　±3　．
【分析】此题直接用开平方法求解即可．
解：∵x2＝9，∴x＝±3．
13．菱形的对角线长分别为2，4，则其边长为 　　．
【分析】由菱形的对角线平分且垂直的性质和勾股定理即可得出结果．
解：如图，在菱形ABCD中，AC＝2，BD＝4，AC交BD于O，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，OA＝AC＝1，OB＝BD＝2，
∴∠AOB＝90°，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝＝＝，
故答案为：．

14．某招聘考试分笔试和面试两种，小明笔试成绩90分，面试成绩85分，如果笔试成绩、面试成绩按3：2计算，那么小明的平均成绩是　88　分．
【分析】根据加权平均数的定义计算可得．
解：根据题意，小明的平均成绩是＝88（分），
故答案为：88．
15．图形的变换就是点的变换，例如将直线y＝3x+1向右平移2个单位，求平移后直线的解析式，我们不妨先在直线y＝﹣3x+1上任意取两点（0，1）和（1，4），平移后这两点分别为（2，1）和（3，4），则平移后直线的解析式为y＝3x﹣5，现将直线y＝﹣3x+2关于x轴对称，则对称后直线的解析式为 　y＝3x﹣2　．
【分析】在直线y＝﹣3x+2上任意取两点（0，2）和（1，﹣1），对称后这两点分别为（0，﹣2）和（1，1），然后利用待定系数法即可求得．
解：在直线y＝﹣3x+2上任意取两点（0，2）和（1，﹣1），
∵直线y＝﹣3x+2关于x轴对称，
∴点（0，2）的对称点为（0，﹣2），点（1，﹣1）的对称点为（1，1），
设对称后直线的解析式为y＝kx+b，
∴，
解得．
∴对称后直线的解析式为y＝3x﹣2．
故答案为：y＝3x﹣2．
16．如图，有两张矩形纸片ABCD和EFGH，AB＝EF＝2cm，BC＝FG＝8cm．将两纸片按如图所示叠放，使点D与点G重合，且重叠部分为平行四边形．当两张纸片交叉所成的角记为α，当α＝30°时，BM＝　（4﹣2）cm　；当α最小时，重叠部分的面积为 　cm2　．

【分析】设AD交EH于K，过点M作MT⊥FG于T，则四边形EFTM是矩形，MT＝EF＝2cm，由含30°角直角三角形的性质得MN＝2MT＝4cm，再由矩形的性质得CD＝AB＝2cm，∠C＝90°，由含30°角直角三角形的性质得DN＝2CD＝4cm，由勾股定理得CN＝2，即可求出BM的长，证平行四边形DNMK是菱形，则MN＝DN，由重叠部分为平行四边形．得出当点B与点E重合时，两张纸片交叉所成的角a最小，设DN＝MN＝acm，则CN＝（8﹣a）cm，由勾股定理求出DN＝cm，即可得出结果．
解：设AD交EH于K，过点M作MT⊥FG于T，如图所示：
则四边形EFTM是矩形，
∴MT＝EF＝2cm，
∵α＝30°，
∴MN＝2MT＝2×2＝4（cm），
∵四边形ABCD是矩形，
∴CD＝AB＝2cm，∠C＝90°，
∵∠CND＝α，
∴DN＝2CD＝2×2＝4（cm），
CN＝＝＝2，
∴BM＝BC﹣MN﹣CN＝8﹣4﹣2＝（4﹣2）（cm），
∵四边形ABCD和四边形EFGH是矩形，
∴∠ADC＝∠HDF＝90°，CD＝AB＝EF＝DH＝2cm，∠H＝∠C＝90°，
∴∠CDN＝∠HDK，
∴△CDN≌△HDK（ASA），
∴ND＝KD，
∵四边形DNMK是平行四边形，
∴平行四边形DNMK是菱形，
∴MN＝DN，
∵将两纸片按如图所示叠放，使点D与点G重合，且重叠部分为平行四边形，
∴当点B与点E重合时，两张纸片交叉所成的角a最小，
设DN＝MN＝acm，则CN＝（8﹣a）cm，
∵DN2＝CD2+CN2，
∴a2＝22+（8﹣a）2，
解得：a＝（cm），
∴DN＝cm，
∴重叠部分的面积＝DN•EF＝×2＝，
故答案为：（4﹣2）cm；cm2．

三、解答题（本题有8小题，共80分．第17～20题每题8分，第21题10分，第22～23题每题12分，第24题14分．）
17．计算：
（1）；
（2）（+3）（﹣5）．
【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；
（2）利用多项式乘以多项式展开，然后合并即可．
解：（1）原式＝3﹣
＝2；
（2）原式＝2﹣5+3﹣15
＝﹣13﹣2．
18．解方程：
（1）（x﹣2）2＝16；
（2）x2﹣4x+1＝0．
【分析】（1）把方程两边开方得到x﹣2＝±4，然后解一次方程即可；
（2）利用配方法解方程．
【解答】解；（1）（x﹣2）2＝16，
x﹣2＝±4，
所以x1＝6，x2＝﹣2；
（2）x2﹣4x+1＝0，
x2﹣4x+4＝3，
（x﹣2）2＝3，
x﹣2＝±，
所以x1＝2+，x2＝2﹣．
19．将一元二次方程5x2﹣1＝4x化成一般形式，并写出二次项系数、一次项系数和常数项．
【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c＝0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．
解：5x2﹣1＝4x化成一元二次方程一般形式是5x2﹣4x﹣1＝0，
它的二次项系数是5，一次项系数是﹣4，常数项是﹣1．
20．已知：关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣k＝0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）请选择一个k的负整数值，并求出方程的根．
【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根，则根的判别式Δ＝b2﹣4ac＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围；
（2）k取负整数，再解一元二次方程即可．
解：（1）∵一元二次方程x2﹣3x﹣k＝0有两个不相等的实数根，
∴Δ＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣k）＞0，
解得k＞﹣；
（2）当k＝﹣2时，方程为x2﹣3x+2＝0，
因式分解得（x﹣1）（x﹣2）＝0，
解得x1＝1，x2＝2．
21．小明同学从一张面积为5的正方形Ⅰ中剪出一个面积为2的小正方形Ⅱ，并按如图所示摆放，其中A，B，C三点共线，求线段AD的长．

【分析】先求出AC，CD，由勾股定理可求解．
解：由题意可知：AB＝，BC＝，
∴，，∠ACD＝90°，
∴，
∴AD2＝14．
∵AD＞0，
∴．
22．用水问题一直是台州人民关注的热点问题，为此，小明随机抽取自己家中一年5个月的月用水量（单位：吨），并对每个月的月平均气温（单位：℃）进行了统计，得到下列统计图
（1）小明家这5个月的月平均用水量为 　21　吨；
（2）下列推断：①当地当年月平均气温的众数是26℃；
②当地当年月平均气温的中位数为17.5℃；
③小明家这5个月的月用水量随着月平均气温的变化而变化，温度越高，月用水最越大．所有合理推断的序号是 　①②　；
（3）如果用小明家5月、7月、9月这三个月的月平均用水量估计当年的用水总量，你认为是否合理？并说明理由．
【分析】（1）根据平均数的计算方法进行计算即可；
（2）根据众数、中位数的意义进行判断即可；
（3）根据气温与用水量的变化关系进行判断即可．
解：（1）（7+23+32+33+10）÷5＝21（吨），
故答案为：21；
（2）月平均气温中，26℃出现的次数最多，所以当地当年月平均气温的众数是26℃，因此①合理，符合题意；
将12个月的平均气温从小到大排列后处在中间位置的两个数的平均数为＝17.5（℃），因此中位数是17.5℃，所以②合理，符合题意；
通从两个统计图中数量的变化情况可知，小明家这5个月的月用水量不是随着月平均气温的变化而变化，8月份温度最高，9月用水量越大，因此③不合理，不符合题意；
故答案为：①②；
（3）不合理，选取的5、7、9这三个月的当地月平均气温都比较高，这三个月的月平均用水量都比较多，这样选取的样本缺乏代表性．
23．某经销商销售一种成本价为10元/kg的商品，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种产品的销售价不得高于18元/kg．在销售过程中发现销量y（kg）与售价x（元/kg）之间满足一次函数关系，对应关系如下表所示．
x
12
14
15
17
y
36
32
30
26
（1）求y与x之间的函数解析式，并写出x的取值范围；
（2）若该经销商想要使这种商品获得平均每天168元的利润，则售价应定为多少元？
【分析】（1）根据一次函数过（12，36）（14，32）可求出函数关系式，然后验证其它数据是否符合关系式，进而确定函数关系式；
（2）根据总利润为168元列方程解答即可．
解：（1）设关系式为y＝kx+b，把（12，36）（14，32）代入得：
，
解得．
故y与x的之间的函数关系式为y＝﹣2x+60，
通过验证（15，30）（17，26）满足上述关系式，
因此y与x的之间的函数关系式就是y＝﹣2x+60．
x的取值范围为：10≤x≤18．
（2）根据题意得：（x﹣10）（﹣2x+60）＝168，
解得：x1＝16，x2＝24（舍去）．
答：售价应定为16元/kg．
24．如图，在正方形ABCD中，E是BC上一点（不与端点B，C重合），连接DE．过点A作DE的垂线，分别交DE，DC于点F，H．延长AF到点G，使得FG＝AF，连接DG，CG．

（1）求证：△ADH≌△DCE；
（2）①若∠ADE＝60°，则∠AGC＝　45　°；
②改变∠ADE的度数，∠AGC的度数是否会发生改变？若发生改变，请写出∠AGC与∠ADE之间的关系，若不改变，请说明理由；
（3）如图2，若BE＝EC＝，求DF与CG的长．

【分析】（1）根据正方形的性质和ASA证明△ADH≌△DCE即可；
（2）①先根据DF是AG的垂直平分线可得AD＝DG＝CD，由等腰三角形的性质和正方形的性质可得∠DGA＝30°，∠DGC＝75°，最后由角的和与差可得结论；
②将∠ADE＝60°换成∠ADE＝α，同理可得∠AGC＝45°；
（3）如图2，过点C作CM⊥AG于M，先证明△CMG是等腰直角三角形，根据三角形全等和勾股定理可得：AH＝＝5，由面积法可得DF＝2，证明△DFH≌△CMH（AAS），可得CM＝DF＝2，最后由勾股定理可得CG的长．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD＝CD，∠ADC＝∠BCD＝90°，
∴∠ADF+∠CDE＝90°，
∵DE⊥AH，
∴∠AFD＝∠DAF+∠ADF＝90°，
∴∠CDE＝∠DAF，
在△ADH和△DCE中，
，
∴△ADH≌△DCE（ASA）；
（2）①∵∠ADE＝60°，∠AFD＝90°，
∴∠DAF＝30°，
∵AF＝FG，DF⊥AG，
∴AD＝DG＝CD，
∴∠DGH＝∠DAF＝30°，
∴∠ADG＝120°，
∴∠CDG＝120°﹣90°＝30°，
∵CD＝DG，
∴∠DCG＝∠DGC＝＝75°，
∴∠AGC＝∠DGC﹣∠DGA＝75°﹣30°＝45°；
故答案为：45；
②改变∠ADE的度数，∠AGC的度数不会发生改变，理由如下：
设∠ADE＝α，则∠DAF＝∠DGF＝90°﹣α，
由①知：AD＝DG＝CD，
∴∠FDG＝∠ADF＝α，∠CDG＝2α﹣90°，
∴∠DCG＝∠DGC＝＝135°﹣α，
∴∠AGC＝∠DGC﹣∠DGA＝135°﹣α﹣（90°﹣α）＝45°；
（3）如图2，过点C作CM⊥AG于M，

∵∠AGC＝45°，∠CMG＝90°，
∴△CMG是等腰直角三角形，
∴MG＝CM，
∵BE＝EC＝，
∴CD＝BC＝AD＝2，
由（1）知：△ADH≌△DCE，
∴DH＝CE＝CH＝，
∴AH＝＝5，
∵S△ADH＝•AD•DH＝•AH•DF，
∴×2＝5DF，
∴DF＝2，
∵∠DFH＝∠CMH＝90°，∠DHF＝∠CHM，DH＝CH，
∴△DFH≌△CMH（AAS），
∴CM＝DF＝2，
∴CM＝MG＝2，
∴CG＝2．