湖南省祁东县育贤中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题（含答案）

2022年下学期高一第一次月考

数学试卷

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

一、单选题（共40分，每题5分）

1．已知集合，集合，则（       ）

A． B． C． D．

2．已知，则“”是“”的（       ）

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件

C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

3．已知集合M，N是全集U的两个非空子集，且则（       ）

A． B． C．     D．

4．已知，下列不等式中正确的是（       ）

A． B．

C． D．

5．已知集合，集合，则（       ）

A． B． C． D．

6．若命题“，”为真命题，则实数可取的最小整数值是（    ）

A． B．0 C．1 D．3

7．已知集合，，则集合的子集个数（       ）

A．2 B．4 C．8 D．16

8．用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B＝若A＝{1，2}，B＝{x|(x2＋ax)·(x2＋ax＋2)＝0}，且A*B＝1，设实数a的所有可能取值组成的集合是S，则C(S)等于（    ）

A．1 B．3 C．5 D．7

二、多选题（共20分，每题5分，选对部分得2分，错选得0分）

9．下列关系式错误的是（       ）

A． B． C． D．

10．已知，则的取值可以是（       ）

A．5 B．6 C．7 D．8

11．已知，，则下列说法正确的是（       ）

A．的取值范围为 B．的取值范围

C．的取值范围为 D．的取值范围为

12．已知，则以下不等式成立的是（       ）

A． B．    C．   D．

第II卷（非选择题）

三、填空题（共20分，每题5分）

13．已知非空集合，同时满足以下四个条件：

①；

②；

③；

④．

注：其中、分别表示、中元素的个数．

（1）如果集合中只有一个元素，那么__________；

（2）如果集合中有3个元素，则有序集合对的个数是__________．

14．已知集合，集合，则集合的子集个数为________．

15．命题“∈R，使－（m＋3）x0＋m≤0”是假命题，则实数m的取值范围为__________．

16．已知a，b为正实数，且，则的最小值为_______．

四、解答题（共70分）

17．（本题10分）已知全集为R，集合，或.

(1)当时，求；

(2)若求实数的取值范围.

18．（本题12分）已知p：关于x的方程有实数根，q：.

(1)若命题p是假命题，求实数a的取值范围；

(2)若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围.

19．北京、张家港2022年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发布会，某公司为了竞标配套活动的相关代言，决定对旗下的某商品进行一次评估.该商品原来每件售价为25元，年销售8万件.

（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少2000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？

（2）为了抓住申奥契机，扩大该商品的影响力，提高年销售量.公司决定立即对该商品进行全面技术革新和营销策略改革，并提高定价到x元.公司拟投入万作为技改费用，投入50万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量a至少应达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价.

20．（本题12分）已知集合，集合，集合．

(1)若，求实数a的值；

(2)若，，求实数a的值．

21．（本题12分）（1）设，证明：

（2）求满足方程的实数的值.

22．（本题12分）设A是实数集的非空子集，称集合且为集合A的生成集．

(1)当时，写出集合A的生成集B；

(2)若A是由5个正实数构成的集合，求其生成集B中元素个数的最小值；

(3)判断是否存在4个正实数构成的集合A，使其生成集，并说明理由.

参考答案

1、【答案】C

2、【答案】A

3、【答案】A

4、【答案】C

解：对于选项A，因为，而的正负不确定，故A错误；

对于选项B，因为，所以，故B错误；

对于选项C，依题意，所以，所以，故C正确；

对于选项D，因为与正负不确定，故大小不确定，故D错误；

故选：C.

5【答案】C

，，

,

故选：C

6【答案】A

由题意，，，

令，则，，

因为函数在上单调递减，在上单调递增，

所以，所以.

所以实数可取的最小整数值是.

故选：A

7、【答案】B

由题意得，

当时， 联立，解得 ；当时， 联立，解得 ；

故抛物线与曲线有两个公共点，分别为，，

则集合有两个元素，所以的子集个数为，

故选:B．

8、【答案】B

【分析】根据题意可得或，进而讨论a的范围，确定出，最后得到答案.

【详解】因为，，所以或，

由，得，

关于x的方程，

当时，即时，易知，符合题意；

当时，即或时，易知0， -a不是方程的根，故，不符合题意；

当时，即时，方程 无实根，

若a=0，则B={0}，，符合题意，

若或，则，不符合题意.

所以，故.

故选：B.

9、【答案】AC

10、【答案】BCD

，当且仅当,

即时等号成立，则的最小值为.

故选：.

11、【答案】ACD

12、【答案】BCD

解：对于A，因为，

所以，所以，

当且仅当时取等号，故A错误；

对于B，

，

当且仅当时取等号，

所以，即，故B正确；

对于C，，

当且仅当，即时取等号，故C正确；

对于D，，

当且仅当且，即时取等号，故D正确.

故选：BCD.

13、          3

（1）如果集合中只有一个元素，则，由③得：，④，可得，即，可得，；

（2）如果集合中有3个元素，则，可得，由，可得中至少含2个元素，且，可得为二元集，，可得，可得．则，；或，；或，．

故答案为：；3．

14、4

【分析】先求得，由此求得集合的子集个数.

【详解】，，

，共有个元素，故集合的子集个数为个.

故答案为：4

15、

若，使是假命题，

则，使是真命题，

当转化，不合题意；

当，使即恒成立，即，

解得或（舍），所以，

故答案为：

16、

解：因为、且，

所以

当仅当时取等号，

即解得或（舍去），当且仅当、时取等号；

故答案为：

17．(1)

(2)

(1)解：当时，或，

又，所以；

(2)因为或，所以，

又，所以，解得，即.

所以实数m的取值范围.

18．(1)    (2)

（1）因为命题p是假命题，所以对于方程无实根，

有，解得，

所以实数a的取值范围是.

（2）由（1）可知p：.

因为p是q的必要不充分条件，

所以，则，解得，

所以实数m的取值范围是.

19、（1）40；（2）a至少达到10.2万件时,才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和,此时该商品的每件定价为30元.

解（1）设每件定价为t元,依题意得,整理得,解得：25≤t≤40.所以要使销售的总收入不低于原收入,每件定价最多为40元.

（2）依题意知：当x>25时,不等式有解，等价于

x>25时,有解.

由于,当且仅当,即x=30时等号成立,所以a≥10.2.

当该商品改革后的销售量a至少达到10.2万件时,才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和,此时该商品的每件定价为30元.

20、(1)       (2)

解（1）因为集合，

集合，且，

所以，所以，即，

解得或．

当时，，，符合题意；

当时，，，不符合题意．

综上，实数a的值为．

（2）

因为，，

，且，，

所以，

所以，即，解得或．

当时，，满足题意；

当时，，不满足题意．

综上，实数a的值为．

21、（1）见解析; （2） 或

【详解】（1）

以上三个式子相加可得：

即

即故.

（2）

故满足方程时有 或 

22．(1)      (2)7       (3)不存在，理由见解析

（1），

（2）设，不妨设，

因为，所以中元素个数大于等于7个，

（3）不存在，理由如下：

假设存在4个正实数构成的集合，使其生成集，

不妨设，则集合A的生成集

则必有，其4个正实数的乘积；

也有其4个正实数的乘积故矛盾，从而假设不成立。所以不存在。

、