江西省抚州市金溪县第一中学2022-2023学年高一上学期第一次月考数学试题（含答案）

金溪一中2022-2023年度高一上学期第一次月考

数学试题

时间120分钟  总分150分 

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）

1．设集合A={1,2,3},B={2,3,4},则A∪B=(    )

  A.{1,2,3,4}      B.{1,2,3}      C.{2,3,4}     D.{1,3,4}

2．集合的真子集的个数是（    ）

A．9 B．8 C．7 D．6

3．设，命题“存在，使方程有实根”的否定是（   ）

A．对，方程无实根        B．对，方程有实根

C．对，方程无实根        D．对，方程有实根

4.已知集合，，且、都是全集的子集，则如图所示韦恩图中阴影部分所表示的集合为（   ）

A．         B．或

C．      D．

5．中国古代重要的数学著作《孙子算经》下卷有题：今有物，不知其数．三三数之，剩二；五五数之，剩三；七七数之，剩二．问：物几何？现有如下表示：已知，，，若，则整数的最小值为（    ）        A．                    B．                   C．                 D．

6．若a＜b＜0，则下列结论正确的是（   ）

A．b2＞a2 B． C．ab＞b2 D．ac2＞bc2

7．已知命题“存在，使得等式成立”是假命题，则实数的取值范围是（  ）

A．        B．

C．        D．

8.已知关于的不等式的解集为，其中，则的最小值为（  ）          A．    B．1     C．2                  D．8

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

9．已知U为全集，下列各项中与等价的有（   ）

A．        B．        C．    D．

10．下列说法不正确的是（   ）

A．不等式的解集为

B．若实数a，b，c满足，则

C．若，则函数的最小值为2

D．当时，不等式恒成立，则k的取值范围是

11．设，则“”成立的一个充分不必要条件是（   ）

A．       B．或       C．      D．

12．下列结论错误的是（   ）

A．不存在实数a使得关于x的不等式的解集为

B．不等式在R上恒成立的必要条件是且

C．若函数对应的方程没有实根，则不等式的解集为R

D．不等式的解集为

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,）

13．若集合，则                   ．

14．已知，则函数的最小值为                     .

15．已知集合，或，若“”是“”的必要条件，则实数a的取值范围是                      ．

16．设集合，若集合中所有三个元素的子集中的三个元素之和组成的集合为，则集合                        

四、解答题（本题共6个小题，第17题10分，其他每小题12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17．（本题10分）已知集合，，设全集。

（1）用列举法表示集合集合；（2）求，。

18．（本题12分）（1）已知，，求和的取值范围；

（2）已知，，求的取值范围.

19．(本题12分)已知.

（1）求的最小值；

（2）若恒成立，求实数m的取值范围.

20．(本题12分)解关于的不等式

21. (本题12分)设P: ，不等式恒成立

q: ,使得不等式成立 

（1）    若p为真命题，求实数的取值范围

（2）    若p,q有且只有一个为真命题，求实数的取值范围

22．(本题12分)某火车站正在不断建设，目前车站准备在某仓库外，利用其一侧原有墙体，建造一间墙高为3米，底面积为12平方米，且背面靠墙的长方体形状的保管员室．由于此保管员室的后背靠墙，无须建造费用，因此甲工程队给出的报价为：屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元，左右两面新建墙体报价为每平方米150元，屋顶和地面以及其他报价共计7200元．设屋子的左右两侧墙的长度均为x米（）．

（1）当左右两面墙的长度为多少时，甲工程队报价最低？

（2）现有乙工程队也参与此保管员室建造竞标，其给出的整体报价为元，若无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竟标成功，试求a的取值范围．

参考答案

一、单项选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.）

二、多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）

三、填空题（每小题5分，共20分）

13、    -1                      14、        7     

15、       16、

四、解答题（本题共6个小题，第17题10分，其他每小题12分，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（10分）解： (1)   (2)

18.（12分）【答案】（1），；（2）.

【解析】（1），

又，

，

又，

（2）设，得

即

而，

19.（12分）解：（1）∵，

∴，

当且仅当时，即时，有最小值16.

（2）∵，

∴，，∴，

当时，有最大值，

∵恒成立，∴.

20．（12分）解析：原不等式可化为（x-a)(x-a2)>0,

①当 a2-a>0，即 a>1或 a<0时，原不等式的解集为{x|x>a2 或x<a};

②当 a2-a<0，即0<a<1时，原不等式的解集为{x|x<a2 或χ>a};

③当 a2-a=0，即 a=0或 a=1时，原不等式的解集为{x|x≠a}.∵

综上所述，

当0<a<1时，原不等式的解集为{χ|χ<a2 或χ>a};当 a =0或 a =1时，原不等式的解集为{x|x≠a};当 a >1或 a <0时，原不等式的解集为{x|x>a2 或χ<a}.

21（12分）解析：

对于p ：原命题等价于（2x-3) min≥m -4m成立，而χϵ[0 ,1]，有（2x-3) min =-3，所以-3≥ m2-4m，所以1≤m≤3

对于 q ：存在χϵ [-1,1]，使得不等式χ2-2x+m-1≤0成立，只需（x2-2x+ m-1)min≤0，而（x2 -2x+ m-1) min =-2+m，所以-2+m≤0，所以m≤2.

(1）∵ p为真命题，则m的取值范围是［1,3].

(2）∵命题 p , q 有且只有一个为真命题，∴命题 p , q 是一真一假．

若 q 为假命题 p 为真命题，则

1≤ m ≤3

m>2           所以2< m≤3;

若 p 为假命题， q为真命题，则

m<1或m>3

m≤2       所以 m <1.

综上所述，m的取值范围是（﹣∝，1) ∪ (2,3].

22.（12分）【答案】（1）时，甲工程队报价最低；（2）

【解析】（1）因为屋子的左右两侧墙的长度均为米（），底面积为12平方米，

所以屋子的前面墙的长度均为米（），

设甲工程队报价为元，

所以（元），

因为，

当且仅当，即是时等号成立，

所以当左右两面墙的长度为米时，甲工程队报价最低为元.

（2）根据题意可知对任意的恒成立，

即对任意的恒成立，

所以对任意的恒成立，

因为，，

当且仅当，即时等号成立，

所以.

故当时，无论左右两面墙的长度为多少米，乙工程队都能竟标成功.