初中数学北师大版八年级下册1 等腰三角形精品随堂练习题

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轴对称单元测试卷 （B卷）一、选择题（共10小题；每小题3分，共30分）1. 在 中， 为钝角．用直尺和圆规在边 上确定一点 ．使 ，则符合要求的作图痕迹是  A.  B.  C.  D.   2. 如图，在 中，边 ， 的垂直平分线交于点 ，连接 ，，若 ，则      B.  C.  D.  3. 如图，已知 中，， 是高 和 的交点，，，则线段 的长度为      B.     C.      D.  4. 在等边中，D，E分别为边上的动点，，连接，以为边在内作等边，连接，当D从点A向B运动（不与点B重合）时，的变化情况是（       ）A．不变 B．变小 C．变大 D．先变大后变小 5. 如图，四边形中，，，在、上分别找到一点、，使周长最小时，则的度数为（       ）A．60° B．90° C．120° D．150°6. 如图，在等边三角形 中，在 边上取两点 ，，使 ．若 ，，，则以 ，， 为边长的三角形的形状为   A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 随 ，， 的值而定 7. 如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数是（       ）A．10 B．6 C．7 D．8 8. 如图，∠MON内有一点P，P点关于OM的轴对称点是G，P点关于ON的轴对称点是H，GH分别交OM、ON于A、B点．若GH的长为10cm，求△PAB的周长为（ ）A．5cm B．10cm C．20cm D．15cm 9. 如图，四边形 中，，，，则四边形 的面积为    B.  C.  D.  10. 尺规作图要求：ⅰ．过直线外一点作这条直线的垂线；ⅱ．过直线上一点作这条直线的垂线；ⅲ．作角的平分线.下图是按上述要求排乱顺序的尺规作图，则正确的配对是   A. ①—ⅱ，②—ⅰ，③—ⅲ B. ①—ⅱ，②—ⅲ，③—ⅰ C. ①—ⅲ，②—ⅱ，③—ⅰ D. ①—ⅲ，②—ⅰ，③—ⅱ二、填空题（24分）11．如图，为内部一条射线，点为射线上一点，，点分别为边上动点，则周长的最小值为______．12．如图，在中，，的垂直平分线交于点D，且的周长为，则________．13．在平面直角坐标系中，点与点关于轴对称，则的值是_____．14．如图，直线为线段的垂直平分线，交于，在直线上取一点，使得，得到第一个三角形；在射线上取一点，使得；得到第二个三角形；在射线上取一点，使得，得到第三个三角形……依次这样作下去，则第2020个三角形中的度数为______15．如图，平分，，的延长线交于点，若，则的度数为__________．16．如图，在中，的垂直平分线分别交、于点E、F．若是等边三角形，则_________°．三 。解答题（66分）17.（6分）如图，在中，，，为的中点，，分别是，上的点，且，求证：（1）；    (2)．       （8分）如图，已知，(1)求证：；(2)若平分，求证：是等腰三角形．   （8分）如图．等腰中，，点D为直线BC下方一点，(1)如图1，若，求证：AD平分(2)如图2，若，DA平分，过点A作CD的垂线，垂足为点E，．求BD的长度．     （10分）如图，△ABC的外角平分线AD与边BC的垂直平分线交于点D，DF⊥CA，DG⊥AB，垂足分别为F、G．(1)求证：BG＝CF；(2)若AB＝17，AC＝5，求AF的长度．       （10分）如图，在等边中，点E在上，点D在的延长线上(1)如图1，，求证：；(2)如图2，若E为上异于A、C的任一点，，（1）中结论是否仍然成立？为什么？．   22.（12分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为边在△ABC外作等边三角形ACD，过点D作AC的垂线，垂足为F，与AB相交于点E，连接CE．（1）说明：AE＝CE＝BE；（2）若AB＝15cm，P是直线DE上的一点．则当P在何处时，PB+PC最小，并求出此时PB+PC的值．      23.（12分）（8分）【问题提出】在 中，， 为 的角平分线，探究线段 ，， 的数量关系． （1）【问题解决】如图 ，当 ，过点 作 ，垂足为 ，易得 ；由此，如图 ，当 时，猜想线段 ，， 有怎样的数量关系?给出证明． （2）【方法迁移】如图 ，当 ， 为 的外角平分线时，探究线段 ，， 又有怎样的数量关系?直接写出结论，不证明．