2020-2021学年第3章 实数综合与测试优秀精练
展开《实数》单元检测卷A
答案解析
一、选择题（共30分）
1. 下列实数中，有理数是
A. B. C. D.
答案 D
2. 若 成立，则 的取值范围为
A. B. C. D. 或
答案 B
3. 已知实数 ， 满足 ，则 等于
A. B. C. D.
答案 A
4. 的算术平方根是
A. B. C. D.
答案 B
5. 已知：，下列各式中，错误的是
A. B. C. D.
答案 B
6. 下列二次根式中， 的同类二次根式是
A. B. C. D.
答案 D
【解析】．
7. 下列判断正确的是
A. B. 若 ，则
C. D. 可以表示边长为 的等边三角形的周长
答案 D
【解析】A．，
，
，故本选项错误；
B．若 ，则 或 ，故本选项错误；
C．当 ， 时， 成立，故本选项错误．
8. 下列各式中，正确的是
A. B.
C. D.
答案 D
【解析】，故选项A错误；
，故选项B错误；
，故选项C错误；
，故选项D正确．
9. 下列二次根式的被开方数中，各因式指数为 的有
A. B. C. D.
答案 A
【解析】A． 的被开方数的因式指数为 ，故符合题意；
B． 的被开方数的因式分别为 ，，，其中 的指数为 ，故不符合题意；
C． 的被开方数的因式有 ，，，其中 是 的平方，故不符合题意；
D． 被开方数的因式为 ，指数是 ，故不符合题意．
10. 按如图所示的程序计算，若开始输入的 值为 ，则最后输出的结果是
- B. C. D.
答案 C
二、填空题（共6小题；每小题4分，共24分）
11.比较大小： ．（填“”或“”或“”）
答案
12.若 ，，且 ，则 的值为
答案
．
13.从 ，，，，，（两个 之间依次多一个 ）这 个数中任选一个数，选出的这个数是无理数的概率是 ．
答案
14、 介于 和 两个整数之间．
答案 ，
15.观察分析下列数据：，，，，，，，，根据数据排列的规律得到第 个数据应是 （结果需化简）．
答案
【解析】；
；
；
．
当 时，．
- 的整数部分是 ，小数部分是 ，则 ．
答案
17.已知 ， 为等腰三角形的两条边长，且 ， 满足 ，则此三角形的周长为 ．
答案 或
【解析】，
且 ，
，
．
当 为等腰三角形的腰时，此三角形的周长为 ；
当 为等腰三角形的腰时，此三角形的周长为 ．
故此三角形的周长为 或 ．
18. 有理数 ， 满足 ，则
答案
三、解答题（共66分）
19. （8分）把下列各数填在相应的大括号内.
，，，，，，，，，，， （每相邻两个 之间依次多 个 ），．
有理数：；
无理数：；
正数：；
整数：；
非负数：；
分数：．
答案 有理数：．
无理数：．
正数：．
整数：．
非负数：．
分数：．
20.（8分）我们规定用 表示实数 的整数部分，如 ，．计算：．
答案 （提示：式中有 个 ， 个 ， 个 ， 个 ， 个 ．）
21.（8分）若最简二次根式 与 是同类二次根式，求 的值．
答案 由题意，得 ，解得 ．
22. （8分）计算：
（1）． （2）．
答案 （1） （2） ．
23. （8分）求下列各式中 的值．
（1）
（2）
答案 （1） 化简得
解得 ．
（2） 化简得
解得 ．
24. （10分）计算：
（1）
（2）
（3）
（4）．
答案 （1） ．
（2） ．
（3） ．
（4） ．
25. （10分）如图，已知正方形 的面积为 ，正方形 的面积为 ．
（1）求矩形 的周长；
（2）求矩形 的面积．
答案 （1） ．
（2） ．
26.（6分）我们知道 时， 也成立，若将 看成 的立方根， 看成 的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．
（1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立；
（2）若 与 互为相反数，求 的值
答案 （1） ，而且 ，，有 ，
结论成立；
即“若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数．”是成立的．
（2） 由（）验证的结果知，，
，
．
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