2023届贵州省高三上学期开学联合考试-数学（理）（PDF版）

贵州省高三年级联合考试

数学参考答案(理科)

17.17. 解: (1)因为

所以当 时,

所以 , 所以

当 时, 满足上式. 则 .

(2) 由 (1) 可得, 则 ,

从而 ,

故 .

18. 解: (1)因为 ,

所以中位数在[70,80)内.

设中位数为, 则 , 解得=75.

(2) 由题意可知的所有可能取值为.

,

,

.

则的分布列为

故 .

19. (1)证明 : 连接BD.

因为四边形是菱形, 所以 .

由直四棱柱的定义可知平面, 则.

因为平面平面, 且 , 所以平面.

由直四棱柱的定义可知 .

因为分别是棱 的中点, 所以,

所以四边形 是平行四边形, 则 .

故 平面.

因为平面, 所以平面 平面.

(2) 解: 记 , 以为原点, 分别以 的方向为轴的正方向, 垂直平面 向上为轴的正方向, 建立如图所示的空间直角坐标系.

设, 则 , 故 .

设平面的法向量为 ,

则 令 , 得

设平面的法向量为

则 令得

设二面角, 由图可知为锐角，则

20. 解: (1) 由题意可得 ，解得故椭圆C的标准方程为

(2) 由题意可知直线的斜率存在, 设直线 .

联立 整理得

, 所以, 即 ,

则

故

点到直线的距离 , 则 的面积

设 , 则 ,

故 , 当且仅当时,等号成立,

即面积的最大值为.

21. (1) 解: 由题意可得 ,

则函数 在 上单调递增, 且.

由, 得 ; 由, 得.

则在上单调递减, 在上单调递增,

故 .

(2)证明:要证 , 即证 .

由(1)可知当时, 恒成立.

设 , 则 .

由, 得 ; 由 , 得.

则在 上单调递增, 在 上单调递减,

从而 , 当且仅当时, 等号成立.

故, 即 .

22. 解: (1) 由 (为参数), 得,

故曲线的普通方程为.

由, 得,

故直线的直角坐标方程为

(2) 由题意可知直线的参数方程为 (为参数).

将直线的参数方程代人曲线的普通方程并整理得,

设对应的参数分别是 ,

则 ,

故 .

解得 , 即不等式 的解集为 .

(2) 恒成立, 即 恒成立.

因为 ,

所以 , 解得 或 .

即的取值范围是 .