江苏省南京市中华中学2022-2023学年高一上学期阶段性练习数学试题（含答案）

中华中学2022-2023学年度第一学期阶段性练习

高一数学

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把答案直接填写在答题卡相应位置上

1．已知全集，集合，集合，则图中的阴影部分表示的集合为（    ）

A．    B．    C．    D．

2．已知命题，使得，则为（    ）

A．，都有     B．，使得

C．，都有     D．，使得

3．集合，，则（    ）

A．    B．    C．    D．

4．当时，的最小值为（    ）

A．3    B．    C．    D．

5．下列结论正确的是（    ）

A．若，则        B．若，则

C．若，则    D．若，则

6．“”是“”的（    ）

A．充分不必要条件   B．必要不充分条件   C．充要条件   D．既不充分也不必要条件

7．若命题“对任意的，恒成立”为假命题，则m的取值范围为（   ）

A．   B．   C．   D．

8．如果对于任意实数x，表示不超过x的最大整数，例如，，，那么“”是“”的（    ）

A．充分而不必要条件   B．必要而不充分条件   C．充分必要条件   D．既不充分也不必要条件

二、多项选择题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得2分，不选或有选错的的得0分）

9．下列叙述中不正确的是（    ）

A．                             B．若，则

C．命题“，”的否定是“，”

D．已知，则“”是“”的必要不充分条件

10．“关于x的不等式的解集为”的一个必要不充分条件是（    ）

A．   B．   C．   D．

11．已知不等式的解集为，其中，则以下选项正确的有（    ）

A．                                       B．

C．的解集为        D．的解集为

12．设集合，则对任意的整数n，形如，，，的数中，是集合M中的元素的有（    ）

A．    B．    C．    D．

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案直接填写在答题卡相应位置上

13．集合，，若，则由实数a组成的集合为______．

14．集合，集合，若，则实数m的取值范围为______．

15．如图，PAB，PCD为的两条割线，若，，，则______．

16．设集合，都是M的含有两个元素的子集，则______；若满足：对任意的，都有，，且，则k的最大值是______．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，请把答案填写在答题卡相应位置上

17．（本小题满分10分）

已知集合，集合．

（1）当时，求；

（2）若，求实数m的取值范围；

（3）若，求实数m的取值范围．

18．（本小题满分12分）

已知集合，．

（1）当时，求；

（2）若，且“”是“”的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

19．（本小题满分12分）

已知，．

（1）分别求a，c的取值范围；

（2）求的取值范围．

20．（本小题满分12分）

命题p：“，”，命题q：“，”．

（I）写出命题p的否定命题，并求当命题为真时，实数a的取值范围；

（2）若p和q中有且只有一个是真命题，求实数a的取值范围．

21．（本小题满分12分）

已知函数．

（1）求不等式的解集M；

（2）设M中的最小的数为m，正数a，b满足，求的最小值．

22．（本小题满分12分）

设数集A由实数构成，且满足：若 （且），则．

（1）若，试证明A中还有另外两个元素；

（2）集合A是否为双元素集合，并说明理由；

（3）若A中元素个数不超过8个，所有元素的和为，且A中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A．

中华中学2022-2023学年度第一学期阶段性练习

高一数学参考答案

一、单项选择题

1．D【解析】图中表示只在B中不在A中的元素组成的集合即，故选D．

2．C【解析】由含量词命题否定的方法可得选C．

3．B【解析】，，则，故选B．

4．D【解析】时，当且仅当时取等，故选D．

5．C【解析】由不等式性质C显然正确，故选C．

A选项时错误，B选项时错误，D选项时错误．

6．B【解析】，则是的必要不充分条件，故选B．

7．A【解析】恒成立，即，由命题为假命题则，故选A．

8．A【解析】若，设，则，，则；

若，不妨取，，则，

则“”是“”的充分不必要条件，故选A．

二、多项选择题

9．AC【解析】A错误，应为；B选项，时，则，B正确；

C错误，否定应为，；

D选项，，则，，D正确；

故选AC．

10．BD【解析】解集为，

它的必要不充分条件是时，；故选BD．

11．ABC【解析】由题意，，，由可得，则AB正确，

，，则即，

由可得，即，由可得解集为；则C正确，D错误；故选ABC．

12．ABD【解析】若，则，若，则，

则均为4的倍数或4的倍数，则为4的倍数或4的倍数，即不可能为形式，不是M中元素；

又，，，故，，一定是M中元素；故选ABD．

三、填空题

13．；

【解析】时；时，由可得或，故答案为．

14．；

【解析】，由可得，，即，则实数m的取值范围为．

15．；

【解析】由题意三角形三角形PDB，则，由，，，可得，解得，则．

16．10；6；

【解析】M含有两个元素的子集有共10个，故第一空；

各子集较小元素与较大元素之比分别为，共6种不同值，故第二空．

三、解答题

17．（1）；（2）；（3）．

【解析】（1）时，，；

（2）由可得，则，，则，实数m的取值范围是；

（3）即时，，满足；

即时，由可得或，

解得；

综上，实数m的取值范围是．

18．（1）；（2）．

【解析】（1）时，，则；

（2）由“”是“”的充分不必要条件，可得，，时，则，，则，实数a的取值范围是．

19．（1），；（2）．

【解析】（1）设，，则，，，，

由，则，，

则的取值范围是，的取值范围是；

（2），由，，则，，则．

20．（1）；（2）．

【解析】（1），，

为真时，只需的最小值小于a，即，实数a的取值范围是；

（2）p为真时，为假，，p为假时；

q为真时，即，q为假是；

则p真q假时，p假q真时，

则p和q中有且只有一个是真命题时．

21．（1）；（2）．

【解析】（1）时，，则；

时，，则；

时，，则；

则；

（2），则，

，

，

a，b均为正数时，，则，当且仅当即，时取等，即，，最小值为．

22．（1）证明详见解析；（2）不是，详见解析；（3）．

【解析】（1）由题意，时，，则A中还有另外两个元素，；

（2）不是，理由如下：

若，则，，则，

时，

同理时，，且，；

则A非空时，至少有三个元素，不是为双元素集合；

（3）由第2问可知若，则，，而，

则A中元素三个一组出现，不超过8个元素可能为3个或6个，

若A中有三个元素，可设，元素之积为；

不满足A中有一个元素的平方等于所有元素的积；

若A中有6个元素，可设，

所有元素之积为1，由题意可得，则，不妨设，则，

由元素之和为，可得，即，

即，即，即；

综上，．