江苏省高邮市第一中学2022-2023学年高一上学期期初考试数学试卷（含答案）

高邮市第一中学高一数学期初考试

一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．已知集合 ， 则 （       ）

A． B． C． D.

2．已知集合为质数，则的非空子集个数为（       ）

A．4 B．7 C．8 D．

3．设，则“且”是“”的（       ）

A．充分不必要条件  B．必要不充分条件  C．充要条件         D．既不充分也不必要条件

4．命题“，”的否定是（       ）

A．        B．， 

C．        D．，

5．某小学对小学生的课外活动进行了调查.调查结果显示：参加舞蹈课外活动的有63人，参加唱歌课外活动的有89人，参加体育课外活动的有47人，三种课外活动都参加的有24人，只选择两种课外活动参加的有46人，不参加其中任何一种课外活动的有15人.问接受调查的小学生共有多少人？（       ）

A．120 B．144 C．177 D．192

6．已知集合， ，若，（       ）

A．  B．  C． D．

7．“关于x的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（       ）

A． B． C． D．

8．以某些整数为元素的集合P具有以下性质：

（1）P中元素有正数，也有负数；（2）P中元素有奇数，也有偶数；

（3）；（4）若，则．

则下列选项哪个是正确的（       ）

A．集合P中一定有0但没有2 B．集合P中一定有0可能有2

C．集合P中可能有0可能有2 D．集合P中既没有0又没有2

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得2分）

9．已知集合，集合，则（       ）

A．      B．      C．       D．

10．下列说法正确的是（       ）

A．“”是“”的充分不必要条件

B．“”是“”的必要不充分条件

C．“对任意一个无理数，也是无理数”是真命题

D．命题“，”的否定是“，”

11．设，则下列不等式中一定成立的是（       ）

A． B． C． D．

12．已知，且，，，则取值可能为（       ）

A． B． C． D．

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置）

13．己知集合，若，则实数a的值为____________．

14．已知全集且，，，且，则的值为_____________．

15．设，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是__________．

16．若，，则的取值范围为______．

四、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）

已知集合，或．求，；

18．（12分）

已知集合，集合．

(1)若，求实数的取值范围；

(2)是否存在实数，使得是的必要不充分条件？若存在，求实数的取值范围；若不存在，请说明理由．

19．（12分）

已知集合，，或．

(1)若，求实数m的取值范围；

(2)若，求实数m的取值范围．

20．（12分）

已知集合，或.

(1)求，；

(2)若集合，且为假命题.求m的取值范围.

21．（12分）

在①，，②存在区间，，使得这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解问题．

问题：求实数a满足的条件，使得命题，，命题q：______，都是真命题．

22．（12分）

对于正整数集合，如果去掉其中任意一个元素之后，剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合，且这两个集合的所有元素之和相等，就称集合为“和谐集”.

(1)判断集合与是否为“和谐集”（不必写过程）；

(2)求证：若集合是“和谐集”，则集合中元素个数为奇数；

(3)若集合是“和谐集”，求集合中元素个数的最小值.

期初考试参考答案

1．D  2．B  3．A   4．C  5．A  6．B  7．C  8．A  9．AC  10．AD  11．ACD  12．BCD

13．  14．66   15．  16．

17．解、由并集定义知：或；...........................................5

，.....................................................10

18．解（1）由题意，，所以或，

因为，所以或，解得或，

所以实数m的取值范围是或......................................................5

（2）假设存在实数m，使得是的必要不充分条件，则，即，

则，解得，

故存在实数使得是的必要不充分条件..............................................12

19．解、（1）∵，∴．

在数轴上标出集合A，B，如图1所示，则由图可知，解得．

∴实数m的取值范围为．......................................................5

（2）∵，∴．

当，即，即时，满足．

当，即时，在数轴上标出集合B，C，

若，则有两种情况，如图2、图3所示．

由图可知，解得，又，

∴无解；由图3可知，解得．

综上，实数m的取值范围是．.......................................................12

20．解、(1)，或，或；..............4

(2)∵为假命题，∴为真命题，即，

又，，

当时，，即，；

当时，由可得，，或，

解得，综上，m的取值范围为或...........................................................12

21．【详解】选择条件①．由命题p为真，可得不等式在上恒成立．

因为，所以，所以．

若命题q为真，则方程有解，所以，解得或．

又p，q都是真命题，所以或，所以实数a的取值范围是．

选择条件②，由命题p为真，可得不等式在上恒成立．

困为，所以，所以．

因为区间，则，故，

由，得或，即或．

又p，q都是真命题，所以，得，

所以实数a的取值范围是..............................................................................12

22．解、（1）对于，去掉2后，不满足题中条件，故不是“和谐集”，

对于，去掉3后，不满足题中条件，不是“和谐集”....................2

（2）设中所有元素之和为，由题意得均为偶数，

故的奇偶性相同

①若为奇数，则为奇数，易得为奇数，

②若为偶数，此时取，可得仍满足题中条件，集合B也是“和谐集”，

若仍是偶数，则重复以上操作，最终可得各项均为奇数的“和谐集”，由①知为奇数

综上，集合中元素个数为奇数...................................................7

（3）由（2）知集合中元素个数为奇数，显然时，集合不是“和谐集”，

当时，不妨设，若A为“和谐集”，

去掉后，得，去掉后，得，两式矛盾，故时，集合不是“和谐集”

当，设，

去掉1后，，

去掉3后，，

去掉5后，，

去掉7后，，

去掉9后，，

去掉11后，，

去掉13后，，

故是“和谐集”，元素个数的最小值为7.......................................................12