贵州省2023届高三上学期联合考试数学（理）试题（Word版附解析）

贵州省联合考试

数学(理科)

考生注意:

1.本试卷分第I卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共150分。考试时间120分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容:集合与常用逻辑用语、函数与导数、三角函数。

第I卷

一、选择题:本大题共12小题，每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合, 则

A.   B.

C.          D.

2. 已知, 则

A.      B.      C.      D.

3. “”是 “ ”的

A. 必要不充分条件        B. 充分不必要条件

C. 充分必要条件        D. 既不充分也不必要条件

4. 已知角的顶点为坐标原点, 始边与轴的非负半轴重合, 终边经过点, 若, 则

A. -4     B. 4     C.      D. 5

5. 已知函数, 则

A. 的最小正周期为     B. 的图象关于点对称

C. 的最大值为       D. 的图象关于直线对称

6. 已知命题: 在中, 若, 则, 命题. 下列复合命题正确的是

A.     B.    C.     D.

7. 函数的大致图象为

8. “学如逆水行舟,不进则退;心似平原跑马,易放难收,”《增广贤文》是勉励人们专心学习的. 如 果每天的“进步”率都是1%, 那么一年后是; 如果每天的“退步”率都是1%,那么一年后是.一年后“进步”的是“退步”的 1481倍.如果每天的“进步”率和“退步”䔞都是20%,那么“进步”的是“退步”的 1000 倍需要经过的时间大约是 (参考数据:)

A. 15 天    B. 17 天    C. 19 天    D. 21 天

9. 将函数的图象向右平移个单位长度, 得到函数的图象.若在上单调递增, 则的最大值为

A.      B.      C.      D.

10. 已知函数满足, 函数与图象的交点分别为 , 则

A. -10     B. -5     C. 5     D. 10

11. 已知, 函数恰有 3 个零点, 则的取值范围是

A.        B.

C.        D.

12. 已知, 则

A.    B.    C.    D.

第Ⅱ卷

二、填空题: 本大题共 4 小题, 每小题 5 分, 共 20 分. 把答案填在答题卡中的横线上.

13. 函数的图象在点处的切线方程为_____.

14. 若, 则_____.

15. 某城市一圆形空地的平面图如图所示, 为了方便市民休闲健身, 政府计划在该空地建设运动公园 (图中阴影部分). 若是以为直角的等腰直角三角形,, 则该公园的面积为_____.

16. 设表示两者中较小的一个,表示两者中较大的一个.若函数 在上有最大值, 则的取值范围为_____.

三、解答题: 本大题共 6 小题, 共 70 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17. (10 分)

已知函数是定义域在上的奇函数, 当时,.

(1) 求在上的解析式;

(2) 若, 求的取值范围.

18. (12 分)

(1)计算的值;

(2) 已知为锐角,, 求.

19. (12 分)

已知函数的部分图象如图所示.

(1) 求的解析式,并求的单调递增区间.

(2) 把的图象向右平移个单位长度后, 得到函数的图象, 且是奇函数. 若命题“”是假命题,求的取值范围.

20. (12 分)

已知函数为偶函数.

(1) 求实数的值;

(2) 若对任意的, 总存在, 使得成立, 求的取值范围.

21. (12 分)

设函数.

(1) 讨论的单调性;

(2) 若直线是曲线的切线, 求的值.

22. (12 分)

已知函数.

(1) 若是的极值点,求的单调区间;

(2) 若关于的方程恰有一个解, 求的取值范围.