陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三上学期第一次月考数学（理）试题（Word版附答案）

这是一份陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三上学期第一次月考数学（理）试题（Word版附答案），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
普集高中2022-2023学年度第一学期高三年级第一次月考数学（理科）宏志班试题 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．已知集合，，则=（       ）A． B． C． D．2．定义在上的函数满足对任意的（）恒有，若，，，则（       ）A． B．C． D．3．下列判断错误的是（       ）A．“”是“”的充分不必要条件B．命题“，”的否定是“，”C．若均为假命题，则为假命题D．命题“若，则或”的逆否命题为“若或，则”4．已知，则f(x)等于（）A．x2-x+1，x≠0 B．，x≠0C．x2-x+1，x≠1 D．1+，x≠15．，，，则（       ）A． B． C． D．6．函数的最大值为M，最小值为N，则（       ）A．3 B．4 C．6 D．与m值有关7．函数的图象大致为（       ）A．B．C．D．8．已知是定义为R上的奇函数，f(1)＝0，且f(x)在上单调递增，在上单调递减，则不等式的解集为（       ）A． B． C．D．9．解析数论的创始人狄利克雷在数学领域成就显著，对函数论、位势论和三角级数论都有重要贡献．以他名字命名的狄利克雷函数 以下结论错误的是（       ）A．B．函数不是周期函数C．D．函数在上不是单调函数10．设函数定义域为，为奇函数，为偶函数，当时，，则下列结论错误的是（       ）A． B．为奇函数C．在上是减函数 D．方程仅有6个实数解11．定义在上的函数满足，则函数的零点个数为（       ）A．3 B．4 C．5 D．612．定义在上的函数满足，且当时，.若对，都有，则的取值范围是（       ）A．B．C．D． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知命题“，”是假命题，则m的取值范围是_________.14．已知函数是奇函数，则实数a的值为__________．15．设的定义域为，且满足，若，则___________.16．已知，函数，若存在最小值，则的取值范围是__________.三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17．（本题12分）已知函数f（x）的定义域为R，且对任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b），且当x>0时，f（x）<0恒成立.(1)求f（0）；(2)证明：函数y=f（x）是奇函数；(3)证明：函数y=f（x）是R上的减函数.  18．（本题10分）已知集合，或，，其中．(1)求；(2)若，求实数m的取值范围．  19．（本题12分）已知命题.（1）若为真命题，求实数的取值范围；（2）设命题，若“”为真命题且“”为假命题，求实数的取值范围.  20．（本题12分）已知，集合，集合.(1)求集合；(2)若，求的取值范围.  21．（本题12分）已知二次函数，且满足，.(1)求函数的解析式；(2)当（）时，求函数的最小值（用表示）．    22．（本题12分）已知函数为偶函数.(1)求实数的值;(2)解关于的不等式;(3)设，若函数与图象有个公共点，求实数的取值范围.普集高中2022-2023学年度第一学期高三年级第一次月考数学（理科）宏志班试题参考答案1．D【分析】集合B表示函数定义域，求解得集合B，再与集合A求交集即可.【详解】解：，=.故选：D.2．B【分析】根据已知，利用函数单调性的定义判断函数的单调性，再利用单调性比较大小.【详解】因为，所以，即，因为定义在上的函数对任意的（）都满足，所以在上单调递增，因为，，，所以，即.故A，C，D错误.故选：B.3．D【分析】根据命题的充分不必要条件，全称命题的否定，复合命题的真假关系，以及逆否命题的形式，逐项判断.【详解】对于A，由知，不等式两边同乘以得，，反之，若，则取时，不能得到，故是的充分不必要条件，故A正确；对于B，因为“”是全称命题，故其否定是特称命题，为“”，故B正确；对于C，若p，q均为假命题，则为假命题，故C正确；对于D，若，则或的逆否命题为，若且，则，D错.故选:D.【点睛】本题考查了四种命题的关系，命题的否定形式，充要条件的应用，属于基础题.4．C【分析】设=t，利用换元法可求得结果【详解】设=t,则x=,t≠1,则f(t)=+t-1=t2-t+1,t≠1.所以f(x)=x2-x+1,x≠1.故选：C.【点睛】本题考查了利用换元法求函数的解析式，属于基础题.5．B【分析】根据对数函数和指数函数的单调性即可得出，，的大小关系．【详解】，，，．故选：．6．C【分析】利用分离常数法对函数的式子变形，结合函数奇函数的定义及奇函数最值的性质即可求解.【详解】由题意可知，，设，则的定义域为，所以，所以为奇函数，所以，所以,故选：C.7．B【分析】判断函数为奇函数，排除CD；根据特殊值的大小，排除A选项.【详解】定义域为，又，故为奇函数，排除CD；又，，显然，故A错误，B正确.故选：B8．D【分析】由是定义为R上的奇函数可知函数关于点对称；再结合，即可得出.再结合f(x)在上单调递增，在上单调递减，可知函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减.再分类讨论即可你求出答案.【详解】因为是定义为R上的奇函数,所以;函数关于点对称.当时：；当时：;所以在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减.所以当时，解得;当时，解得;当时，解得;综上所述：不等式的解集故选：D.9．B【分析】根据狄利克雷函数的定义逐个分析判断即可【详解】对于A，因为，所以，所以A正确，对于B，对于任意非零有理数，若为任意有理数，则也为有理数，所以，若为任意无理数，则也为无理数，所以，所以任意非零有理数，为实数，都有，所以有理数为函数的周期，所以B错误，对于C，当为有理数时，，当为无理数时，，所以，所以C正确，对于D，对于任意，且，若都为有理数或都为无理数，则，若为有理数，为无理数，则，若为无理数，为有理数，则，所以函数在上不是单调函数，所以D正确，故选：B10．C【分析】由题设可得关于、对称且周期为8，利用对称性和周期性求、判断奇偶性及在上的单调性，由与交点情况，数形结合判断根的个数.【详解】由题设，则关于对称，即，，则关于对称，即，所以，则，故，所以，即，故，所以的周期为8，，A正确；由周期性知：，故为奇函数，B正确；由题意，在与上单调性相同，而上递增，关于对称知：上递增，故上递增，所以在上是增函数，C错误；的根等价于与交点横坐标，根据、对数函数性质得：，，所以如下图示函数图象：函数共有6个交点，D正确.故选：C11．B【分析】根据已知可求得，从而可求得函数的解析式，令，可得，即，构造函数并画出函数图象，结合图象即可得解.【详解】解：因为，所以，所以，所以，由，得，即，即，如图，画出函数和的图象，当时，，由图可知函数和的图象右4个交点，即函数有4个零点.故选：B.【点睛】本题考查了函数解析式的求法，考查了利用数形结合思想求函数的零点的个数，考查了数形结合思想和转化思想，有一定的难度.12．B【分析】根据已知，利用分段函数的解析式，结合图像进行求解.【详解】因为当时，，所以，又因为函数满足，所以函数的部分图像如下，由图可知，若对，都有，则.故A，C，D错误.故选：B.13．【分析】假命题的否定为真命题，转化为恒成立问题，再利用分离参数法处理.【详解】由题意可知命题“，”是真命题，即，.因为，所以，则.故答案为：.14．1【分析】根据奇函数的定义即可求解；【详解】因为函数是奇函数，所以，即，化简整理，得，即，所以，解得.所以实数a的值为.故答案为：.15．2024【分析】根据所给函数的性质，可推出函数是以4为周期的周期函数，再由函数性质可得，据此即可求解.【详解】因为，所以，由，得，有，可得，有，又由，可得，可知函数的周期为4，可得，有，因为，所以由得，所以，即，所以所以.故.故答案为：202416．【分析】利用分段函数的单调性及最值求解即可.【详解】解：当，即时，在上单调递增，故无最小值，不符合题意；当时，在上单调递减，所以，又在上的最小值为，要使存在最小值，还需，解得，故；当时，要使存在最小值，还需：，因为，所以无解综上的取值范围为.故答案为：.17．(1)f（0）=0(2)证明见解析(3)证明见解析【分析】（1）利用赋值法求解；（2）利用函数奇偶性定义证明；（3）利用函数单调性定义证明.（1）解：因为对任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b），所以令a=b=0，得f（0）=0.（2）由f（a+b）=f（a）+f（b），得f（x-x）=f（x）+f（-x）.即f（x）+f（-x）=f（0），而f（0）=0，∴f（-x）=-f（x），即函数y=f（x）是奇函数.（3）设x1>x2，则x1-x2>0，f（x1-x2）<0而f（a+b）=f（a）+f（b），∴f（x1）=f（x1-x2+x2）=f（x1-x2）+f（x2）<f（x2），∴函数y=f（x）是R上的减函数.18．(1)(2)【分析】（1）根据交集的定义计算；（2）求出，由得，根据集合的包含关系可得结论．（1）因为，或，所以．（2）由题意，得或．因为，所以．因为，所以，所以，解得，所以实数m的取值范围是．19．（1）；（2）.【解析】（1）解不等式，即可得解；（2）解不等式，由题意可知、中一真一假，分真假和假两种情况讨论，综合可得出实数的取值范围.【详解】（1）若为真命题，则，即，解得.所以，当为真命题，求实数的取值范围是；（2）解不等式，可得，即.由于“”为真命题且“”为假命题，则、中一真一假.①若真假，则，此时；②若假真，则，此时.综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题考查利用简单命题和复合命题的真假求参数，对于利用复合命题的真假求参数，一般要对确定各简单命题的真假，必要时要对各简单命题的真假进行分类讨论，考查计算能力，属于基础题.20．(1)(2)【分析】（1）根据对数函数的单调解不等式即可；（2）先求，再分类讨论并满足可得答案.(1)解得，故(2)由（1）当时，，满足题意；当时，，只需；当时，，满足题意.综上所述，.21．(1)(2)【分析】（1）由题意可得，且，化简可求出，从而可求出的解析式，（2）求出抛物线的对称轴，然后分，和三种情况求解函数的最小值（1）因为二次函数，且满足，，所以，且，由，得，所以，得，所以.（2）因为是图象的对称轴为直线，且开口向上的二次函数，当时，在上单调递增，则；当，即时，在上单调递减，则；当，即时，，综上22．(1)(2)(3)【分析】（1）根据偶函数的定义及性质直接化简求值；（2）判断时函数的单调性，根据奇偶性可得函数在各区间内的单调性，解不等式即可；（3）由函数与图象有个公共点，可得有两个实数根，再利用换元法转化为二次方程有两个根，利用判别式求参数范围.（1）函数的定义或为，函数为偶函数.，即 ，，；（2），当时，，单调递增，在上单调递增，又函数为偶函数，所以函数在上单调递增，在上单调递减；，，解得或，所以所求不等式的解集为 ；（3）函数与图象有个公共点，，即，，设，则，即，又在上单调递增，所以方程有两个不等的正根；，解得，即的取值范围为.