高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.4 充分条件与必要条件优秀课件ppt

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知识点1　推出符号“⇒”的含义[巧梳理]1．一般地，“若p，则q”为__________，是指p通过推理可以得出q.这时，我们就说，由p可以推出q，记作“__________”．2．如果“若p，则q”为__________，那么由p不能推出结论q，记作“_______”．
知识点2　充分条件与必要条件[巧梳理]一般地，“若p，则q”为真命题，是指由p通过推理可以得出q.这时，我们就说，p是q的__________条件，q是p的__________条件．如果“若p，则q”为假命题，那么由条件p不能推出结论q，我们就说p不是q的充分条件，q不是p的__________条件．
[微点拨]一般地，数学中的每一条判定定理都给出了相应数学结论成立的一个充分条件；一般地，数学中的每一条性质定理都给出了相应数学结论成立的一个必要条件．
[微体验]1．若a∈R，则“a＝1”是“|a|＝1”的(　　)A．充分条件B．必要条件C．既不是充分条件，也不是必要条件D．无法判断解析：A　当a＝1时，|a|＝1成立，但|a|＝1时，a＝±1，所以a＝1不一定成立．所以“a＝1”是“|a|＝1”的充分条件．
2．在平面内，下列是“四边形是矩形”的充分条件的是(　　)A．四边形是平行四边形且对角线相等B．四边形两组对边相等C．四边形的对角线互相平分D．四边形的对角线垂直
3．x，y∈R，下列各式中是“xy≠0”的必要条件的是(　　)A．x＋y＝0　　　　　　B．x2＋y2>0C．x－y＝0 D．x3＋y3≠0解析：B　xy≠0，则x≠0且y≠0，所以x2＋y2>0，所以x2＋y2>0是xy≠0的必要条件.
学习任务一　充分条件的判断[例1]　(链接教材P18例1)下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？(1)若a∈Q，则a∈R；(2)若a1，则x2>1；(4)若(a－2)(a－3)＝0，则a＝3；(5)在△ABC中，若A>B，则BC>AC；(6)已知a，b∈R，若a2＋b2＝0，则a＝b＝0.
(6)因为a，b∈R，所以a2≥0，b2≥0，由a2＋b2＝0，可推出a＝b＝0，即p⇒q，所以p是q的充分条件．
充分条件的两种判断方法(1)定义法(2)命题判断方法如果命题：“若p，则q”是真命题，则p是q的充分条件；如果命题：“若p，则q”是假命题，则p不是q的充分条件．
[跟踪训练]1．下列“若p，则q”形式的命题中，哪些命题中的p是q的充分条件？(1)若平面内点P在线段AB的垂直平分线上，则PA＝PB；(2)若两个三角形的两边及一边所对的角分别相等，则这两个三角形全等；(3)若两个三角形相似，则这两个三角形的面积比等于周长比的平方．
学习任务二　必要条件的判断[例2]　(链接教材P19例2)指出下列哪些命题中p是q的必要条件？(1)在△ABC中，p：AC>AB，q：∠B>∠C；(2)已知x，y∈R，p：(x－1)(x－2)＝0，q：x＝1.解：(1)在△ABC中，由大角对大边知，∠B>∠C⇒AC>AB，所以p是q的必要条件．(2)由x＝1⇒(x－1)(x－2)＝0，故p是q的必要条件．故(1)(2)命题中p是q的必要条件．
必要条件的两种判断方法(1)定义法(2)命题判断方法如果命题：“若p，则q”是真命题，则q是p的必要条件；如果命题：“若p，则q”是假命题，则q不是p的必要条件．
[跟踪训练]2．给出下列四组命题：(1)p：两个三角形相似，q：两个三角形全等；(2)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等；(3)p：A⊆B，q：A∩B＝A；(4)p：a>b，q：ac>bc.试分别指出p是q的什么条件．
学习任务三　根据充分条件或必要条件求参数的取值范围[例3]　已知p：实数x满足3a[发散思维](变条件)将本例中条件p改为“实数x满足a＜x＜3a，其中a＞0”，若p是q的必要条件，求实数a的取值范围．
充分条件与必要条件的应用技巧(1)应用：可利用充分性与必要性进行相关问题的求解，特别是求参数的值或取值范围问题．(2)求解步骤：先把p，q等价转化，利用充分条件、必要条件与集合间的包含关系，建立关于参数的不等式(组)进行求解．
1．若p是q的充分条件，则q是p的(　　)A．充分条件B．必要条件C．既不是充分条件也不是必要条件D．既是充分条件又是必要条件解析：B　因为p是q的充分条件，所以p⇒q，所以q是p的必要条件．
2．若“x>1”是“x>a”的充分条件，则a的取值范围是________．解析：因为x>1⇒x>a，所以a≤1.答案：{a|a≤1}
3．判断下列各题中，p是否是q的充分条件，q是否是p的必要条件：(1)p：x∈Z，q：x∈R；(2)p：x是矩形，q：x是正方形．
解析：A　根据充分条件的概念逐一判断．只有ab≠0⇒a≠0.
2．使x>1成立的一个必要条件是(　　)A．x>0　　　　　　　B．x>3C．x>2 D．x<2解析：A　只有x>1⇒x>0，其他选项均不可由x>1推出．
3．俗语云：“好人有好报．”这句话的意思中，“好人”是“有好报”的(　　)A．充分条件B．必要条件C．既不充分也不必要条件D．无法判断解析：A　这句话的意思中，“好人”⇒“有好报”，所以“好人”是“有好报”的充分条件．故选A.
4．已知集合A＝{3，m}，B＝{1，3，5}，则m＝1是A⊆B的(　　)A．充分条件B．必要条件C．既不是充分条件也不是必要条件D．既是充分条件又是必要条件解析：A　若A⊆B，则有m∈B且m≠3，所以m＝1或m＝5，故当m＝1时，有A⊆B，而A⊆B时，m不一定是1，故m＝1是A⊆B的充分条件．
5．(多选)下列命题中，p是q的充分条件的是(　　)A．p：a是无理数，q：a2是无理数B．p：四边形为等腰梯形，q：四边形对角线相等C．p：x>2，q：x≥1D．p：a>b，q：ac2>bc2
6．(多选)使ab>0成立的充分条件可以是(　　)A．a>0，b>0 B．a＋b>0C．a<0，b<0 D．a>1，b>1解析：ACD　因为a>0，b>0⇒ab>0；a<0，b<0⇒ab>0；a>1，b>1⇒ab>0，所以选项ACD都是使ab>0成立的充分条件．
7．设四边形ABCD的两条对角线为AC，BD，则“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的________条件．解析：若“四边形ABCD为菱形”，则“对角线AC⊥BC”成立；而若“对角线AC⊥BD”成立，则“四边形ABCD不一定为菱形”，所以“四边形ABCD为菱形”是“AC⊥BD”的充分条件但不是必要条件．答案：充分条件但不是必要
9．下列各题中，p是q的什么条件？(1)p：a＋b＝0，q：a2＋b2＝0；(2)p：四边形的对角线相等，q：四边形是矩形．解：(1)因为a＋b＝0推不出a2＋b2＝0，而a2＋b2＝0⇒a＋b＝0，所以p是q的必要条件但不是充分条件．(2)因为四边形的对角线相等推不出四边形是矩形，而四边形是矩形⇒四边形的对角线相等，所以p是q的必要条件但不是充分条件．
综合应用练10．(多选)下列说法中正确的是(　　)A．“A∩B＝B”是“B＝∅”的必要不充分条件B．“x＝3”的必要不充分条件是“x2－2x－3＝0”C．“m是实数”的充分不必要条件是“m是有理数”D．“|x|＝1”是“x＝1”的充分条件
解析：ABC　由A∩B＝B，得B⊆A，所以“B＝∅”可推出“A∩B＝B”，反之不成立，A正确；解方程x2－2x－3＝0，得x＝－1或x＝3，所以“x＝3”的必要不充分条件是“x2－2x－3＝0”，B正确；“m是有理数”可以推出“m是实数”，反之不一定成立，C正确；解方程|x|＝1，得x＝±1，则“|x|＝1”不是“x＝1”的充分条件，D错误．故选ABC.
11．(多选)一元二次方程x2＋4x＋n＝0有正实数根的充分不必要条件是(　　)A．n＝4 B．n＝－5C．n＝－1 D．n＝－12解析：BCD　设y＝x2＋4x＋n，则函数的图象是开口向上的抛物线，且对称轴为x＝－2，要使得一元二次方程x2＋4x＋n＝0有正实数根，则满足当x＝0时，y<0，即n<0.所以一元二次方程x2＋4x＋n＝0有正数根的充分不必要条件可以为B，C，D.故选BCD.
12．设甲、乙、丙是三个命题，如果甲是乙的必要条件，丙是乙的充分条件，但不是乙的必要条件，那么(　　)A．丙是甲的充分条件，但不是甲的必要条件B．丙是甲的必要条件，但不是甲的充分条件C．丙既是甲的充分条件，又是甲的必要条件D．丙既不是甲的充分条件，也不是甲的必要条件
13．已知p：x<－2或x>10，q：x<1＋a或x>1－a(a<0)．若p是q的必要条件，则实数a的取值范围为________．答案：{a|a≤－9}
探索创新练14．已知p：4x＋m<0，q：x2－x－2>0，若p是q的一个充分不必要条件，求实数m的取值范围．