高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第二章 一元二次函数、方程和不等式2.2 基本不等式完整版课件ppt

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[微点拨]利用基本不等式求最值时要牢记一正、二定、三相等：(1)一正：各项必须为正；(2)二定：各项之和或各项之积为定值；(3)三相等：必须验证取等号时条件是否具备．
2．已知m，n∈R，m2＋n2＝100，则mn的最大值是(　　)A．100 B．50C．20 D．10
当已知两数的和为定值时，求积的最值．可直接利用基本不等式或者经过适当的拆项和添项变形转化为和为定值；求“和”的最值可利用“1”的代换，乘积展开后使用基本不等式．
求和或积的定值，经常利用以下适当变形：(1)拆——裂项拆项裂项是指对分子的次数不低于分母次数的分式进行整式分离，分离成整式与“真分式”的和．再根据分式分母的情况对整式进行拆项，为应用基本不等式凑定积创造条件．(2)配凑——配式配系数，凑出定值有时为了挖掘出积或和为定值，常常需要根据题设条件采取合理配式配系数的方法，使配好的代换式与待求值式相乘后可以应用基本不等式得出定值，或配以恰当的系数后，使积式中的各项之和为定值．(3)平方——将原式先平方运算对于含有根式、绝对值等可以先平方，使之符合基本不等式条件．(4)换元——取倒数当分式中分子的“次数”小于分母的“次数”，可以将“分子”除以在分母上．
求实际问题中最值的一般思路(1)先读懂题意，设出变量，理清思路，列出函数关系式．(2)把实际问题抽象成函数的最大值或最小值问题．(3)在定义域内，求函数的最大值或最小值时，一般先考虑基本不等式，当基本不等式求最值的条件不具备时，再考虑函数的单调性．(4)正确写出答案．
2．已知013．若正数a，b满足ab－(a＋b)＝1，则a＋b的最小值是________．