必修 第一册4.2 指数函数获奖习题课件ppt

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③函数y＝9x＋2×3x－1的定义域为R.令t＝3x，则t>0，∴y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2，其对称轴为直线t＝－1.∵t>0，∴函数y＝(t＋1)2－2单调递增，∴y＝(t＋1)2－2>1－2＝－1.∴函数y＝9x＋2×3x－1的值域为{y|y>－1}．
1．指数型函数定义域和值域的两种求法(1)分类讨论法：底数为字母时要注意分类讨论．(2)图象法：求值域与定义域时能画图则画图，通过图象上点的横、纵坐标看函数的定义域与值域．2．函数y＝af(x)定义域、值域的求法(1)定义域：函数y＝af(x)的定义域与y＝f(x)的定义域相同．(2)值域：①换元，令t＝f(x)且t＝f(x)的定义域与y＝af(x)的定义域相同；②求t＝f(x)的值域M；③利用y＝at的单调性求y＝at，t∈M的值域．
题型二　指数函数的单调性及应用角度1　比较幂值大小[例2]　(教材P117例3拓展)比较下列各题中两个值的大小．(1)0.8－0.1，1.250.2；(2)1.70.3，解：(1)(化同底)∵0<0.8<1，∴y＝0.8x在R上是减函数．∵－0.2<－0.1，且1.250.2＝0.8－0.2.∴0.8－0.2>0.8－0.1，即0.8－0.1<(2)(引入中间量)∵1.70.3>1.70＝1，0.93.1<0.90＝1，∴1.70.3>
(2)y＝22x－2x＋1＋3＝(2x)2－2·2x＋3＝(2x－1)2＋2，其中x∈R.设t＝2x，x∈R，则t>0，此时有y＝(t－1)2＋2，t>0.当t≥1时，y＝(t－1)2＋2在[1，＋∞)上为增函数，由2x≥1⇒x≥0，又t＝2x在[0，＋∞)上为增函数，由复合函数的单调性的判断方法知，原函数在[0，＋∞)上是增函数．同理，原函数在(－∞，0)上为减函数．
1.比较幂值大小的三种类型及处理方法
2．指数型不等式af(x)>ag(x)(a>0，且a≠1)的解法：当a>1时，f(x)>g(x)；当0答案：{x|－1解：(1)由题意得2x－1≠0，即x≠0，∴f(x)的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)．
解决指数函数性质的综合问题的注意点(1)注意代数式的变形，如分式通分、因式分解、配方法、分母(或分子)有理化等变形技巧．(2)解答函数问题注意应在函数定义域内进行．(3)由于指数函数单调性与底数有关，因此要注意是否需要讨论．
解析：D　y1＝21.8，y2＝21.44，y3＝21.5.由y＝2x在R上单调递增知，21.44<21.5<21.8，即y1>y3>y2.
解析：ABC　∵y＝0.9x是减函数，且0.5>0.3，∴0.90.3>0.90.5，D正确，其他均不正确．
5．(多选)设函数f(x)＝a－|x|(a>0，且a≠1)，若f(2)＝4，则(　　)A．f(－2)>f(－1)B．f(－1)>f(－2)C．f(1)>f(2) D．f(2)>f(1)
6．设0a2x2＋2x－3的解集为________．解析：∵01.答案：(1，＋∞)
7．要使函数y＝1＋2x＋4x·a在x∈(－∞，1]时，y>0恒成立，求实数a的取值范围．
9．已知f(x)＝a－x(a>0，且a≠1)，且f(－2)>f(－3)，则a的取值范围是(　　)A．a>0B．a>1C．a<1 D．012．已知函数f(x)＝a－x(a>0，且a≠1)满足f(－2)>f(－3)，则函数g(x)＝a1－x2的单调增区间是________．解析：∵f(－2)>f(－3)，∴a2>a3，∴0探索创新练13．定义：对于函数f(x)，若在定义域内存在实数x满足f(－x)＝－f(x)，则称f(x)为“局部奇函数”．若f(x)＝2x＋m是定义在区间[－1，1]上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围为________．