人教A版 (2019)第四章指数函数与对数函数4.4 对数函数完美版课件ppt

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这是一份人教A版 (2019)第四章指数函数与对数函数4.4 对数函数完美版课件ppt，共57页。PPT课件主要包含了自主阅读·新知预习，合作探究·深化提能，随堂检测·内化素养，课时作业·分层自检等内容，欢迎下载使用。

知识点1　对数函数的图象及性质[巧梳理]
[微点拨](1)函数图象只出现在y轴右侧；(2)当01时，底数越大，图象越靠近x轴；(4)任意底数互为倒数的两个对数函数的图象关于x轴对称．
[微体验]1．函数y＝lg(x＋1)的图象大致是(　　)解析：C　y＝lg x向左平移1个单位得y＝lg(x＋1)．
2．如图所示的曲线是对数函数y＝lgax，y＝lgbx，y＝lgcx，y＝lgdx的图象，则a，b，c，d，1，0的大小关系为________．
解析：由题图可知函数y＝lgax，y＝lgbx的底数a>1，b>1，函数y＝lgcx，y＝lgdx的底数0a>1>d>c>0.答案：b>a>1>d>c>0
知识点2　反函数[巧梳理]一般地，指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)与对数函数y＝lgax(a>0，且a≠1)互为反函数．它们的_____________和_____________正好互换．图象关于直线_____________对称．
学习任务一　对数函数的图象[例1]　 (1)如图，若C1，C2分别为函数y＝lgax和y＝lgbx的图象，则(　　)A．0b>1D．b>a>1(2)若函数y＝lga(x＋b)＋c(a>0，且a≠1)的图象恒过定点(3，2)，则实数b＝________，c＝________．(3)已知f(x)＝lga|x|(a>0，且a≠1)满足f(－5)＝1，试画出函数f(x)的图象．
解析：(1)作直线y＝1，则直线与C1，C2的交点的横坐标分别为a，b，易知00，且a≠1时，lga1＝0恒成立，∴c＝2，3＋b＝1，∴b＝－2，c＝2.
答案：(1)B　(2)－2　2
[发散思维]1．(变问法)在本例(3)中，若条件不变，试画出函数g(x)＝lga|x－1|的图象．解：因为f(x)＝lg5|x|，所以g(x)＝lg5|x－1|，如图，g(x)的图象是由f(x)的图象向右平移1个单位长度得到的．
2．(变问法)在本例(3)中，若条件不变，试画出函数h(x)＝|lgax|的图象．解：因为a＝5，所以h(x)＝|lg5x|.h(x)的图象如图所示．
对数型函数图象的变换方法(1)作y＝f(|x|)的图象时，保留y＝f(x)(x≥0)图象不变，x<0时，y＝f(|x|)的图象与y＝f(x)(x>0)的图象关于y轴对称．(2)作y＝|f(x)|的图象时，保留y＝f(x)的x轴及上方图象不变，把x轴下方图象以x轴为对称轴翻折上去即可．(3)有关对数函数平移也符合“左加右减，上加下减”的规律．(4)y＝f(－x)与y＝f(x)关于y轴对称，y＝－f(x)与y＝f(x)关于x轴对称，y＝－f(－x)与y＝f(x)关于原点对称．
学习任务二　利用单调性比较对数值的大小[例2]　(链接教材P133例3)比较下列各组中两个值的大小；(1)lg31.9，lg32；(2)lg23，lg0.32；(3)lgaπ，lga3.14(a>0，且a≠1)；(4)lg50.4，lg60.4.解：(1)因为y＝lg3x在(0，＋∞)上单调递增，1.9<2，所以lg31.9lg21＝0，lg0.32lg0.32.
(3)当a>1时，函数y＝lgax在(0，＋∞)上单调递增，则有lgaπ>lga3.14；当01时，lgaπ>lga3.14；当0比较对数值大小时常用的四种方法(1)同底数的利用对数函数的单调性．(2)同真数的利用对数函数的图象或用换底公式转化．(3)底数和真数都不同，找中间量．(4)若底数为同一参数，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论．
解：(1)当a>1时，y＝lgax在(0，＋∞)上是增函数，又5.1<5.9，所以lga5.1lga5.9.综上，当a>1时，lga5.1lga5.9.
两类对数不等式的解法(1)形如lgaf(x)g(x)>0；②当a>1时，可转化为0ab；②当a>1时，可转化为0[跟踪训练]2．已知lg0.22x3．已知函数f(x)＝lga(x＋3)在区间[－2，－1]上总有|f(x)|<2，求实数a的取值范围．
1．函数y＝lga(x－1)(02．若a＝20.2，b＝lg43.2，c＝lg20.5，则(　　)A．a>b>c　　　　B．b>a>cC．c>a>b D．b>c>a解析：A　∵a＝20.2>1>b＝lg43.2>0>c＝－1，∴a>b>c.
基础巩固练1．若lg(2x－4)≤1，则x的取值范围是(　　)A．(－∞，7]　　　　B．(2，7]C．[7，＋∞) D．(2，＋∞)解析：B　由lg(2x－4)≤1，得0<2x－4≤10，即22．设a＝lg37，b＝21.1，c＝0.83.1，则(　　)A．b2.∵c＝0.83.1，∴03．函数f(x)＝lgax(05．函数f(x)＝lg(|x|－1)的大致图象是(　　)解析：B　由f(x)的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)，且f(－x)＝lg(|－x|－1)＝lg(|x|－1)＝f(x)，得f(x)是偶函数，由此知C，D错误；又当x>1时，f(x)＝lg(x－1)在(1，＋∞)上单调递增，所以B正确．
6．(多选)已知a>0，b>0，且ab＝1，a≠1，则函数f(x)＝ax与函数g(x)＝－lgbx在同一坐标系中的图象可能是(　　)
7．如果函数f(x)＝(3－a)x与g(x)＝lgax(a>0，且a≠1)的增减性相同，则实数a的取值范围是________．答案：(1，2)
8．已知函数f(x)＝lgax(01，则f(x)<0；②若00；③若f(x1)>f(x2)，则x1>x2；④f(xy)＝f(x)＋f(y)．其中正确的命题的序号有________．解析：若x>1，则f(x)<0；若00；若f(x1)>f(x2)，则x10，但f(x)，f(y)无意义，故f(xy)＝f(x)＋f(y)不一定成立．故①②正确．答案：①②
综合应用练10．若函数f(x)＝lga(x＋b)的图象如图所示，其中a，b为常数，则函数g(x)＝ax＋b的图象大致是(　　)
解析：D　由f(x)的图象可知01，∴g(x)的图象应为D.
11．设偶函数f(x)＝lga|x－b|在(－∞，0)上单调递增，则f(a＋1)与f(b＋2)的大小关系是(　　)A．f(a＋1)f(b＋2)
解析：D　因为函数f(x)是偶函数，所以b＝0，又函数在(－∞，0)上单调递增，所以函数在(0，＋∞)上单调递减，则0f(b＋2)．

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