北师大版六年级上册二 分数的混合运算综合与测试单元测试习题

第二单元分数混合运算高频考点真题检测卷（单元测试）-小学数学六年级上册北师大版

一、选择题

1．一根绳子原长1m，小东截去这根绳子的，小明又把它接上m，现在这根绳子长（    ）。

A．m B．m C．m D．m

2．下列算式中，得数最大的为（    ）。

A．×（1＋） B．×（1－） C．×1 D．×

3．我家五月份的支出是1000元，_____，六月份的支出是多少元？根据算式1000×（1＋），横线上应补充的条件是（    ）。

A．六月份的支出是五月份的 B．六月份的支出比五月份多

C．五月份的支出比六月份少 D．五月份的支出比六月份多

4．（    ）kg比60kg多。

A．80 B．63 C．40 D．20

5．一堆煤，用去，还剩30吨，这堆煤原来有多少吨？列式为（    ）。

A．30× B．30÷ C．30×（1－） D．30÷（1－）

6．（    ）比25kg多。

A．30kg B．35kg C．40kg D．25kg

7．一种商品的价格先提高，再降低，现价与原价相比，（    ）。

A．提高了 B．降低了 C．不变 D．无法判定

8．一根铁丝先增加后再减少，现在的长度是35m，这根铁丝原来的长度是（    ）。

A．36m B．35m C．30m D．42m

二、填空题

9．比28kg少(        )kg；比6m多m是(        )m。

10．乐乐的爷爷今年72岁，爸爸的年龄是爷爷年龄的，乐乐的年龄是爸爸年龄的，乐乐的年龄是爷爷年龄的，乐乐今年（    ）岁。

11．张叔叔种了一块面积为公顷的菜地，其中的面积种西红柿，的面积种辣椒。西红柿和辣椒一共种了(        )公顷；西红柿比辣椒多种(        )公顷；这块菜地剩下的面积是(        )公顷。

12．张师傅要加工500个零件，已经完成了总数的，正好比李师傅完成的个数多，李师傅已经加工了(        )个零件。

13．把甲班人数的调给乙班后，两班人数相等，原来乙班人数是甲班人数的。

14．甜甜在计算一道除法算式时，把除以算成了乘，结果是，正确的结果应是(        )。

15．根据算式提出问题。

新华小学有男生600名，女生人数是男生人数的。

(1) ________________

(2)________________

(3)________________

16．张大婶店里今天运来一批香蕉，上午卖出了，每千克5元，剩下的下午以每千克4.4元全部卖出，共卖了476元，这批香蕉一共有(        )千克。

三、口算和估算

17．直接写出得数。

                 ＋＝       

四、脱式计算

18．能简算的要简算。

五、解方程或比例

19．解方程。

六、看图列式

20．看图列式计算。

21．看图列式计算。

七、解答题

22．一件衣服现价是120元，比原价便宜了，原价多少元？（用方程解）

23．张叔叔买体育彩票中了一等奖，奖金18万元。按规定，奖金总额的应作为税款上缴税务部门。张叔叔按规定纳税后，实得奖金多少万元？

24．水结成冰后体积增加，现有一块冰的体积是44立方分米，冰融化成水后，体积是多少立方分米？

25．一套衣服，裤子的价格是125元，上衣的价格比裤子贵。

（1）上衣的价格是多少元？

（2）请你根据算式125×（1＋）＋125提出一个数学问题。

26．一只猎豹时速可达100 千米，鸵鸟的速度是猎豹速度的，一头大象的速度是鸵鸟速度的。一头大象每时可行多少千米？

27．中国农历中的冬至是一年中白昼最短，黑夜最长的一天。这一天某地白昼时间只有黑夜时间的。该地冬至这天的白昼和黑夜各有多少小时？（用方程解答）

28．宝祥服装厂第一车间有60名工人，女工人数占总人数的。因为工作需要，有几名女工被调到其他车间，这时女工人数占总人数的。调走了几名女工？

参考答案：

1．D

【分析】将绳子原长看成单位“1”，截去，截去的长度是1×＝米，再接上米，用原长减去用去的长度加上接上的长度求出现在绳子长度即可。

【详解】1－1×＋

＝1－＋

＝1（米）

现在绳子的长度还是1米。

故答案为：D

【点睛】解题时要明确分数带单位表示集体的量，分数不带单位表示整体的几分之几。

2．A

【分析】通过计算，即可判断出得数最大，进而解答问题。

【详解】A．×（1＋）

＝×

＝

B．×（1－）

＝×

＝

C．×1＝

D．×＝

因为＞＞＞，

所以×（1＋）＞×＞×1＞×（1－）

故答案为：A

【点睛】此题主要考查了分数四则运算的计算

3．B

【分析】1000元是五月份的支出，1000×（1＋），表示把五月份的支出看作单位“1”，六月份支出比五月份多，求六月份的支出。

【详解】我家五月份的支出是1000元，六月份支出比五月份多，六月份的支出是多少元？列式：

1000×（1＋）

＝1000×

＝1400（元）

故答案为：B

【点睛】此题主要是考查分数乘法的意义及应用，求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率。

4．A

【分析】将60千克看成单位“1”，未知量比60千克多，则未知量是60千克的1＋，求未知量用60×（1＋）计算。

【详解】60×（1＋）

＝60×

＝80（千克）

故答案为：A

【点睛】本题主要考查求比一个数多/少几分之几的数是多少。

5．D

【分析】将这堆煤看成单位“1”，用去，还剩下1－＝，是30吨，求单位“1”用30÷计算；据此解答。

【详解】由分析可知：这堆煤的质量是30÷（1－）吨。

故答案为：D

【点睛】本题主要考查已知比一个数多/少几分之几的数是多少，求这个数的灵活运用。

6．B

【分析】把25kg看作单位“1”，求它的1＋是多少，用25×（1＋），即可解答。

【详解】25×（1＋）

＝25×

＝35（kg）

故答案为：B

【点睛】利用求一个数的几分之几是多少的知识进行解答。

7．B

【分析】将原价看作单位“1”，据此先利用加法求出提高的价格，再将其乘（1－）求出现价。再将其和原价做大小比价即可。

【详解】（1＋）×（1－）

＝×

＝

＜1，所以现价比原价低。

故答案为：B

【点睛】本题考查了分数乘法的应用，能根据题意正确列式是解题的关键。

8．A

【分析】根据题意，把先增加的铁丝的长度看作单位“1”，减少，还剩1－，对应的是35m，用35÷（1－），求出增加后的铁丝的长度；再把原来的长度看作单位“1”，增加后是原来长的（1＋），已知增加后的铁丝的长度，求单位“1”，用增加后的铁丝长度÷（1＋），即可求出原来的长度。

【详解】35÷（1－）

＝35÷

＝35×

＝42（m）

42÷（1＋）

＝42÷

＝42×

＝36（m）

故答案为：A

【点睛】解答本题的关键明确两次的单位“1”确定。

9．     21    

【分析】根据题意，把28kg看作单位“1”，要求的是比它少的数，也就是28kg的1－；用28×（1－），即可解答；

求比6m多m是多少m，用6－，即可解答。

【详解】28×（1－）

＝28×

＝21（kg）

6－＝（m）

【点睛】根据分数的四则混合运算以及异分母分数加减法的计算进行解答。

10．；18

【分析】根据题意可知，爸爸的年龄是爷爷年龄的，用爷爷的年龄×，求出爸爸的年龄；乐乐的年龄是爸年龄的，再用爸爸的年龄×，求出乐乐的年龄。再用乐乐的年龄除以爷爷的年龄，即可解答。

【详解】乐乐今年年龄：72××

＝48×

＝18（岁）

18÷72＝

【点睛】利用连续求一个数的几分之几的是多少知识，以及求一个数占另一个数的几分之几知识进行解答。

11．              

【分析】用这块菜地的面积分别乘西红柿、辣椒占的分率，求出西红柿、辣椒分别种了多少公顷，再将他们求和即可算出西红柿和辣椒一共种了多少公顷；用种西红柿的面积减种辣椒的面积，求出西红柿比辣椒多种多少公顷；用这块菜地的面积减西红柿和辣椒一共种了的面积即可求出剩下的面积。

【详解】西红柿：×＝（公顷）

辣椒：×＝（公顷）

西红柿和辣椒：＋＝（公顷）

西红柿比辣椒多：－＝（公顷）

剩下的面积：－＝（公顷）

【点睛】此题考查求一个数的几分之几用乘法解答和分数加减法计算方法的应用。

12．405

【分析】根据题意，用500×，求出张师傅加工的零件个数；再把李师傅加工零件个数看作单位“1”，张师傅完成的个数比李师傅完成的个数多，张师傅完成的（1＋），已知张师傅完成的零件个数，求单位“1”，用张师傅完成零件个数÷（1＋），即可解答。

【详解】500×÷（1＋）

＝450÷

＝450×

＝405（个）

【点睛】利用已知一个数的几分之几是多少，已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。

13．

【分析】把甲班原来的人数看成7份，调入乙班也就是调入1份，那么甲班还剩下6份，乙这时也有6份，乙原来有6－1＝5（份），用乙班原来的份数除以甲班原来的份数即可求解。

【详解】甲原来有7份，现在甲乙两班各有：7－1＝6（份），乙原来有：7－1－1＝5（份）

原来乙班人数是甲班人数的：5÷7＝

【点睛】本题也可以把甲班原来的人数看成单位“1”，则乙班的人数就是甲班的1－－＝。

14．

【分析】根据题意，用除以，求出被除数，然后再除以除数即可。

【详解】÷÷

＝÷

＝

【点睛】本题关键是根据积÷一个因数＝另一个因数，求出被除数，然后再进一步解答。

15．(1)新华小学女生有多少人？

(2)新华小学一共有多少名学生？

(3)男生比女生多多少人？

【分析】（1）由于单位“1”是男生的人数，单位“1”已知，用乘法，即600×，求的是新华小学女生的人数；

（2）把男生人数看作单位“1”，由于600×（1＋）用乘法分配律即为：600＋600×，由于600×是女生人数，所以600＋600×求的是新华小学一共的人数；

（3）男生人数是单位“1”， 由于600×（1－）用乘法分配律即为：600－600×，由于600×是女生人数，所以原式表示男生比女生多的人数。

（1）

600×，新华小学女生有多少人？

（2）

600×（1＋），新华小学一共有多少名学生？

（3）

600×（1－），男生比女生多多少人？

【点睛】利用求一个数的几分之几是多少的知识，以及分数四则混合运算的知识进行解答。

16．100

【分析】根据题意，设这批香蕉一共有x千克，上午卖出了；上午卖出x千克香蕉，每千克5元，卖出x×5元，下午卖出x－x千克香蕉，每千克是4.4元，下午卖出（x－x）×4.4元，一共卖了476元，列方程：x×5＋（x－x）×4.4＝476，解方程，即可解答。

【详解】解：设这批香蕉一共有x千克。

x×5＋（x－x）×4.4＝476

3x＋x×4.4＝476

3x＋1.76x＝476

4.76x＝476

x＝476÷4.76

x＝100

【点睛】根据方程的实际应用，利用上午卖出香蕉的数量和钱数，下午卖出香蕉的数量和钱数，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。

17．；9；；；

；；

【详解】略

18．6；11；

【分析】根据乘法分配律进行简算；

先算小括号里面的加法，再算中括号里面的乘法，最后算括号外面的除法；

原式化为，再根据乘法分配律进行简算。

【详解】（＋－）×24            

＝×24＋×24－×24                

＝4＋18－16                                          

＝6                         

÷［（ ＋ ）× ］

＝÷［×］

＝÷

＝11

÷7＋×

＝

＝×（＋）

＝

19．x＝；x＝1；x＝

【分析】合并方程左边同类项，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以（4.5＋1）即可；

根据等式的性质1，方程的两边同时加上x，再同时减去，移项，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以即可；

根据等式的性质2，方程的两边同时乘x，再同时除以即可。

【详解】4.5x＋x＝                           

解：5.5x＝                    

x＝               

解：x＝1－

x＝÷

x＝1

÷x＝

解：x＝÷

x＝

20．200千克

【分析】由图可知：将总质量看成单位“1”，120千克对应总质量的1－＝，根据分数除法的意义，用120÷求出总质量；据此解答。

【详解】120÷（1－）            

＝120÷

＝200（千克）

21．216吨

【分析】将白菜的重量看成单位“1”，土豆比白菜多，则土豆是白菜的（1＋），根据求一个数的几分之几是多少用乘法解答。

【详解】168×（1＋）

＝168×

＝216（吨）

22．135元

【分析】根据题意，设这件衣服原价为x元，有关系式：现价＝原价×（1－），列方程求解即可。

【详解】解：设原价x元。

（1－）x＝120     

x＝120÷       

x＝135

答：原价135元。

【点睛】本题考查列方程解应用题，关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题。

23．14.4万元

【分析】把奖金总额看成单位“1”，奖金总额的应作为税款上缴税务部门，那么实得奖金就是奖金总额的（1－），用奖金总额乘这个分率就是实得奖金。

【详解】18×（1－）

＝18×

＝14.4（万元）

答：实得奖金14.4万元。

【点睛】本题的关键是找出单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法求解。

24．40立方分米

【分析】将水的体积看成单位“1”，则冰的体积是（1＋），是44立方分米，求水的体积用44÷（1＋）计算；据此解答。

【详解】44÷（1＋）

＝44÷

＝40（立方分米）

答：冰融化成水后，体积是40立方分米。

【点睛】理清数量关系，找出与已知量对应的分率是解题的关键。

25．（1） 150元；

（2）一套衣服多少元？

【分析】（1）将裤子的价格看成单位“1”，则上衣的价格是裤子的（1＋），根据分数乘法的意义，用裤子的价格×（1＋）即可求出上衣的价格；

（2）125×（1＋）是上衣的价格，125是裤子的价格，相加是裤子与上衣的价格，也就是一套衣服的价格；据此解答。

【详解】（1）125×（1＋）

＝125×

＝150（元）

答：上衣的价格是150元。

（2）由分析可得：125×（1＋）＋125表示一套衣服多少元？

所以数学问题是：一套衣服多少元？

【点睛】本题主要考查求比一个数多几分之几的数是多少的实际应用。

26．50千米

【分析】根据题意，鸵鸟的速度是猎豹速度的，用猎豹的速度×，求出鸵鸟的速度，而一头大象的速度是鸵鸟速度的，再用鸵鸟的速度×，即可求出大象每时可行多少千米。

【详解】100××

＝72×

＝50（千米）

答：一头大象每时可行50千米。

【点睛】根据连续求一个数的几分之几是多少的知识进行解答。

27．白昼有10小时，黑夜有14小时。

【分析】设黑夜的时间有x小时，则白昼的时间有x小时，根据一天有24小时，据此列方程，解方程即可。

【详解】解：设黑夜时间有x小时，则白昼的时间有x小时。

x＋x＝24

x＝24

x＝14

白昼时间：24－14＝10（小时）

答：该地冬至这天的白昼有10小时，黑夜有14小时。

【点睛】本题考查用方程解决问题，明确数量关系是解题的关键。

28．6名

【分析】根据题意，用第一车间的人数×，求出女工有多少人，再在第一车间工人的人数减去女工的人数，求出男工的人数，调走几名女工，女工人数占总人数的，就是男工和女工人数一样多，再用男工人数÷，求出现在第一车间人数，再用原来第一车间人数减去现在第一车间人数，即可求出调走几名女工。

【详解】60－（60－60×）÷

＝60－（60－33）÷

＝60－27÷

＝60－27×2

＝60－54

＝6（名）

答：调走了6名女工。

【点睛】本题考查分数的四则混合运算，利用求一个数的几分之几是多少和已知一个数的几分之几是多少，求这个数的知识进行解答。