高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.1 函数的概念及其表示教学ppt课件

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知识点　函数的表示法[巧梳理]
2．已知函数f(x)由下表给出，则f(f(3))＝________．解析：由题设给出的表知f(3)＝4，则f(f(3))＝f(4)＝1.答案：1
3．函数f(x)的图象如图所示，则f(x)的定义域是________，值域是________．答案：[－1，0)∪(0，2]　[－1，1)
学习任务一　函数的表示法[例1]　中秋节到了，小明想买几块月饼，已知每块月饼的单价是6元，买x(x∈{1，2，3，4，5，6})块月饼需要y元，你能用函数的三种表示方法表示函数y＝f(x)吗？解：函数的定义域是数集{1，2，3，4，5，6}，用解析法可将函数表示为f(x)＝6x，x∈{1，2，3，4，5，6}．列表法可将函数表示为
理解函数表示法的三个关注点(1)列表法、图象法、解析法均是函数的表示法，无论是哪种方式表示函数，都必须满足函数的概念．(2)列表法更直观形象，图象法从形的角度描述函数，解析法从数的角度描述函数．(3)函数的三种表示法互相兼容或补充，许多函数是可以用三种方法表示的，但在实际操作中，仍以解析法为主．
[跟踪训练]1．某学生离家去学校，一开始跑步前进，跑累了再走余下的路程．下列图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则较符合该学生走法的是(　　)解析：D　由题意可知，一开始速度较快，后来速度变慢，所以开始曲线比较陡峭，后来曲线比较平缓，又纵轴表示离学校的距离，所以开始时距离最大，最后距离为0.
2．已知两个函数f(x)和g(x)的定义域和值域都是集合{1，2，3}，其函数对应关系如下表：则方程g(f(x))＝x的解集为________．
解析：当x＝1时，f(1)＝2，g(f(1))＝2，不符合题意；当x＝2时，f(2)＝3，g(f(2))＝1，不符合题意；当x＝3时，f(3)＝1，g(f(3))＝3，符合题意，综上，方程g(f(x))＝x的解集为{3}．答案：{3}
求函数解析式的常用方法(1)待定系数法：若已知函数的类型，可用待定系数法求解，即由函数类型设出函数解析式，再根据条件列方程(组)，通过解方程(组)求出待定系数，进而求出函数解析式．(2)换元法(有时可用“配凑法”)：已知函数f(g(x))的解析式求f(x)的解析式可用换元法(或“配凑法”)，即令g(x)＝t，反解出x，然后代入f(g(x))中求出f(t)，从而求出f(x)．(3)消元法(或解方程组法)：在已知式子中，含有关于两个不同变量的函数，而这两个变量有着某种关系，这时就要依据两个变量的关系，建立一个新的关于这两个变量的式子，由两个式子建立方程组，通过解方程组消去一个变量，得到目标变量的解析式，这种方法叫做消元法(或解方程组法)．
解：(1)列表：当x∈[0，2]时，图象是直线的一部分，观察图象可知，其值域为[1，5]．
(2)列表：当x∈[2，＋∞)时，图象是反比例函数y＝的一部分，观察图象可知其值域为(0，1]．
(3)列表：画图象，图象是抛物线y＝x2＋2x在－2≤x≤2之间的部分．由图可得函数的值域是[－1，8]．
作函数y＝f(x)图象的方法(1)若y＝f(x)是已学过的函数，则描出图象上的几个关键点，直接画出图象即可，有些可能需要根据定义域进行取舍．(2)若y＝f(x)不是所学过的函数之一，则要按：①列表；②描点；③连线三个基本步骤作出y＝f(x)的图象．
[跟踪训练]4．作出下列函数的图象：(1)y＝1－x(x∈Z)；(2)y＝x2－4x＋3，x∈[1，3]．解：(1)因为x∈Z，所以图象为直线y＝1－x上的孤立点，其图象如图①所示．(2)y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，当x＝1，3时，y＝0；当x＝2时，y＝－1，其图象如图②所示．
1．已知函数f(x)的图象如图所示，其中点A，B的坐标分别为(0，3)，(3，0)，则f(f(0))＝(　　)A．2　　　　　　　B．4C．0 D．3解析：C　结合题图可得f(0)＝3，则f(f(0))＝f(3)＝0.
3．已知函数f(x＋1)＝2x－3，则f(4)＝________，f(x)＝________．解析：f(4)＝f(3＋1)＝2×3－3＝3.令t＝x＋1，则x＝t－1.∴f(t)＝2(t－1)－3＝2t－5，∴f(x)＝2x－5.答案：3　2x－5
4．下表表示函数y＝f(x)，则f(x)>x的整数解的集合是________．解析：当0x的整数解为1，2，3.当5≤x<10时，f(x)>x的整数解为5.当10≤x<15时，f(x)>x无整数解．当15≤x<20时，f(x)>x无整数解．综上所述，f(x)>x的整数解的集合是{1，2，3，5}．答案：{1，2，3，5}
基础巩固练1．下表表示y是x的函数，则函数的值域是(　　)A.[2，5]　　　　　　B．{2，3，4，5}C．(0，20] D．N*解析：B　由表格可知，y的值为2，3，4，5.故函数的值域为{2，3，4，5}．
2．已知f(x)＝x2＋bx＋c且f(1)＝0，f(3)＝0，则f(－1)＝(　　)A．0 B．8C．2 D．－2
4．(多选)已知函数f(x＋1)＝x2－3x，且f(a)＝－2，则a的值为(　　)A．3 B．2C．1 D．0解析：AB　令a＝x＋1，由x2－3x＝－2得x＝1或x＝2，所以a＝1＋1＝2或a＝1＋2＝3.
5．一水池有2个进水口，1个出水口，进出水的速度如图甲、乙所示．某天0点到6点，该水池的蓄水量如图丙所示．(至少打开一个水口)甲　　　　　　乙　　　　　　　丙
给出以下3个论断：①0点到3点只进水不出水；②3点到4点不进水只出水；③4点到6点不进水也不出水．则正确的个数是(　　)A．0 B．1C．2 D．3解析：B　由题意可知在0点到3点这段时间，每小时进水量为2，即2个进水口同时进水且不出水，所以①正确；从丙图可知3点到4点水量减少了1，所以应该是有一个进水口进水，同时出水口也出水，故②错；当两个进水口同时进水，出水口也同时出水时，水量保持不变，故③错．
6．已知函数y＝f(x)的对应关系如表所示，函数y＝g(x)的图象是如图的曲线ABC，其中A(1，3)，B(2，1)，C(3，2)，则f(g(2))的值为________．
解析：由函数g(x)的图象知，g(2)＝1，则f(g(2))＝f(1)＝2.答案：2
综合应用练9．(多选)已知f(2x＋1)＝4x2，则下列结论正确的是(　　)A．f(3)＝36 B．f(－3)＝16C．f(x)＝4x2 D．f(x)＝x2－2x＋1
11．已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出，则满足f(g(x))＝g(f(x))的x的值为________．解析：当x＝1时，f(g(1))＝f(3)＝1，g(f(1))＝g(1)＝3.当x＝2时，f(g(2))＝f(2)＝3，g(f(2))＝g(3)＝3.当x＝3时，f(g(3))＝f(3)＝1，g(f(3))＝g(1)＝3.当x＝4时，f(g(4))＝f(2)＝3，g(f(4))＝g(3)＝3.满足f(g(x))＝g(f(x))的x的值只有2或4.答案：2或4
12．画出函数f(x)＝－x2＋2x＋3的图象，并根据图象回答下列问题．(1)比较f(0)，f(1)，f(3)的大小；(2)若x1解：函数f(x)＝－x2＋2x＋3的定义域为R，列表：描点，连线，得函数图象如图．
(1)根据图象，容易发现f(0)＝3，f(1)＝4，f(3)＝0，所以f(3)探索创新练13．设f(x)是R上的函数，且满足f(0)＝1，并且对任意实数x，y，有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，则f(x)的解析式为________．解析：因为对任意实数x，y，f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，令y＝x，得f(0)＝f(x)－x(2x－x＋1)，即f(0)＝f(x)－x(x＋1)．又f(0)＝1，所以f(x)＝x(x＋1)＋1＝x2＋x＋1.答案：f(x)＝x2＋x＋1