鲁科版高考物理一轮总复习专题提分训练4天体运动中的“四类”热点问题含答案

专题提分训练(四)　天体运动中的“四类”热点问题

(建议用时：40分钟)

1．(多选)中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统，是继美国全球定位系统(GPS)、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统、欧洲伽利略卫星导航系统之后第四个成熟的卫星导航系统。2018年12月27日北斗三号基本系统完成建设，即日起提供全球服务。在北斗卫星导航系统中，有5颗地球静止轨道卫星，它们就好像静止在地球上空的某一点。对于这5颗静止轨道卫星，下列说法正确的是(　　)

A．它们均位于赤道正上方

B．它们的周期小于近地卫星的周期

C．它们离地面的高度都相同

D．它们必须同时正常工作才能实现全球通信

AC　解析：所有地球静止轨道卫星的位置均位于赤道正上方，故A项正确；地球静止轨道卫星的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，根据开普勒第三定律知，地球静止轨道卫星的周期大于近地卫星的周期，故B项错误；根据G＝mr知，地球静止轨道卫星的轨道半径相同，离地面的高度相同，故C项正确；同步卫星离地高度较高，有三颗地球静止轨道卫星工作就能实现全球通信，故D项错误。

2．宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此的万有引力作用，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动，称为双星系统。由恒星A与恒星B组成的双星系统绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图所示。已知它们的运行周期为T，恒星A的质量为M，恒星B的质量为3M，引力常量为G，则下列判断正确的是(　　)

A．两颗恒星相距

B．恒星A与恒星B的向心力大小之比为3∶1

C．恒星A与恒星B的线速度大小之比为1∶3

D．恒星A与恒星B的轨道半径之比为 ∶1

A　解析：两恒星做匀速圆周运动的向心力来源于两恒星之间的万有引力，所以向心力大小相等，即 MrA＝3MrB，解得恒星A与恒星B的轨道半径之比为rA∶rB＝3∶1，故选项B、D错误；设两恒星相距L，则rA＋rB＝L，rA＝L，根据牛顿第二定律有MrA＝G，解得L＝，选项A正确；由v＝r得，恒星A与恒星B的线速度大小之比为3∶1，选项C错误。

3．中国志愿者王跃参与了人类历史上第一次全过程模拟从地球往返火星的试验“火星－500”。假设将来人类的一艘飞船从火星返回地球时，经历如图所示的变轨过程，则下列说法不正确的是(　　)

A．飞船在轨道Ⅱ上运动时，在P点的速度大于在Q点的速度

B．飞船在轨道Ⅰ上运动时在P点的速度大于在轨道Ⅱ上运动时在P点的速度

C．飞船在轨道Ⅰ上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道Ⅱ上运动到P点时的加速度

D．若轨道Ⅰ贴近火星表面，测出飞船在轨道Ⅰ上运动的周期，就可以推知火星的密度

B　解析：在轨道Ⅱ上，飞船由Q点运动到P点，万有引力做正功，根据动能定理知，速度增大，则飞船在P点的速度大于在Q点的速度，故A正确；卫星在轨道Ⅰ上的P点进入轨道Ⅱ，要做离心运动，需加速，可知飞船在轨道Ⅱ上时在P点的速度大于在轨道Ⅰ上时在P点的速度，故B错误；在不同轨道上的P点，由于飞船所受的万有引力相等，根据牛顿第二定律知，加速度大小相等，故C正确；设火星的半径为R，根据G＝mR得火星的质量M＝，则火星的密度ρ＝＝＝，故D正确。本题选说法不正确的，故选B。

4．我国发射了“天宫二号”空间实验室，之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接，如图所示。假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动，为了实现飞船与空间实验室的对接，下列措施可行的是(　　)

A．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后飞船加速追上空间实验室实现对接

B．使飞船与空间实验室在同一轨道上运行，然后空间实验室减速等待飞船实现对接

C．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速，加速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接

D．飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速，减速后飞船逐渐靠近空间实验室，两者速度接近时实现对接

C　解析：飞船在同一轨道上加速追赶空间实验室时，速度增大，所需向心力大于万有引力，飞船将做离心运动，不能实现与空间实验室的对接，A错误；同理，空间实验室在同一轨道上减速等待飞船时，速度减小，所需向心力小于万有引力，空间实验室将做近心运动，也不能实现对接，B错误；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上加速时，飞船做离心运动，逐渐靠近空间实验室，可实现对接，C正确；当飞船在比空间实验室半径小的轨道上减速时，飞船将做近心运动，远离空间实验室，不能实现对接，D错误。

5．人类已经直接探测到来自双中子星合并的引力波信号。根据科学家们复原的过程，在两颗中子星合并之前，它们绕二者连线上的某点做圆周运动，且二者越转越近，最终碰撞在一起，形成新的天体。若将两颗中子星都看作是质量均匀分布的球体，则此过程中两中子星的(　　)

A．线速度逐渐变小 B．角速度保持不变

C．周期逐渐变大 D．向心加速度逐渐变大

D　解析：设两颗中子星的质量分别为m1、m2，轨道半径分别为r1、r2，相距L，则L＝r1＋r2，根据万有引力提供向心力可知＝m1ω2r1，＝m2ω2r2，可得＝(r1＋r2)ω2＝，解得 ω＝，T＝，r1＝L，r2＝L，根据线速度和角速度的关系，有v1＝ωr1＝ ，v2＝ωr2＝，由题意可知两颗中子星的距离减小，故线速度变大，角速度变大，周期变小，A、B、C错误；两颗中子星的向心加速度a1＝，a2＝，故可判断两颗中子星的向心加速度变大，D正确。

6．我国在2020年通过一次发射，实现火星环绕探测和软着陆巡视探测，已知太阳的质量为M，地球、火星绕太阳做匀速圆周运动的轨道半径分别为R1和R2，速率分别为v1和v2，地球绕太阳运动的周期为T。当质量为m的探测器被发射到以地球轨道上的A点为近日点、火星轨道上的B点为远日点的轨道上围绕太阳运行时(如图所示)，只考虑太阳对探测器的作用，则(　　)

A．探测器在A点的加速度为

B．探测器在B点的加速度为

C．探测器在B点的动能为 mv

D．探测器沿椭圆轨道从A点飞行到B点的时间为 T

A　解析：万有引力提供向心力，探测器受到的万有引力为F＝，在A点时的加速度aA＝＝，因为对地球有a地＝＝，所以aA＝，A正确；在B点时aB＝，B错误；如果探测器沿火星轨道运动，则速度为v2，动能为 mv，在椭圆轨道上B点时的速度小于v2，则其动能小于mv，C错误；设探测器沿椭圆轨道运动的周期为T0，由开普勒第三定律得T2∶T＝R∶，探测器从A点飞行到B点的时间t＝＝，D错误。

7．(2020·太原模拟)(多选)如图所示，三个可视为质点的物体a、b、c的质量分别为m1、m2、M(M远大于m1及m2)，在万有引力作用下，a、b在同一平面内绕c沿逆时针方向做匀速圆周运动，已知轨道半径之比为ra∶rb＝1∶4，则下列说法正确的有(　　)

A．a、b运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶8

B．a、b运动的周期之比为Ta∶Tb＝1∶4

C．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线12次

D．从图示位置开始，在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次

AD　解析：根据开普勒第三定律：周期的平方与半径的三次方成正比，则a、b运动的周期之比为1∶8，A正确，B错误。设题图所示位置a、c连线与b、c连线的夹角为 θ<，b转动一周(圆心角为2π)的时间为t＝Tb，则a、b相距最远时有 Tb－Tb＝(π－θ)＋n·2π(n＝0,1,2，3，…)，可知 n<6.75，n可取7个值；a、b相距最近时有 Tb－Tb＝(2π－θ)＋m·2π(m＝0,1,2,3，…)，可知m<6.25，m可取7个值，故在b转动一周的过程中，a、b、c共线14次，C错误，D正确。

8．(多选)如图所示，质量相同的三颗卫星a、b、c绕地球做匀速圆周运动，其中b、c在地球的同步轨道上，a距离地球表面的高度为R，此时a、b恰好相距最近。已知地球质量为M、半径为R，地球自转的角速度为ω，引力常量为G，则(　　)

A．发射卫星b时，速度要大于11.2 km/s

B．若要卫星a与b实现对接，可调节卫星a，使其在b的后下方加速

C．若要卫星c与b实现对接，可让卫星c直接在原轨道上加速

D．卫星a和b下一次相距最近还需经过时间 t＝

BD　解析：卫星b绕地球做匀速圆周运动，7.9 km/s 是在地球上发射的物体绕地球做圆周运动所需的最小发射速度，11.2 km/s 是卫星挣脱地球引力束缚的最小发射速度，所以发射卫星b时，速度要大于 7.9 km/s 而小于 11.2 km/s，故A错误；让卫星加速，所需的向心力增大，由于万有引力小于所需的向心力，卫星会做离心运动，离开原轨道向高轨道运行，所以卫星a通过调节可以与卫星b实现对接，而卫星c不能与卫星b实现对接，故B正确，C错误；

卫星b、c在地球的同步轨道上，所以卫星b、c和地球具有相同的周期和角速度，由万有引力提供向心力，有＝mω2r，ω＝，卫星a距离地球表面的高度为R，所以卫星a的角速度ωa＝，此时卫星a、b恰好相距最近，到卫星a和b下一次相距最近时，有(ωa－ω)t＝2π，得t＝，故D正确。

9．(多选)如图所示，L为地月拉格朗日点，该点位于地球和月球连线的延长线上，处于此处的某卫星无须动力维持即可与月球一起同步绕地球做圆周运动。已知该卫星与月球中心、地球中心的距离分别为r1、r2，月球公转周期为T，引力常量为G，则(　　)

A．该卫星的周期大于地球同步卫星的周期

B．该卫星的加速度小于月球公转的加速度

C．根据题述条件，不能求出月球的质量

D．根据题述条件，可以求出地球的质量

AD　解析：处于拉格朗日点的卫星轨道比地球同步卫星的轨道高，根据G＝mR，可知轨道半径越大，周期越大，故A正确；因为卫星与月球一起同步绕地球做圆周运动，所以角速度相等，根据a＝ω2R，卫星的运行半径大，所以卫星的加速度大，故B错误；设月球的质量为M月，地球的质量为M，卫星的质量为m，对月球有 G＝M月(r2－r1)，对卫星有G＋G＝mr2，可以解出M和M月，故C错误，D正确。

10．(多选)2020年12月1号“嫦娥五号”探测器在月球着陆，并开展巡视探测。因月球没有大气，无法通过降落伞减速着陆，必须通过引擎喷射来实现减速。如图所示为“嫦娥五号”探测器降落月球表面过程的简化模型。质量为m的探测器沿半径为r的圆轨道Ⅰ绕月运动。为使探测器安全着陆，首先在P点沿轨道切线方向向前以速度u喷射质量为Δm的物体，从而使探测器由P点沿椭圆轨道Ⅱ转至Q点(椭圆轨道与月球在Q点相切)时恰好到达月球表面附近，再次向前喷射减速着陆。已知月球质量为M，半径为R，引力常量为G。则下列说法正确的是(　　)

A．探测器喷射物体前在圆周轨道Ⅰ上运行时的周期为2π

B．在P点探测器喷射物体后速度大小变为

C．减速降落过程，从P点沿轨道Ⅱ运行到月球表面所经历的时间为

D．月球表面重力加速度的大小为

AD　解析：探测器绕月球做匀速圆周运动，万有引力提供向心力，＝mr，解得探测器喷射物体前在圆周轨道Ⅰ上运行时的周期TⅠ＝2π，故选项A正确；在P点探测器喷射物体的过程中，设喷射前的速度为v，根据动量守恒可知，mv＝Δmu＋(m－Δm)v′，解得喷射后探测器的速度v′＝≠，故选项B错误；探测器在轨道Ⅱ上做椭圆运动，半长轴a＝，根据开普勒第三定律可知，＝，解得TⅡ＝·2π，故从P点沿轨道Ⅱ运行到月球表面所经历的时间t＝TⅡ＝·π，故选项C错误；月球表面的重力等于万有引力，mg＝，解得月球表面重力加速度的大小g＝，故选项D正确。

11．(2020·荆州模拟)引力波探测于2017年获得诺贝尔物理学奖。双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由P、Q两颗星组成，这两颗星绕它们连线的某一点在二者万有引力作用下做匀速圆周运动，测得P星的周期为T，P、Q两颗星的距离为l，P、Q两颗星的轨道半径之差为Δr(P星的轨道半径大于Q星的轨道半径)，引力常量为G，求：

(1)P、Q两颗星的线速度大小之差Δv；

(2)Q、P两颗星的质量之差Δm。

解析：(1)P星的线速度大小vP＝

Q星的线速度大小vQ＝

则P、Q两颗星的线速度大小之差为

Δv＝vP－vQ＝－＝。

(2)双星系统靠两者之间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，向心力大小相等，则有

G＝mPω2rP＝mQω2rQ

解得mP＝，mQ＝

则Q、P两颗星的质量之差为

Δm＝mQ－mP＝＝。

答案：(1)　(2)