鲁科版高考物理一轮总复习第11章第1讲光的折射和全反射课时学案

第1讲　光的折射和全反射

一、光的折射定律、折射率

1．折射定律

(1)内容：如图所示，折射光线与入射光线、法线处在同一平面内，折射光线与入射光线分别位于法线的两侧；入射角的正弦与折射角的正弦成正比。

(2)表达式：＝n。

(3)在光的折射现象中，光路是可逆的。

2．折射率

(1)折射率是一个反映介质的光学性质的物理量。

(2)定义式：n＝。

(3)计算公式：n＝，因为v<c，所以任何介质的折射率都大于1。

(4)同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小。

二、全反射、光的色散

1．全反射

(1)定义：光从光密介质射入光疏介质，当入射角增大到某一角度，使折射角达到90°时，折射光完全消失，只剩下反射光的现象。

(2)条件：①光从光密介质射入光疏介质；②入射角大于或等于临界角。

(3)临界角：折射角等于90°时的入射角。若光从光密介质(折射率为n)射向真空或空气时，发生全反射的临界角为C，则sin C＝。介质的折射率越大，发生全反射的临界角越小。

(4)光导纤维：光导纤维的原理是光的全反射，如图所示。

2．光的色散

(1)光的色散

①现象：一束白光通过三棱镜后在屏上会形成彩色光带。(如图所示)

②成因：棱镜材料对不同色光的折射率不同，对红光的折射率最小，红光通过棱镜后的偏折程度最小，对紫光的折射率最大，紫光通过棱镜后的偏折程度最大，从而产生色散现象。

(2)各种色光的比较

考点1　折射定律、折射率(基础考点)

1．关于折射率，下列说法正确的是(　　)

A．根据 n＝ 可知，介质的折射率与入射角的正弦成正比

B．根据 n＝ 可知，介质的折射率与折射角的正弦成反比

C．根据n＝ 可知，介质的折射率与介质中的光速成反比

D．同一频率的光由第一种介质进入第二种介质时，折射率与波长成正比

C　解析：介质的折射率n由介质本身及光的频率决定，与入射角、折射角无关，A、B错误；光在不同介质中的速度不同，由n＝ 知，n与v成反比，C正确；把v＝λf代入n＝，得n＝，则n与λ成反比，D错误。

2．很多公园的水池底部都装有彩灯，当一束由红、蓝两色光组成的灯光从水中斜射向空气时，下列光路图可能存在的一种情况是(　　)

C　解析：当两种色光都能折射到空气中时，根据折射定律n＝，由于红光与蓝光的折射率不同，在入射角相等时，折射角一定不同，蓝色光的折射角大，题图A不可能；光线射到水面时一定有反射，所以反射光中红光和蓝光都有，题图B、题图D不可能；由于红光的折射率比蓝光小，由临界角公式sin C＝ 知，红光的临界角比蓝光的大，有可能是蓝光发生了全反射而红光没有发生全反射，题图C有可能。

3．(2019·全国卷Ⅰ)如图所示，一艘帆船静止在湖面上，帆船的竖直桅杆顶端高出水面 3 m。距水面 4 m 的湖底P点发出的激光束，从水面出射后恰好照射到桅杆顶端，该出射光束与竖直方向的夹角为53°(取sin 53°＝0.8)。已知水的折射率为 。

(1)求桅杆到P点的水平距离；

(2)船向左行驶一段距离后停止，调整由P点发出的激光束方向，当其与竖直方向夹角为45°时，从水面射出后仍照射在桅杆顶端，求船行驶的距离。

解析：(1)设光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1，到P点的水平距离为x2；桅杆高度为h1，P点处水深为h2；激光束在水中与竖直方向的夹角为θ。由几何关系有 ＝tan 53°①

＝tan θ②

由折射定律有n＝③

设桅杆到P点的水平距离为x，则

x＝x1＋x2④

联立①②③④式并代入题给数据得

x＝7 m。⑤

(2)设激光束在水中与竖直方向的夹角为45°时，从水面出射的方向与竖直方向的夹角为i′，由折射定律有

n＝⑥

设船向左行驶的距离为x′，此时光束从水面射出的点到桅杆的水平距离为x1′，到P点的水平距离为x2′，则

x1′＋x2′＝x′＋x⑦

＝tan i′⑧

＝tan 45°⑨

联立⑤⑥⑦⑧⑨式并代入题给数据得

x′＝(6－3) m＝5.5 m。

答案：(1)7 m　(2)5.5 m

1．对折射率的理解

(1)折射率的大小不仅反映了介质对光的折射本领，还反映了光在介质中传播速度的大小，v＝。

(2)折射率的大小不仅与介质本身有关，还与光的频率有关。同一种介质中，频率越大的色光折射率越大，传播速度越小。

(3)同一种色光，在不同介质中虽然波速、波长不同，但频率相同。

2．应用光的折射定律解题的一般思路

(1)根据入射角、折射角及反射角之间的关系，作出比较完整的光路图。

(2)充分利用光路图中的几何关系，确定各角之间的关系，根据折射定律求解相关的物理量：折射角、折射率等。

(3)注意在折射现象中，光路是可逆的。

考点2　光的折射和全反射的综合应用(能力考点)

考向1　半圆形玻璃砖

典例　(2020·浙江高考)如图所示，圆心为O、半径为R的半圆形玻璃砖置于水平桌面上，光线从P点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射；当入射角θ＝60°时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行。已知真空中的光速为c，则(　　)

A．玻璃砖的折射率为1.5

B．OP之间的距离为 R

C．光在玻璃砖内的传播速度为 c

D．光从玻璃到空气的临界角为30°

【自主解答】

C　解析：作出两种情况下的光路图，如图所示。

设OP＝x，在A处发生全反射，故有sin C＝＝。当θ＝60°时，出射光平行于入射光，可知光从B处射出，有n＝＝，由于sin∠OBP＝，联立可得n＝，x＝R，故A、B错误；由v＝ 可得v＝c，故C正确；由于sin C＝＝，所以临界角不为30°，故D错误。

【技法总结】

解答全反射问题的技巧

(1)解答全反射问题时，要抓住发生全反射的两个条件：

①光必须从光密介质射入光疏介质；

②入射角大于或等于临界角。

(2)利用好光路图中的临界光线，准确地判断出恰好发生全反射的光路图是解题的关键，且在作光路图时尽量与实际相符。

考向2　三角形玻璃砖

典例　(2020·全国卷Ⅱ)直角棱镜的折射率 n＝1.5，其横截面如图所示，图中∠C＝90°，∠A＝30°。截面内一细束与BC边平行的光线，从棱镜AB边上的D点射入，经折射后射到BC边上。

(1)光线在BC边上是否会发生全反射？说明理由；

(2)不考虑多次反射，求从AC边射出的光线与最初的入射光线夹角的正弦值。

解决该题需要正确作出光路图，能根据几何知识判断某些类角的大小，熟记折射定律以及全反射的临界角表达式。

【自主解答】

解析：(1)如图所示，设光线在D点的入射角为i，折射角为r。折射光线射到BC边上的E点。设光线在E点的入射角为θ，由几何关系，有

θ＝90°－(30°－r)>60°①

根据题给数据得

sin θ>sin 60°>②

即θ大于全反射临界角，因此光线在BC边上发生全反射。

(2)设光线在AC边上的F点射出棱镜，光线在F点的入射角为i′，折射角为r′，由几何关系、反射定律及折射定律，有

i＝30°③

i′＝90°－θ④

sin i＝nsin r⑤

nsin i′＝sin r′⑥

联立①③④⑤⑥式并代入题给数据，得

sin r′＝⑦

由几何关系，r′即为AC边射出的光线与最初的入射光线的夹角。

答案：(1)光线在BC边上发生全反射　理由见解析　(2)

【核心归纳】

求解光的折射、全反射问题的三点注意

(1)明确哪种介质是光密介质、哪种介质是光疏介质。同一种介质，相对于其他不同的介质，可能是光密介质，也可能是光疏介质。

(2)如果光线从光疏介质进入光密介质，则无论入射角多大，都不会发生全反射现象。

(3)当光射到两种介质的界面上时，往往同时发生光的折射和反射现象，但在全反射现象中，只发生反射，不发生折射。

1．(2020·山东高考)(多选)截面为等腰直角三角形的三棱镜如图甲所示。DE为嵌在三棱镜内部紧贴 BB′C′C 面的线状单色可见光光源，DE与三棱镜的ABC面垂直，D位于线段BC的中点。图乙为图甲中ABC面的正视图。三棱镜对该单色光的折射率为 ，只考虑由DE直接射向侧面 AA′C′C 的光线。下列说法正确的是(　　)

A．光从AA′C′C面出射的区域占该侧面总面积的

B．光从AA′C′C面出射的区域占该侧面总面积的

C．若DE发出的单色光频率变小，AA′C′C面有光出射的区域面积将增大

D．若DE发出的单色光频率变小，AA′C′C面有光出射的区域面积将减小

AC　解析：由题意可知sin C＝，则临界角为45°，因此从D点发出的光，竖直向上从M点射向AC′边的光线恰好发生全反射，同时C点也恰好是出射光线的边缘，如图所示，因此光线只能从MC段射出，根据几何关系可知，M点恰好为AC的中点，因此在AA′C′C 平面上有一半的面积有光线射出，A正确，B错误；由于频率越高，折射率越大，当光源发出的光的频率变小时，折射率也会变小，导致临界角会增大，这时M点上方也会有光线出射，因此出射光线区域的面积将增大，C正确，D错误。

2．如图所示，OBCD为半圆柱体玻璃的横截面，OD为直径，一束由紫光和红光组成的复色光，沿AO方向从真空射入玻璃分成OB、OC两束光。下列说法正确的是(　　)

A．光束OB是红光

B．紫光在真空中的波长比红光在真空中的波长大

C．紫光在玻璃中的频率比红光在玻璃中的频率小

D．两束光分别在OB、OC段传播时所用的时间相等

D　解析：由题图可知，光束OB偏折更大，即折射角更小，则折射率更大，由于紫光的频率大于红光的频率，即紫光的折射率更大，说明光束OB是紫光，故A错误；由于在真空中紫光的频率更大，由公式c＝λf可知，紫光在真空中的波长比红光在真空中的波长小，故B错误；由于在真空中紫光的频率更大，且光的频率不变，则紫光在玻璃中的频率比红光在玻璃中的频率大，故C错误；设任一光线的入射角为i，折射角为r，光在玻璃中传播的路程是s，半圆柱的半径为R，则光在玻璃中的速度为v＝，由几何知识得s＝2Rcos (90°－r)＝2Rsin r，则光在玻璃中的传播时间为t＝＝＝，由折射定律得 nsin r＝sin i，得t＝，由题意知，入射角i相同，R、c相等，所以时间t相同，故D正确。

考点3　光的色散及光路控制问题(基础考点)

1．(2021·江苏模考)如图所示，一束激光照射在横截面为正方形的透明玻璃柱上，光线与横截面平行，则透过玻璃柱的光线可能是图中的(　　)

A．①  B．②  C．③  D．④

C　解析：如图所示，

根据折射定律有n＝>1，解得i1>r1，所以折射光线向右偏折；又n＝，r1＝r2，解得i1＝i2，所以出射光线与入射光线平行。故选C。

2．如图所示，一束可见光穿过平行玻璃砖后，变为a、b两束单色光。如果光束b是蓝光，则光束a可能是(　　)

A．红光  B．黄光  C．绿光  D．紫光

D　解析：由题图可知，光束a的折射角小，根据 n＝ 知，光束a的折射率大于光束b的折射率，频率越大，折射率越大，且已知光束b是蓝光，选项中频率大于蓝光频率的只有紫光，故光束a可能是紫光，D项正确。

3．虹和霓是太阳光在水珠内分别经过一次和两次反射后出射形成的，可用白光照射玻璃球来说明。两束平行白光照射到透明玻璃球后，在水平白色桌面上会形成MN和PQ两条彩色光带，光路如图所示。M、N、P、Q点的颜色分别为(　　)

A．紫、红、红、紫       B．红、紫、红、紫

C．红、紫、紫、红       D．紫、红、紫、红

A　解析：由题图可知，射到M点的光线进入玻璃球时的折射角小于射到N点的光线进入玻璃球时的折射角，所以玻璃对射到M点的光的折射率大于玻璃对射到N点的光的折射率，故M点的颜色为紫色，N点的颜色为红色；同理可得P点的颜色为红色，Q点的颜色为紫色，所以只有A项正确。

平行玻璃砖、三棱镜和圆柱体(球)对光路的控制

典例　如图所示，AB为一直光导纤维，A、B之间的距离为s，使一光脉冲信号从光导纤维中间入射，射入后在光导纤维与空气的界面上恰好发生全反射，由A点传输到B点所用的时间为t，求光导纤维所用材料的折射率。(已知光在真空中的传播速度为c)

【自主解答】

解析：设光导纤维所用材料的折射率为n，则有

sin α＝sin C＝

n＝

t＝＝

由以上三式解得t＝＝

所以 n＝。

答案：

【核心归纳】

1．光导纤维的构造及传播原理

(1)构造：光导纤维是一种透明的玻璃纤维丝，直径只有1～100 μm，如图所示，它由内芯和外套两层组成，内芯的折射率大于外套的折射率。

(2)传播原理：光由一端进入，在两层的界面上经过多次全反射，从另一端射出，光导纤维可以远距离传播光，光信号又可以转换成电信号，进而变为声音、图像。

2．光导纤维的折射率

设光导纤维的折射率为n，当入射角为i时，进入端面的折射光线传到侧面时恰好发生全反射，如图所示，则有sin C＝，n＝，C＋r＝90°，由以上各式可得sin i＝。

由图可知：当i增大时，r增大，而从光导纤维射向空气中光线的入射角θ减小，当i＝90°时，若θ＝C，则所有进入光导纤维中的光线都能发生全反射，解得n＝，即为光从光导纤维射向真空时得到的折射率，由于光导纤维包有外套，外套的折射率比真空的折射率大，因此折射率要大于 。

变式　(2020·山东模拟)如图所示，由某种透明介质制成的长直细圆柱体置于真空中。某种单色光在介质中传输，经过多次全反射后从右端射出。若以全反射临界角传输的光线刚好从右端以张角2θ出射，则此介质的折射率为(　　)

A．      B．

C．       D．

D　解析：设介质中发生全反射的临界角为α，如图所示，则由全反射临界角与折射率的关系可知，sin α＝。光线经多次全反射后从右端射出时，入射角和全反射临界角满足关系n＝。联立两式可得n＝。