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鲁科版高考物理一轮总复习第12章第1讲磁场对通电导线的作用力课时学案
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这是一份鲁科版高考物理一轮总复习第12章第1讲磁场对通电导线的作用力课时学案，共17页。学案主要包含了磁场，磁感线和电流周围的磁场，安培力及其方向等内容，欢迎下载使用。
课标要求
考情分析
2.1.1通过实验，认识安培力。能判断安培力的方向，会计算安培力的大小。了解安培力在生产生活中的应用。
2.1.2通过实验，认识洛伦兹力。能判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小。
2.1.3能用洛伦兹力分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动。了解带电粒子在匀强磁场中的偏转及其应用。
1．新高考例证
2020年山东高考卷第17题，利用质谱仪工作环境中的加速电场、偏转磁场和偏转电场构建物理情境，需要考生将粒子的三维运动简化为匀加速直线运动、匀速圆周运动和类平抛运动等平面或直线运动，考查了考生将复杂实际问题中的对象、过程转换成物理模型的能力。
2．新高考预测
(1)带电粒子在复合场中的运动以霍尔效应及磁流体发电机为代表，在组合场中的运动主要是考查运动轨迹及多解问题，与力学、电学、能量等知识综合应用，考查科学推理、模型构建等核心素养。
(2)注意安培力在2020年山东高考卷中没有出现，安培力可以与电磁感应相结合进行考查。
知识体系
第1讲 磁场对通电导线的作用力
一、磁场、磁感应强度
1．磁场的基本性质
磁场对处于其中的磁铁、电流和运动电荷有力的作用。
2．磁感应强度
(1)物理意义：描述磁场的强弱和方向。
(2)定义式：B＝(通电导线垂直于磁场)。
(3)方向：小磁针静止时 N极指向。
(4)单位：特斯拉，符号为T。
思考辨析
1．磁感应强度B一定等于 。(×)
提示：只有当磁感线与通电导线垂直时此公式才成立。
2．有人认为“因B＝，所以B与F成正比、与Il成反比”，这种说法正确吗？
提示：不正确。B与F、Il均无关，由磁场本身决定。
3．一小段通电导体放在磁场中A处，受到的磁场力比在B处的大，能否说明A处的磁感应强度一定比B处的磁感应强度大？
提示：不能。通电导体在磁场中的受力大小跟磁感应强度的大小及导体放置的位置均有关。
二、磁感线和电流周围的磁场
1．磁感线
在磁场中画出一些有方向的曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的磁感应强度的方向一致，这种曲线就叫作磁感线。
2．磁感线的特点
(1)磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向。
(2)磁感线的疏密程度定性地表示磁场的强弱。在磁感线较密的地方磁场较强；在磁感线较疏的地方磁场较弱。
(3)磁感线是闭合曲线，没有起点和终点。在磁铁外部，从 N极指向 S极；在磁铁内部，从S极指向 N极。
3．电流周围的磁场(安培定则)
直线电流的磁场
通电螺线管的磁场
环形电流的磁场
特点
无磁极，为非匀强磁场，且距导线越远，磁场越弱
与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场最强，管外为非匀强磁场
环形电流的两侧是N极和S极，且离圆环中心越远，磁场越弱
安培定则
思考辨析
1．磁感线是真实存在的曲线。 (×)
提示：磁感线是人为引入的假想曲线。
2．磁感线和电场线有什么相同点和不同点？
提示：相同点：疏密表示强弱，切线方向均表示电场或磁场方向，都是人为引入的假想曲线，两种曲线都不相交。
不同点：电场线有起点和终点，不闭合，磁感线是闭合曲线。
三、安培力及其方向
1．安培力的大小
(1)磁场和电流方向垂直时：F＝IlB。
(2)磁场和电流方向平行时：F＝0。
2．用左手定则判断安培力的方向
(1)伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；
(2)让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向；
(3)这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
思考辨析
1．将通电导线放入磁场中，若不受安培力，说明该处磁感应强度为0。 (×)
提示：如果磁感线和通电导线平行，则通电导线不受安培力。
2．安培力的方向有何特点？改变导体与磁感线间的夹角时，安培力的方向一定改变吗？
提示：安培力的方向既垂直于导体，也垂直于磁感线，即垂直于导体和磁感线决定的平面。当改变导体与磁感线间的夹角时，安培力的方向不一定改变。
3．在等边三角形的三个顶点a、b、c处，各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，判断c处导线所受安培力的方向，你有几种方法？
提示：方法一：根据同向电流相互吸引，c处导线所受安培力的合力方向垂直a、b连线向左。
方法二：a、b处导线在c处产生的合磁场方向竖直向下，由左手定则可知c处导线所受安培力的方向垂直a、b连线向左。
通电直导线与磁感线不垂直时，所受安培力的计算公式为F＝IlBsin θ，θ为导线和磁感线的夹角，所以导线不受安培力时，磁感应强度不一定为0，可能是导线与磁感线平行。
考点1 磁感线、磁感应强度(基础考点)
1．(多选)下列说法正确的是( )
A．磁场中某点的磁感应强度可以这样测定：把一小段通电导线放在该点时，受到的磁场力F与该导线的长度l、通过的电流I的乘积的比值 ，即磁场中某点的磁感应强度
B．通电导线在某点不受磁场力的作用，则该点的磁感应强度一定为0
C．磁感应强度B＝ 只是定义式，它的大小取决于场源及其在磁场中的位置，与F、I、l以及通电导线在磁场中的方向均无关
D．磁场是客观存在的
CD 解析：选项A考查的是磁感应强度的定义，只有当通电导线与磁场方向垂直时才有B＝，A错误；当通电导线与磁场平行时，导线不受磁场力，此时，磁感应强度不为0，B错误；B＝ 是定义式，磁场强弱取决于场源及其在磁场中的位置，C正确；磁场与电场一样，都是客观存在的，D正确。
2．关于磁感线的描述，下列说法正确的是( )
A．磁感线可以形象地描述各点磁场的强弱和方向，线上每一点的切线方向都和小磁针放在该点静止时北极所指的方向一致
B．磁感线可以用细铁屑来显示，因而是真实存在的
C．两条磁感线的空隙处一定不存在磁场
D．两个磁场叠加的区域，磁感线可能相交
A 解析：磁感线上每一点的切线方向均表示该点的磁场方向，即小磁针静止时北极所指的方向，A正确；磁感线是为了形象地描述磁场而假想的一簇有方向的闭合曲线，实际上并不存在，细铁屑可以显示出其形状，但那并不是磁感线，B错误；磁感线的疏密反映磁场的强弱，磁感线是假想的、人为画出的曲线，两条磁感线的空隙处也存在磁场，C错误；在磁铁外部磁感线从N极到S极，在内部从S极到N极，磁感线不相交，所以D错误。
3．如图所示，圆环上带有大量的负电荷。当圆环沿顺时针方向转动时，a、b、c三枚小磁针都要发生转动，以下说法正确的是( )
A．a、b、c的N极都向纸里转
B．b的N极向纸外转，而a、c的N极向纸里转
C．b、c的N极都向纸里转，而a的N极向纸外转
D．b的N极向纸里转，而a、c的N极向纸外转
B 解析：由于圆环带负电荷，故当圆环沿顺时针方向转动时，等效电流的方向为逆时针方向，由安培定则可判断环内磁场的方向垂直纸面向外，环外磁场的方向垂直纸面向里，磁场中某点的磁场方向即是放在该点的小磁针静止时N极的指向，所以小磁针b的N极向纸外转，a、c的N极向纸里转，故B正确。
4．(2021·广东模考)如图所示，矩形abcd的边长bc是ab的2倍，两细长直导线通有大小相等、方向相反的电流，垂直穿过矩形平面，与平面交于e、f两点，其中e、f分别为ad、bc的中点。下列说法正确的是( )
A．a点与b点的磁感应强度相同
B．a点与c点的磁感应强度相同
C．a点与d点的磁感应强度相同
D．a点与b、c、d三点的磁感应强度均不相同
B 解析：通电导线所形成的磁场为一系列以导线为圆心的同心圆，越远磁场越弱。如图所示，
设ab＝L，则由于两导线当中，电流大小相等，则设当距离导线L时，磁感应强度大小为B1，距离为L时，大小为B2。所以由图可知，a、c两点磁感应强度相同，故B项正确，A、C、D项错误。
5．(2018·全国卷Ⅱ)(多选)如图所示，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为 B0和 B0，方向也垂直于纸面向外，则( )
A．流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为 B0
B．流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为 B0
C．流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为 B0
D．流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为 B0
AC 解析：由对称性可知，流经L1的电流在a、b两点产生的磁感应强度大小相等且方向相同，设其大小为B1，流经L2的电流在a、b两点产生的磁感应强度大小相等但方向相反，设其大小为B2，由磁场叠加原理有，在a点 B0－ B1－B2＝B0，在b点B0－ B1＋B2＝B0，联立解得B1＝B0，B2＝B0，所以A、C正确。
应用安培定则判断通电导线产生的磁场方向时，要注意以下几点：
(1)安培定则与左手定则以及判断感应电流方向的右手定则极易混淆，需要特别注意安培定则使用的是右手，应用过程中注意两个方向，四指弯曲方向和拇指指向，直导线和环形电流以及通电螺线管的区别。
(2)磁感应强度的叠加与电场强度的叠加原理相同，均遵循平行四边形定则。
考点2 安培力及其作用下导体的运动(能力考点)
考向1 安培力的大小和方向
典例 (2019·全国卷Ⅰ)如图所示，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接。已知导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力大小为( )
A．2F B．1.5F C．0.5F D．0
(1)根据串、并联电路确定MN中的电流和MLN中的电流之比。
(2)MLN所受安培力的计算可以分别计算ML和LN所受的安培力大小和方向，再根据平行四边形定则进行合成，也可以直接用初末位置连线(有效长度)来计算。
【自主解答】
B 解析：设三角形边长为l，通过导体棒MN的电流大小为I，则根据并联电路的规律可知通过导体棒ML和LN的电流大小为 ，如图所示，依题意有F＝IlB，则导体捧ML和LN所受安培力的合力为 F1＝IlB＝F，
方向与F的方向相同，所以线框LMN受到的安培力大小为F＋F1＝1.5F，选项B正确。
【核心归纳】
弯曲导线所受安培力的计算，可以巧妙地运用有效长度，安培力的叠加符合平行四边形定则。
考向2 安培力作用下的平衡
典例 (多选)光滑斜面上放置一个通电导体棒，施加磁场后导体棒静止在斜面上，则以下四种情况可能的是( )
A B C D
【自主解答】
BC 解析：对题图A受力分析，重力竖直向下，由左手定则判断可知安培力竖直向下，支持力垂直斜面向上，所以三个力的合力不可能等于0，A项不符合题意；B项安培力水平向右，重力竖直向下，支持力垂直斜面向上，三个力的合力可能为0，B项符合题意；C项安培力沿斜面向上，所以安培力、重力以及支持力的合力也可能等于0，C项符合题意；D项安培力沿斜面向下，重力竖直向下，支持力垂直斜面向上，三个力的合力不可能为0，D项不符合题意。
【核心归纳】
通电导体棒在磁场中的平衡问题是一种常见的力电综合模型，该模型一般由倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成。这类题目的难点是题图具有立体性，各力的方向不易确定，因此解题时一定要先把立体图转化为平面图，通过受力分析建立各力的平衡关系，如图所示。
考向3 安培力作用下导体的运动
典例 一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示。当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将( )
A．不动 B．顺时针转动
C．逆时针转动 D．在纸面内平动
(1)根据安培定则判断线圈L2产生的磁场方向。
(2)分别对线圈L1上下两部分运用左手定则判断其所受安培力的方向以确定线圈的运动方向。
【自主解答】
B 解析：方法一(电流元法)：
把线圈L1沿水平转动轴分成上下两部分，每一部分又可以看成无数段直线电流元，电流元处在线圈L2产生的磁场中，根据安培定则可知，各电流元所在处的磁场方向向上，由左手定则可知，上半部分电流元所受安培力均指向纸外，下半部分电流元所受安培力均指向纸内，因此从左向右看线圈L1将顺时针转动。
方法二(等效法)：
把线圈L1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的中心，小磁针的N极应指向该点环形电流I2的磁场方向，由安培定则知，I2产生的磁场方向在其中心处竖直向上，而线圈L1等效成小磁针后，转动前，N极指向纸内，因此小磁针的N极应由指向纸内转为向上，所以从左向右看，线圈L1将顺时针转动。
方法三(结论法)：
环形电流I1、I2之间不平行，则二者必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止，据此可得，从左向右看，线圈L1将顺时针转动。
【技法总结】
安培力作用下通电导线运动方向的判定方法
电流
元法
把整段导线分为多段电流元，先用左手定则判断每段电流元所受安培力的方向，然后判断整段导线所受安培力的方向，从而确定导线运动方向
等效法
环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可等效成条形磁铁或多个环形电流(反过来等效也成立)，然后根据磁铁间或电流间的作用规律判断
特殊位
置法
通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置，判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向
结论法
两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；不平行的两直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究对象法
定性分析磁铁在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁铁磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁铁所受电流磁场的反作用力，从而确定磁铁所受合外力及其运动方向
考向4 安培力做功与动能定理的综合应用
典例 (多选)如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨，左端通过开关S与内阻不计、电动势为E的电源相连，右端与半径为 L＝20 cm 的光滑圆弧导轨相接。导轨宽度为 20 cm，电阻不计。导轨所在空间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T。一根导体棒ab垂直导轨放置，质量 m＝60 g、电阻R＝1 Ω，用两根长也为20 cm的绝缘细线悬挂，导体棒恰好与导轨接触。当闭合开关S后，导体棒沿圆弧摆动，摆动过程中导体棒始终与导轨接触良好且细线处于张紧状态。导体棒速度最大时，细线与竖直方向的夹角θ＝53°(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g取 10 m/s2)，则( )
A．磁场方向一定竖直向上
B．电源的电动势E＝8 V
C．导体棒在摆动过程中所受安培力F＝8 N
D．导体棒摆动过程中的最大动能为0.08 J
(1)通过运动方向确定安培力方向，然后根据左手定则可以判断磁感应强度的方向。
(2)导体棒的速度最大时，安培力和重力的合力方向与竖直方向的夹角为53°，根据力的关系可以求出安培力以及电动势。
(3)分别计算重力做功和安培力做功，根据动能定理计算得出最大动能。
【自主解答】
BD 解析：当开关S闭合后，导体棒向右摆动，说明其所受安培力水平向右，由左手定则可知，磁场方向竖直向下，故A错误；设电路中的电流为I，导体棒所受安培力为F，导体棒速度最大时，细线与竖直方向的夹角θ＝53°，则 tan θ＝ ，得 F＝0.8 N，由F＝ILB＝LB，得 E＝8 V，故B正确，C错误；导体棒速度最大时，动能最大，设为Ekm，则根据动能定理得FLsin 53°－mgL(1－cos 53°)＝Ekm－0，解得 Ekm＝0.08 J，故D正确。
【技法总结】
安培力做功与动能定理的综合问题，解题步骤如下：
(1)选取研究对象，明确它的运动过程；
(2)分析研究对象的受力情况(若是立体图就改画成平面图)和各个力的做功情况，特别是分析安培力的大小和方向，看安培力做正功还是负功，然后求各个力做功的代数和；
(3)明确初、末状态的动能；
(4)列出动能定理的方程以及其他必要的解题方程进行求解。
1．如图所示，一个边长为l的正方形金属框竖直放置，各边电阻相同，金属框放置在磁感应强度大小为B、方向垂直金属框平面向里的匀强磁场中。若A、B两端与导线相连，由A到B通以如图所示方向的电流(由A点流入，从B点流出)，流过AB边的电流为I，则金属框受到的安培力大小和方向分别为( )
A．2IlB，竖直向下 B．IlB，竖直向上
C．IlB，竖直向上 D．IlB，竖直向下
B 解析：由题图可知，电流由A点流入，从B点流出，则有A→B和A→D→C→B的电流，而A→D→C→B的电流产生的安培力可等效成DC边受到的安培力，由于流过AB边的电流为I，根据电路并联的特点，则流过DC边的电流为 I，因此金属框受到的安培力为 IlB，根据左手定则，方向竖直向上，故B正确，A、C、D错误。
2．(多选)如图所示，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通有电流I，L1中的电流方向与L2中的相同，与L3中的相反。下列说法正确的是( )
A．L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直
B．L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直
C．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶
D．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为 ∶∶1
BC 解析：本题考查安培力的大小和方向。因三根导线中的电流大小相等、两两等距，则由对称性可知两两之间的作用力大小均相等。因平行电流间同向吸引、反向排斥，各导线受力如图所示，
由图中几何关系可知，L1所受磁场作用力F1的方向与L2、 L3所在平面平行，L3所受磁场作用力F3的方向与L1、 L2所在平面垂直，A错误，B正确；设单位长度的导线两两之间作用力的大小为F，则由几何关系可得L1、 L2单位长度所受的磁场作用力大小为 2Fcos 60°＝F，L3单位长度所受的磁场作用力大小为2Fcos 30°＝F，故C正确，D错误。
3．如图所示，长为l的通电直导体棒放在光滑水平绝缘轨道上，劲度系数为k的水平轻弹簧一端固定，另一端拴在导体棒的中点，且与导体棒垂直，整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，弹簧伸长x，导体棒处于静止状态，则( )
A．导体棒中的电流方向从b流向a
B．导体棒中的电流大小为
C．若只将磁场方向缓慢顺时针转过一小角度，x变大
D．若只将磁场方向缓慢逆时针转过一小角度，x变大
B 解析：由受力平衡可知安培力方向水平向右，由左手定则可知，导体棒中的电流方向从a流向b，故A错误；由于弹簧的伸长量为x，根据胡克定律及平衡条件，有kx＝ IlB，可得I＝，故B正确；若只将磁场方向缓慢顺时针或逆时针转过一小角度，则安培力在水平方向上的分力减小，根据力的平衡可得，弹簧弹力变小，导致x变小，故C、D错误。
4．如图所示，一根重力为G＝0.1 N、长为L＝1 m、质量分布均匀的导体ab，在其中点处弯成60°角，将此导体放入匀强磁场中，导体两端a、b悬挂于两相同的绝缘弹簧下端，弹簧均处于竖直状态，当导体中通入I＝1 A的电流时，两根弹簧比原长各缩短了Δx＝0.01 m，已知匀强磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度的大小B＝0.4 T，则( )
A．导体中电流的方向为a→b
B．每根弹簧的弹力大小为0.5 N
C．弹簧的劲度系数为5 N/m
D．若导体中不通入电流，则弹簧比原长伸长了 0.02 m
C 解析：由题意可知通电后弹簧比原长缩短了，说明安培力方向向上，由左手定则可知，电流方向为b→a，故A错误；通电后，导体的有效长度l＝L＝ 0.5 m，受到的安培力为F＝IlB＝0.2 N，F－2F弹＝G，F弹＝＝ N＝0.05 N，故B错误；根据F弹＝kΔx，解得k＝＝ N/m＝5 N/m，故C正确；若导体中不通入电流，则有 2kx＝G，弹簧的伸长量x＝＝ m＝0.01 m，故D错误。
5．如图所示，一通电金属环固定在绝缘水平面上，在其左端放置一可绕中点O自由转动且可在水平方向上自由移动的竖直金属棒，中点O与金属环在同一水平面内，当金属环与金属棒中通有图中所示方向的电流时，则( )
A．金属棒始终静止不动
B．金属棒的上半部分向纸外转，下半部分向纸内转，同时靠近金属环
C．金属棒的上半部分向纸内转，下半部分向纸外转，同时靠近金属环
D．金属棒的上半部分向纸内转，下半部分向纸外转，同时远离金属环
B 解析：由通电金属环产生的磁场特点可知，其在金属棒的上半部分产生有水平向左磁场分量的磁场，由左手定则可判断金属棒上半部分受到方向垂直纸面向外的安培力，故向纸外转；同理可判断金属棒的下半部分向纸内转。当金属棒转动到与水平面平行时，由同向电流相吸，反向电流相斥可知，金属棒靠近金属环，B正确。
6．(多选)如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上，在其左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线，当导线中通以图示方向的电流时( )
A．磁铁对桌面的压力增大
B．磁铁对桌面的压力减小
C．磁铁受到向右的摩擦力作用
D．磁铁受到向左的摩擦力作用
BC 解析：根据条形磁体的磁感线分布情况得到长直导线所在位置的磁场方向(切线方向)，再根据左手定则判断安培力方向，如图甲所示；根据牛顿第三定律，电流对磁体的作用力向左上方，如图乙所示；根据平衡条件，可知导线通电后桌面对磁体的支持力变小，由牛顿第三定律知磁体对桌面的压力变小，且静摩擦力方向向右，故选B、C。
甲 乙
7．如图所示，水平桌面上固定两条光滑平行导轨，导轨左端连接电源，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中。现将两根质量相同的导体棒M、N依次静置于导轨上的同一位置，接通电源，导体棒沿导轨从桌面右侧水平抛出，始终与地面平行，落地位置与导轨右端的水平距离分别为s1和s2。不计电源和导轨电阻，导体棒与导轨垂直且接触良好，则安培力对两导体棒做功之比为( )
A．1∶1 B．s∶s
C．s1∶s2 D．∶
B 解析：导体棒做平抛运动时，由于高度一定，则运动时间一定，设为t，则导体棒被抛出时的速度为v＝，则安培力做功为W＝mv2＝m；由题意可知，两个导体棒的落地位置与导轨右端的水平距离分别为s1和s2，且两导体棒质量相同，则安培力做功之比为 ＝，故选项B正确，A、C、D错误。
8．如图所示，U形平行金属导轨与水平面成37°角，金属杆ab横跨放在导轨上，其有效长度为0.5 m，质量为0.2 kg，与导轨之间的动摩擦因数为0.1。空间存在竖直向上、磁感应强度为2 T的匀强磁场。要使金属杆ab在导轨上保持静止，则金属杆ab中的电流大小应在什么范围？ (设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
解析：先画出金属杆ab受力的侧面图，由于安培力的大小与电流有关，因此改变电流的大小，可以改变安培力的大小，也可以使金属杆ab所受的摩擦力方向发生变化。由平衡条件可知，当电流较小时，金属杆所受摩擦力方向沿斜面向上，如图甲所示。
则mgsin θ＝μ(mgcos θ＋Fsin θ)＋Fcos θ
又F＝I1lB
得I1＝＝1.21 A
当电流较大时，金属杆ab所受摩擦力方向沿斜面向下，如图乙所示。
则mgsin θ＋μ(mgcos θ＋F′sin θ)＝F′cos θ
又F′＝I2lB
得I2＝＝1.84 A
所以1.21 A≤I≤1.84 A。
答案：1.21 A≤I≤1.84 A
课标要求
考情分析
2.1.1通过实验，认识安培力。能判断安培力的方向，会计算安培力的大小。了解安培力在生产生活中的应用。
2.1.2通过实验，认识洛伦兹力。能判断洛伦兹力的方向，会计算洛伦兹力的大小。
2.1.3能用洛伦兹力分析带电粒子在匀强磁场中的圆周运动。了解带电粒子在匀强磁场中的偏转及其应用。
1．新高考例证
2020年山东高考卷第17题，利用质谱仪工作环境中的加速电场、偏转磁场和偏转电场构建物理情境，需要考生将粒子的三维运动简化为匀加速直线运动、匀速圆周运动和类平抛运动等平面或直线运动，考查了考生将复杂实际问题中的对象、过程转换成物理模型的能力。
2．新高考预测
(1)带电粒子在复合场中的运动以霍尔效应及磁流体发电机为代表，在组合场中的运动主要是考查运动轨迹及多解问题，与力学、电学、能量等知识综合应用，考查科学推理、模型构建等核心素养。
(2)注意安培力在2020年山东高考卷中没有出现，安培力可以与电磁感应相结合进行考查。
知识体系
第1讲 磁场对通电导线的作用力
一、磁场、磁感应强度
1．磁场的基本性质
磁场对处于其中的磁铁、电流和运动电荷有力的作用。
2．磁感应强度
(1)物理意义：描述磁场的强弱和方向。
(2)定义式：B＝(通电导线垂直于磁场)。
(3)方向：小磁针静止时 N极指向。
(4)单位：特斯拉，符号为T。
思考辨析
1．磁感应强度B一定等于 。(×)
提示：只有当磁感线与通电导线垂直时此公式才成立。
2．有人认为“因B＝，所以B与F成正比、与Il成反比”，这种说法正确吗？
提示：不正确。B与F、Il均无关，由磁场本身决定。
3．一小段通电导体放在磁场中A处，受到的磁场力比在B处的大，能否说明A处的磁感应强度一定比B处的磁感应强度大？
提示：不能。通电导体在磁场中的受力大小跟磁感应强度的大小及导体放置的位置均有关。
二、磁感线和电流周围的磁场
1．磁感线
在磁场中画出一些有方向的曲线，使曲线上每一点的切线方向都跟这点的磁感应强度的方向一致，这种曲线就叫作磁感线。
2．磁感线的特点
(1)磁感线上某点的切线方向就是该点的磁场方向。
(2)磁感线的疏密程度定性地表示磁场的强弱。在磁感线较密的地方磁场较强；在磁感线较疏的地方磁场较弱。
(3)磁感线是闭合曲线，没有起点和终点。在磁铁外部，从 N极指向 S极；在磁铁内部，从S极指向 N极。
3．电流周围的磁场(安培定则)
直线电流的磁场
通电螺线管的磁场
环形电流的磁场
特点
无磁极，为非匀强磁场，且距导线越远，磁场越弱
与条形磁铁的磁场相似，管内为匀强磁场且磁场最强，管外为非匀强磁场
环形电流的两侧是N极和S极，且离圆环中心越远，磁场越弱
安培定则
思考辨析
1．磁感线是真实存在的曲线。 (×)
提示：磁感线是人为引入的假想曲线。
2．磁感线和电场线有什么相同点和不同点？
提示：相同点：疏密表示强弱，切线方向均表示电场或磁场方向，都是人为引入的假想曲线，两种曲线都不相交。
不同点：电场线有起点和终点，不闭合，磁感线是闭合曲线。
三、安培力及其方向
1．安培力的大小
(1)磁场和电流方向垂直时：F＝IlB。
(2)磁场和电流方向平行时：F＝0。
2．用左手定则判断安培力的方向
(1)伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；
(2)让磁感线从掌心垂直进入，并使四指指向电流的方向；
(3)这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向。
思考辨析
1．将通电导线放入磁场中，若不受安培力，说明该处磁感应强度为0。 (×)
提示：如果磁感线和通电导线平行，则通电导线不受安培力。
2．安培力的方向有何特点？改变导体与磁感线间的夹角时，安培力的方向一定改变吗？
提示：安培力的方向既垂直于导体，也垂直于磁感线，即垂直于导体和磁感线决定的平面。当改变导体与磁感线间的夹角时，安培力的方向不一定改变。
3．在等边三角形的三个顶点a、b、c处，各有一条长直导线垂直穿过纸面，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示，判断c处导线所受安培力的方向，你有几种方法？
提示：方法一：根据同向电流相互吸引，c处导线所受安培力的合力方向垂直a、b连线向左。
方法二：a、b处导线在c处产生的合磁场方向竖直向下，由左手定则可知c处导线所受安培力的方向垂直a、b连线向左。
通电直导线与磁感线不垂直时，所受安培力的计算公式为F＝IlBsin θ，θ为导线和磁感线的夹角，所以导线不受安培力时，磁感应强度不一定为0，可能是导线与磁感线平行。
考点1 磁感线、磁感应强度(基础考点)
1．(多选)下列说法正确的是( )
A．磁场中某点的磁感应强度可以这样测定：把一小段通电导线放在该点时，受到的磁场力F与该导线的长度l、通过的电流I的乘积的比值 ，即磁场中某点的磁感应强度
B．通电导线在某点不受磁场力的作用，则该点的磁感应强度一定为0
C．磁感应强度B＝ 只是定义式，它的大小取决于场源及其在磁场中的位置，与F、I、l以及通电导线在磁场中的方向均无关
D．磁场是客观存在的
CD 解析：选项A考查的是磁感应强度的定义，只有当通电导线与磁场方向垂直时才有B＝，A错误；当通电导线与磁场平行时，导线不受磁场力，此时，磁感应强度不为0，B错误；B＝ 是定义式，磁场强弱取决于场源及其在磁场中的位置，C正确；磁场与电场一样，都是客观存在的，D正确。
2．关于磁感线的描述，下列说法正确的是( )
A．磁感线可以形象地描述各点磁场的强弱和方向，线上每一点的切线方向都和小磁针放在该点静止时北极所指的方向一致
B．磁感线可以用细铁屑来显示，因而是真实存在的
C．两条磁感线的空隙处一定不存在磁场
D．两个磁场叠加的区域，磁感线可能相交
A 解析：磁感线上每一点的切线方向均表示该点的磁场方向，即小磁针静止时北极所指的方向，A正确；磁感线是为了形象地描述磁场而假想的一簇有方向的闭合曲线，实际上并不存在，细铁屑可以显示出其形状，但那并不是磁感线，B错误；磁感线的疏密反映磁场的强弱，磁感线是假想的、人为画出的曲线，两条磁感线的空隙处也存在磁场，C错误；在磁铁外部磁感线从N极到S极，在内部从S极到N极，磁感线不相交，所以D错误。
3．如图所示，圆环上带有大量的负电荷。当圆环沿顺时针方向转动时，a、b、c三枚小磁针都要发生转动，以下说法正确的是( )
A．a、b、c的N极都向纸里转
B．b的N极向纸外转，而a、c的N极向纸里转
C．b、c的N极都向纸里转，而a的N极向纸外转
D．b的N极向纸里转，而a、c的N极向纸外转
B 解析：由于圆环带负电荷，故当圆环沿顺时针方向转动时，等效电流的方向为逆时针方向，由安培定则可判断环内磁场的方向垂直纸面向外，环外磁场的方向垂直纸面向里，磁场中某点的磁场方向即是放在该点的小磁针静止时N极的指向，所以小磁针b的N极向纸外转，a、c的N极向纸里转，故B正确。
4．(2021·广东模考)如图所示，矩形abcd的边长bc是ab的2倍，两细长直导线通有大小相等、方向相反的电流，垂直穿过矩形平面，与平面交于e、f两点，其中e、f分别为ad、bc的中点。下列说法正确的是( )
A．a点与b点的磁感应强度相同
B．a点与c点的磁感应强度相同
C．a点与d点的磁感应强度相同
D．a点与b、c、d三点的磁感应强度均不相同
B 解析：通电导线所形成的磁场为一系列以导线为圆心的同心圆，越远磁场越弱。如图所示，
设ab＝L，则由于两导线当中，电流大小相等，则设当距离导线L时，磁感应强度大小为B1，距离为L时，大小为B2。所以由图可知，a、c两点磁感应强度相同，故B项正确，A、C、D项错误。
5．(2018·全国卷Ⅱ)(多选)如图所示，纸面内有两条互相垂直的长直绝缘导线L1、L2，L1中的电流方向向左，L2中的电流方向向上；L1的正上方有a、b两点，它们相对于L2对称。整个系统处于匀强外磁场中，外磁场的磁感应强度大小为B0，方向垂直于纸面向外。已知a、b两点的磁感应强度大小分别为 B0和 B0，方向也垂直于纸面向外，则( )
A．流经L1的电流在b点产生的磁感应强度大小为 B0
B．流经L1的电流在a点产生的磁感应强度大小为 B0
C．流经L2的电流在b点产生的磁感应强度大小为 B0
D．流经L2的电流在a点产生的磁感应强度大小为 B0
AC 解析：由对称性可知，流经L1的电流在a、b两点产生的磁感应强度大小相等且方向相同，设其大小为B1，流经L2的电流在a、b两点产生的磁感应强度大小相等但方向相反，设其大小为B2，由磁场叠加原理有，在a点 B0－ B1－B2＝B0，在b点B0－ B1＋B2＝B0，联立解得B1＝B0，B2＝B0，所以A、C正确。
应用安培定则判断通电导线产生的磁场方向时，要注意以下几点：
(1)安培定则与左手定则以及判断感应电流方向的右手定则极易混淆，需要特别注意安培定则使用的是右手，应用过程中注意两个方向，四指弯曲方向和拇指指向，直导线和环形电流以及通电螺线管的区别。
(2)磁感应强度的叠加与电场强度的叠加原理相同，均遵循平行四边形定则。
考点2 安培力及其作用下导体的运动(能力考点)
考向1 安培力的大小和方向
典例 (2019·全国卷Ⅰ)如图所示，等边三角形线框LMN由三根相同的导体棒连接而成，固定于匀强磁场中，线框平面与磁感应强度方向垂直，线框顶点M、N与直流电源两端相接。已知导体棒MN受到的安培力大小为F，则线框LMN受到的安培力大小为( )
A．2F B．1.5F C．0.5F D．0
(1)根据串、并联电路确定MN中的电流和MLN中的电流之比。
(2)MLN所受安培力的计算可以分别计算ML和LN所受的安培力大小和方向，再根据平行四边形定则进行合成，也可以直接用初末位置连线(有效长度)来计算。
【自主解答】
B 解析：设三角形边长为l，通过导体棒MN的电流大小为I，则根据并联电路的规律可知通过导体棒ML和LN的电流大小为 ，如图所示，依题意有F＝IlB，则导体捧ML和LN所受安培力的合力为 F1＝IlB＝F，
方向与F的方向相同，所以线框LMN受到的安培力大小为F＋F1＝1.5F，选项B正确。
【核心归纳】
弯曲导线所受安培力的计算，可以巧妙地运用有效长度，安培力的叠加符合平行四边形定则。
考向2 安培力作用下的平衡
典例 (多选)光滑斜面上放置一个通电导体棒，施加磁场后导体棒静止在斜面上，则以下四种情况可能的是( )
A B C D
【自主解答】
BC 解析：对题图A受力分析，重力竖直向下，由左手定则判断可知安培力竖直向下，支持力垂直斜面向上，所以三个力的合力不可能等于0，A项不符合题意；B项安培力水平向右，重力竖直向下，支持力垂直斜面向上，三个力的合力可能为0，B项符合题意；C项安培力沿斜面向上，所以安培力、重力以及支持力的合力也可能等于0，C项符合题意；D项安培力沿斜面向下，重力竖直向下，支持力垂直斜面向上，三个力的合力不可能为0，D项不符合题意。
【核心归纳】
通电导体棒在磁场中的平衡问题是一种常见的力电综合模型，该模型一般由倾斜导轨、导体棒、电源和电阻等组成。这类题目的难点是题图具有立体性，各力的方向不易确定，因此解题时一定要先把立体图转化为平面图，通过受力分析建立各力的平衡关系，如图所示。
考向3 安培力作用下导体的运动
典例 一个可以自由运动的线圈L1和一个固定的线圈L2互相绝缘垂直放置，且两个线圈的圆心重合，如图所示。当两线圈中通以图示方向的电流时，从左向右看，线圈L1将( )
A．不动 B．顺时针转动
C．逆时针转动 D．在纸面内平动
(1)根据安培定则判断线圈L2产生的磁场方向。
(2)分别对线圈L1上下两部分运用左手定则判断其所受安培力的方向以确定线圈的运动方向。
【自主解答】
B 解析：方法一(电流元法)：
把线圈L1沿水平转动轴分成上下两部分，每一部分又可以看成无数段直线电流元，电流元处在线圈L2产生的磁场中，根据安培定则可知，各电流元所在处的磁场方向向上，由左手定则可知，上半部分电流元所受安培力均指向纸外，下半部分电流元所受安培力均指向纸内，因此从左向右看线圈L1将顺时针转动。
方法二(等效法)：
把线圈L1等效为小磁针，该小磁针刚好处于环形电流I2的中心，小磁针的N极应指向该点环形电流I2的磁场方向，由安培定则知，I2产生的磁场方向在其中心处竖直向上，而线圈L1等效成小磁针后，转动前，N极指向纸内，因此小磁针的N极应由指向纸内转为向上，所以从左向右看，线圈L1将顺时针转动。
方法三(结论法)：
环形电流I1、I2之间不平行，则二者必有相对转动，直到两环形电流同向平行为止，据此可得，从左向右看，线圈L1将顺时针转动。
【技法总结】
安培力作用下通电导线运动方向的判定方法
电流
元法
把整段导线分为多段电流元，先用左手定则判断每段电流元所受安培力的方向，然后判断整段导线所受安培力的方向，从而确定导线运动方向
等效法
环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可等效成条形磁铁或多个环形电流(反过来等效也成立)，然后根据磁铁间或电流间的作用规律判断
特殊位
置法
通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置，判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向
结论法
两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，反向电流互相排斥；不平行的两直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究对象法
定性分析磁铁在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁铁磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律，确定磁铁所受电流磁场的反作用力，从而确定磁铁所受合外力及其运动方向
考向4 安培力做功与动能定理的综合应用
典例 (多选)如图所示，水平放置的光滑平行金属导轨，左端通过开关S与内阻不计、电动势为E的电源相连，右端与半径为 L＝20 cm 的光滑圆弧导轨相接。导轨宽度为 20 cm，电阻不计。导轨所在空间有竖直方向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.5 T。一根导体棒ab垂直导轨放置，质量 m＝60 g、电阻R＝1 Ω，用两根长也为20 cm的绝缘细线悬挂，导体棒恰好与导轨接触。当闭合开关S后，导体棒沿圆弧摆动，摆动过程中导体棒始终与导轨接触良好且细线处于张紧状态。导体棒速度最大时，细线与竖直方向的夹角θ＝53°(sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6，g取 10 m/s2)，则( )
A．磁场方向一定竖直向上
B．电源的电动势E＝8 V
C．导体棒在摆动过程中所受安培力F＝8 N
D．导体棒摆动过程中的最大动能为0.08 J
(1)通过运动方向确定安培力方向，然后根据左手定则可以判断磁感应强度的方向。
(2)导体棒的速度最大时，安培力和重力的合力方向与竖直方向的夹角为53°，根据力的关系可以求出安培力以及电动势。
(3)分别计算重力做功和安培力做功，根据动能定理计算得出最大动能。
【自主解答】
BD 解析：当开关S闭合后，导体棒向右摆动，说明其所受安培力水平向右，由左手定则可知，磁场方向竖直向下，故A错误；设电路中的电流为I，导体棒所受安培力为F，导体棒速度最大时，细线与竖直方向的夹角θ＝53°，则 tan θ＝ ，得 F＝0.8 N，由F＝ILB＝LB，得 E＝8 V，故B正确，C错误；导体棒速度最大时，动能最大，设为Ekm，则根据动能定理得FLsin 53°－mgL(1－cos 53°)＝Ekm－0，解得 Ekm＝0.08 J，故D正确。
【技法总结】
安培力做功与动能定理的综合问题，解题步骤如下：
(1)选取研究对象，明确它的运动过程；
(2)分析研究对象的受力情况(若是立体图就改画成平面图)和各个力的做功情况，特别是分析安培力的大小和方向，看安培力做正功还是负功，然后求各个力做功的代数和；
(3)明确初、末状态的动能；
(4)列出动能定理的方程以及其他必要的解题方程进行求解。
1．如图所示，一个边长为l的正方形金属框竖直放置，各边电阻相同，金属框放置在磁感应强度大小为B、方向垂直金属框平面向里的匀强磁场中。若A、B两端与导线相连，由A到B通以如图所示方向的电流(由A点流入，从B点流出)，流过AB边的电流为I，则金属框受到的安培力大小和方向分别为( )
A．2IlB，竖直向下 B．IlB，竖直向上
C．IlB，竖直向上 D．IlB，竖直向下
B 解析：由题图可知，电流由A点流入，从B点流出，则有A→B和A→D→C→B的电流，而A→D→C→B的电流产生的安培力可等效成DC边受到的安培力，由于流过AB边的电流为I，根据电路并联的特点，则流过DC边的电流为 I，因此金属框受到的安培力为 IlB，根据左手定则，方向竖直向上，故B正确，A、C、D错误。
2．(多选)如图所示，三根相互平行的固定长直导线L1、L2和L3两两等距，均通有电流I，L1中的电流方向与L2中的相同，与L3中的相反。下列说法正确的是( )
A．L1所受磁场作用力的方向与L2、L3所在平面垂直
B．L3所受磁场作用力的方向与L1、L2所在平面垂直
C．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为1∶1∶
D．L1、L2和L3单位长度所受的磁场作用力大小之比为 ∶∶1
BC 解析：本题考查安培力的大小和方向。因三根导线中的电流大小相等、两两等距，则由对称性可知两两之间的作用力大小均相等。因平行电流间同向吸引、反向排斥，各导线受力如图所示，
由图中几何关系可知，L1所受磁场作用力F1的方向与L2、 L3所在平面平行，L3所受磁场作用力F3的方向与L1、 L2所在平面垂直，A错误，B正确；设单位长度的导线两两之间作用力的大小为F，则由几何关系可得L1、 L2单位长度所受的磁场作用力大小为 2Fcos 60°＝F，L3单位长度所受的磁场作用力大小为2Fcos 30°＝F，故C正确，D错误。
3．如图所示，长为l的通电直导体棒放在光滑水平绝缘轨道上，劲度系数为k的水平轻弹簧一端固定，另一端拴在导体棒的中点，且与导体棒垂直，整个装置处于方向竖直向上、磁感应强度为B的匀强磁场中，弹簧伸长x，导体棒处于静止状态，则( )
A．导体棒中的电流方向从b流向a
B．导体棒中的电流大小为
C．若只将磁场方向缓慢顺时针转过一小角度，x变大
D．若只将磁场方向缓慢逆时针转过一小角度，x变大
B 解析：由受力平衡可知安培力方向水平向右，由左手定则可知，导体棒中的电流方向从a流向b，故A错误；由于弹簧的伸长量为x，根据胡克定律及平衡条件，有kx＝ IlB，可得I＝，故B正确；若只将磁场方向缓慢顺时针或逆时针转过一小角度，则安培力在水平方向上的分力减小，根据力的平衡可得，弹簧弹力变小，导致x变小，故C、D错误。
4．如图所示，一根重力为G＝0.1 N、长为L＝1 m、质量分布均匀的导体ab，在其中点处弯成60°角，将此导体放入匀强磁场中，导体两端a、b悬挂于两相同的绝缘弹簧下端，弹簧均处于竖直状态，当导体中通入I＝1 A的电流时，两根弹簧比原长各缩短了Δx＝0.01 m，已知匀强磁场的方向垂直纸面向外，磁感应强度的大小B＝0.4 T，则( )
A．导体中电流的方向为a→b
B．每根弹簧的弹力大小为0.5 N
C．弹簧的劲度系数为5 N/m
D．若导体中不通入电流，则弹簧比原长伸长了 0.02 m
C 解析：由题意可知通电后弹簧比原长缩短了，说明安培力方向向上，由左手定则可知，电流方向为b→a，故A错误；通电后，导体的有效长度l＝L＝ 0.5 m，受到的安培力为F＝IlB＝0.2 N，F－2F弹＝G，F弹＝＝ N＝0.05 N，故B错误；根据F弹＝kΔx，解得k＝＝ N/m＝5 N/m，故C正确；若导体中不通入电流，则有 2kx＝G，弹簧的伸长量x＝＝ m＝0.01 m，故D错误。
5．如图所示，一通电金属环固定在绝缘水平面上，在其左端放置一可绕中点O自由转动且可在水平方向上自由移动的竖直金属棒，中点O与金属环在同一水平面内，当金属环与金属棒中通有图中所示方向的电流时，则( )
A．金属棒始终静止不动
B．金属棒的上半部分向纸外转，下半部分向纸内转，同时靠近金属环
C．金属棒的上半部分向纸内转，下半部分向纸外转，同时靠近金属环
D．金属棒的上半部分向纸内转，下半部分向纸外转，同时远离金属环
B 解析：由通电金属环产生的磁场特点可知，其在金属棒的上半部分产生有水平向左磁场分量的磁场，由左手定则可判断金属棒上半部分受到方向垂直纸面向外的安培力，故向纸外转；同理可判断金属棒的下半部分向纸内转。当金属棒转动到与水平面平行时，由同向电流相吸，反向电流相斥可知，金属棒靠近金属环，B正确。
6．(多选)如图所示，一条形磁铁放在水平桌面上，在其左上方固定一根与磁铁垂直的长直导线，当导线中通以图示方向的电流时( )
A．磁铁对桌面的压力增大
B．磁铁对桌面的压力减小
C．磁铁受到向右的摩擦力作用
D．磁铁受到向左的摩擦力作用
BC 解析：根据条形磁体的磁感线分布情况得到长直导线所在位置的磁场方向(切线方向)，再根据左手定则判断安培力方向，如图甲所示；根据牛顿第三定律，电流对磁体的作用力向左上方，如图乙所示；根据平衡条件，可知导线通电后桌面对磁体的支持力变小，由牛顿第三定律知磁体对桌面的压力变小，且静摩擦力方向向右，故选B、C。
甲 乙
7．如图所示，水平桌面上固定两条光滑平行导轨，导轨左端连接电源，整个装置处于竖直向下的匀强磁场中。现将两根质量相同的导体棒M、N依次静置于导轨上的同一位置，接通电源，导体棒沿导轨从桌面右侧水平抛出，始终与地面平行，落地位置与导轨右端的水平距离分别为s1和s2。不计电源和导轨电阻，导体棒与导轨垂直且接触良好，则安培力对两导体棒做功之比为( )
A．1∶1 B．s∶s
C．s1∶s2 D．∶
B 解析：导体棒做平抛运动时，由于高度一定，则运动时间一定，设为t，则导体棒被抛出时的速度为v＝，则安培力做功为W＝mv2＝m；由题意可知，两个导体棒的落地位置与导轨右端的水平距离分别为s1和s2，且两导体棒质量相同，则安培力做功之比为 ＝，故选项B正确，A、C、D错误。
8．如图所示，U形平行金属导轨与水平面成37°角，金属杆ab横跨放在导轨上，其有效长度为0.5 m，质量为0.2 kg，与导轨之间的动摩擦因数为0.1。空间存在竖直向上、磁感应强度为2 T的匀强磁场。要使金属杆ab在导轨上保持静止，则金属杆ab中的电流大小应在什么范围？ (设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，g取10 m/s2，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)
解析：先画出金属杆ab受力的侧面图，由于安培力的大小与电流有关，因此改变电流的大小，可以改变安培力的大小，也可以使金属杆ab所受的摩擦力方向发生变化。由平衡条件可知，当电流较小时，金属杆所受摩擦力方向沿斜面向上，如图甲所示。
则mgsin θ＝μ(mgcos θ＋Fsin θ)＋Fcos θ
又F＝I1lB
得I1＝＝1.21 A
当电流较大时，金属杆ab所受摩擦力方向沿斜面向下，如图乙所示。
则mgsin θ＋μ(mgcos θ＋F′sin θ)＝F′cos θ
又F′＝I2lB
得I2＝＝1.84 A
所以1.21 A≤I≤1.84 A。
答案：1.21 A≤I≤1.84 A
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