2023安徽省皖江名校联盟高三上学期10月联考数学试题含答案

高三数学

一､选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

1. 若全集，集合，则的元素个数为（）

A.  B.  C.  D.

2. 已知函数，若，则实数的值为（）

A.  B.  C.  D.

3. 某渔船由于引擎故障滞留在海上C位置，一艘快艇负责救援，快艇从A岛出发，沿南偏西30°行驶了300海里到达B位置，发现偏航后及时调整，沿北偏西30°行驶了100海里到达C位置，则A岛与渔船发生故障的C位置间距离为（）

A. 海里 B. 海里 C. 海里 D. 海里

4. 已知，且，则当取到最小值时，（）

A.  B.  C.  D.

5. 已知实数，且，则下列结论一定正确的是（）

A.  B.  C.  D.

6. 已知，则“函数的图像关于原点对称”是“”的（）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

7. 纳皮尔是苏格兰数学家，其主要成果有球面三角中的纳皮尔比拟式､纳皮尔圆部法则（1614）和纳皮尔算筹（1617），而最大的贡献是对数的发明，著有《奇妙的对数定律说明书》，并且发明了对数表，可以利用对数表查询出任意对数值.现将物体放在空气中冷却，如果物体原来的温度是（℃），空气的温度是（℃），经过t分钟后物体的温度T（℃）可由公式得出；现有一杯温度为70℃的温水，放在空气温度为零下10℃的冷藏室中，则当水温下降到10℃时，经过的时间约为（）参考数据：，.

A3.048分钟 B. 4.048分钟 C. 5.048分钟 D. 6.048分钟

8. 函数零点个数为（）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

9. 已知，且，则（）

A.  B.  C.  D.

10. 已知函数的大致图像如图所示，现有如下说法：①；②；③；则正确的个数为（）

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

11. 已知，，则，，的大小关系为（）

A.  B.  C.  D.

12. 已知函数，则下列说法错误的是（）

A. 函数的最小正周期为

B. 直线为函数图象的一条对称轴

C. 函数在上单调递增

D. 函数在上单调递减

二､填空题：共4小题，每小题5分，共20分.

13. 命题“，”的否定为___________.

14. 若函数在上单调递增，则实数a的取值范围为___________.

15. 下列函数中，既是偶函数，又在上单调递减的是___________.（填写正确结论的序号）

①；②；③；④.

16. 已知，且，若，且，则实数的取值范围为___________.

三､解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程和解题步骤.

17. 已知函数

（1）求值；

（2）求函数的极值.

18. 已知函数的部分图象如图所示，其中，，.

（1）求，，的值；

（2）将函数图象的横坐标伸长到原来的倍后，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，求函数的单调区间.

19. 已知函数，.

（1）判断函数的奇偶性，并给出证明；

（2）求不等式的解集.（结果用m，n表示）

20. 已知函数.

（1）若，求曲线在处的切线方程；

（2）若x=0为函数的极值点，且函数有两个零点，求实数的取值范围.

21. 已知中，角，，所对的边分别为，，，且.

（1）求B的值；

（2）已知的外接圆面积为，若，求实数的取值范围.

22. 已知函数.

（1）若，求函数在上的单调区间；

（2）求证：.

高三数学

一､选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】A

【3题答案】

【答案】A

【4题答案】

【答案】D

【5题答案】

【答案】D

【6题答案】

【答案】B

【7题答案】

【答案】C

【8题答案】

【答案】C

【9题答案】

【答案】A

【10题答案】

【答案】B

【11题答案】

【答案】C

【12题答案】

【答案】D

二､填空题：共4小题，每小题5分，共20分.

【13题答案】

【答案】，

【14题答案】

【答案】

【15题答案】

【答案】③

【16题答案】

【答案】

三､解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程和解题步骤.

【17题答案】

【答案】（1）

（2）极小值，无极大值

【18题答案】

【答案】（1），，

（2）单调递增区间，单调递减区间为

【19题答案】

【答案】（1）函数为偶函数，证明见解析

（2）

【20题答案】

【答案】（1）

（2）

【21题答案】

【答案】（1）

（2）

【22题答案】

【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为

（2）证明见解析