2022-2023 人教版 数学 七年级上册 阶段专项提分练八 一元一次方程的应用 同步练习

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  阶段专项提分练八  一元一次方程的应用类型1　配套问题【典例1】星光服装厂接受生产一些某种型号的学生服的订单，已知每3 m长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，计划用750 m长的这种布料生产学生服，应分别用多少布料生产上衣和裤子才能恰好配套？共能生产多少套？解析：设做上衣需要x m，则做裤子为(750－x)m，由题意得，＝750－x，解得：x＝450，所以用450 m做上衣，300 m做裤子恰好配套．＝300(套)，因此共能生产300套．【变式】在手工制作课上，老师组织七年级(2)班的44名学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒．每名学生每小时剪筒身50个或剪筒底120个，要求一个筒身配两个筒底，为了使每小时剪出的筒身与筒底刚好配套，应该分配多少名学生剪筒身，多少名学生剪筒底？解析：设分配a名学生剪筒身，(44－a)名学生剪筒底，由题意，得50a×2＝120(44－a)，解得：a＝24.所以剪筒底的有20名学生．答：分配24名学生剪筒身，20名学生剪筒底．类型2　工程问题【典例2】完成一项工作，如果由两个人合作，要16天才能完成．开始先安排一些人做2天后，又增加1人和他们一起做4天，结果完成了这项工作的一半．假设这些人的工作效率相同，开始安排了多少名工人？解析：设开始安排了x名工人，根据题意，得＋＝，解得x＝2.答：开始安排了2名工人．类型3　销售盈亏问题【典例3】某商贩卖出两双皮鞋，相比进价，一双盈利30%，另一双亏本10%，两双共卖出200元．商贩在这次销售中刚好不亏不赚，则亏本的那双皮鞋的进价是__150__元．解析：设亏本的那双皮鞋的进价是x元，则盈利的那双皮鞋的进价是(200－x)元，依题意有(1＋30%)·(200－x)＋(1－10%)x＝200，解得x＝150.故亏本的那双皮鞋的进价是150元．【变式】商店进了一批商品，提高进价的30%后标价，又以8折卖出，结果仍获利200元，这种商品的进价为__5__000__元．解析：设这种商品的进价为x元，由题意得：80%(x＋30%x)－x＝200，解得x＝5 000，即这种商品的进价为5 000元．类型4　行程问题【典例4】小明、小杰两人在400米的环形赛道上练习跑步，小明每分钟跑300米，小杰每分钟跑220米．(1)若小明、小杰两人同时同地反向出发，那么出发几分钟后，小明，小杰第一次相遇？(2)若小明、小杰两人同时同向出发，起跑时，小杰在小明前面100米处．①出发几分钟后，小明、小杰第一次相遇？②出发几分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米？解析：(1)设出发x分钟后，小明、小杰第一次相遇，依题意，得：300x＋220x＝400，解得：x＝.答：出发分钟后，小明、小杰第一次相遇．(2)①设出发y分钟后，小明、小杰第一次相遇，依题意，得：300y－220y＝100，解得：y＝.答：出发分钟后，小明、小杰第一次相遇．②设出发z分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米，依题意，得：300z－220z＋20＝100，解得：z＝1.答：出发1分钟后，小明、小杰的路程第一次相距20米.【变式】一队学生去校外进行训练，他们以5 km/h的速度行进，走了18 min的时候，学校要将一个紧急通知传给队长，通讯员从学校出发，骑自行车以14 km/h的速度按原路追上去，通讯员需多少时间可以追上学生队伍？解析：设通讯员需x小时可以追上学生队伍，根据题意得：5(x＋)＝14x，去括号得：5x＋＝14x，移项合并同类项得：9x＝，解得：x＝，则通讯员需小时可以追上学生队伍．类型5　数字问题【典例5】一个两位数的个位上的数的3倍加2是十位上的数，个位上的数与十位上的数的和等于10，这个两位数是多少？解析：设个位上的数字为x，则十位上的数字为(3x＋2)，由题意得：x＋(3x＋2)＝10.解得x＝2.所以十位上的数字为3x＋2＝8.所以这个两位数是82.类型6　分段计费问题【典例6】根据税法规定，全月工资总额不超过5 000元不用缴纳个人所得税；超过5 000元的部分为“全月应纳税所得额”(不考虑减免).如表是缴纳个人所得税税率表． 全月应纳税所得额税率不超过3 000元3%超过3 000元至12 000元部分10%超过12 000元至25 000元部分20%……若销售员李某1月缴纳个人所得税后实际得到的工资为9 850元，利用表中数据求1月李某的税前工资(小于12 000元).解析：设1月李某的税前工资为x元，依题意，得：5 000＋3 000×(1－3%)＋(x－8 000)×(1－10%)＝9 850，解得：x≈10 156.答：1月李某的税前工资约为10 156元．【变式】自来水公司为鼓励节约用水，对水费按以下方式收取：用水不超过10吨，每吨按2元收费，超过10吨的部分按每吨3元收费．王老师三月份平均水费为每吨2.5元，则王老师家三月份用水__20__吨．解析：设王老师家三月份用水x吨，依题意，得10×2＋(x－10)×3＝2.5x，解得x＝20.类型7　方案设计【典例7】某城市开运动会，门票价格规定如表．某中学七年级甲、乙两个班共86人去运动会现场观看某一项比赛，其中乙班人数多于甲班人数，甲班人数不少于35.如果两班都以班级为单位分别购买门票，那么一共应付8 120元．购票数量1～40张41～80张81张(含81张)以上平均票价/(元/张)1009080(1)如果甲、乙两个班作为一个团体购买门票，那么可以节省多少钱？(2)甲、乙两个班各有多少名学生？(3)如果乙班有m(0＜m＜20，且m为整数)名学生因事不能参加，试就m的不同取值，直接写出最省钱的购买门票的方案．解析：(1)作为一个团体购买门票，所需费用为80×86＝6 880(元)，能节省8 120－6 880＝1 240(元).所以作为一个团体购买门票能节省1 240元．(2) 设甲班有x名学生，则乙班有(86－x)名学生．因为86×90＝7 740(元)，7 740＜8 120，所以35≤x≤40，41≤86－x≤80.根据题意，得100x＋90(86－x)＝8 120，解得x＝38，则86－x＝48.所以甲班有38名学生，乙班有48名学生．(3) 若0＜m＜6，此时总人数大于等于81，则最省钱的购买门票的方案是购买(86－m)张．若90(86－m)＝81×80，解得m＝14，即当6≤m＜14时，最省钱的购买门票的方案是购买81张．当m＝14时，最省钱的购买门票的方案是购买81张或72张．若14＜m＜20，最省钱的购买门票的方案是购买(86－m)张．综上所述，当0＜m＜6或14＜m＜20时，购买(86－m)张最省钱；当m＝14时，购买72张或81张最省钱；当6≤m＜14时，购买81张最省钱．