2022-2023 人教版 数学 七年级上册 阶段专项提分练七 利用方程的解求方程中待定字母的值 同步练习

阶段专项提分练七  利用方程的解求方程中待定字母的值

类型1　利用一元一次方程及其解的定义求待定字母的值

【典例1】若关于x的一元一次方程m(x＋4)－3m－x＝5的解为x＝3，则m的值是(B)

A．－2    B．2    C．    D．－

解析：把x＝3代入，得m(3＋4)－3m－3＝5，

解得m＝2.

【变式1】已知ax2＋5x＋14＝2x2－2x是关于x的一元一次方程，则其解为

__x＝－2__．

解析：原方程可化为(a－2)x2＋(5＋2)x＋14＝0，

因为此方程是关于x的一元一次方程，所以a－2＝0，

解得a＝2.当a＝2时，原方程可化为7x＋14＝0，解得x＝－2.

【变式2】小强在解方程(x－)＝1－时，不小心把其中一个数字用墨水污染成了△，他翻阅了答案知道这个方程的解为x＝5，于是他判断污染了的数字△应该是__5__．

解析：将△用a表示，把x＝5代入方程得(5－)＝1－，

解得a＝5.

类型2　利用两个方程的解之间的关系求待定字母的值

【典例2】如果方程－＝6的解与关于x的方程4x－(3a＋1)＝6x＋2a－1的解相同，则a的值为__－4__．

解析：解方程－＝6得：x＝10，

由题意：4x－(3a＋1)＝6x＋2a－1的解为x＝10，

所以40－3a－1＝60＋2a－1，

整理得：－3a－2a＝60－1＋1－40，解得a＝－4.

【变式1】当m为何值时，关于x的方程2(2x－m)＝2x－(－x＋1)的解是方程x－2＝m的解的3倍？

解析：解方程2(2x－m)＝2x－(－x＋1)，

去括号，得4x－2m＝2x＋x－1，

移项，得4x－2x－x＝2m－1，

合并同类项，得x＝2m－1.

解方程x－2＝m得x＝m＋2，

因为关于x的方程2(2x－m)＝2x－(－x＋1)的解是方程x－2＝m的解的3倍，

所以2m－1＝3(m＋2)，去括号，得2m－1＝3m＋6，

移项，得2m－3m＝6＋1，合并同类项，得－m＝7，

系数化为1，得m＝－7.

【变式2】 (1) 解关于x的方程：2(－2x＋a)＝3x.

(2)若(1)中方程的解与关于x的方程x－＝的解互为相反数，求a的值．

解析：(1)去括号，得－4x＋2a＝3x.

移项，得－4x－3x＝－2A．

合并同类项，得－7x＝－2A．

系数化为1，得x＝.

(2) 方程x－＝去分母，得6x－2(4－x)＝x＋A．去括号，得6x－8＋2x＝x＋A．

移项，得6x＋2x－x＝8＋A．

合并同类项，得7x＝8＋A．

系数化为1，得x＝.

根据题意，得＋＝0，解得a＝－.

类型3　利用方程的错解确定待定字母的值

【典例3】小明解关于y的一元一次方程3(y＋a)＝2y＋4，在去括号时，将a漏乘了3，得到方程的解是y＝3，请你求出a的值及方程的正确解．

解析：由题意，得3y＋a＝2y＋4，即y＝4－A．

因为y＝3，所以4－a＝3，

解得a＝1.

将a＝1代入3(y＋a)＝2y＋4，

得3(y＋1)＝2y＋4，

解得y＝1.

综上所述，a的值是1，方程的正确解是y＝1.

【变式】小明在解方程＝－1，方程两边都乘以各分母的最小公倍数去分母时，漏乘了不含分母的项－1，得到方程的解是x＝3，请你帮助小明求出m的值和原方程正确的解．

解析：根据题意，x＝3是方程4(2x－1)＝3(x＋m)－1的解，

将x＝3代入得4×(2×3－1)＝3(3＋m)－1，

解得m＝4，

所以原方程为＝－1，

解方程得x＝.