数学八年级上册12.1 函数背景图课件ppt

这是一份数学八年级上册12.1 函数背景图课件ppt，共22页。PPT课件主要包含了知识回顾，常量与变量，自变量与因变量，在一个变化过程中，如果只涉及两个变量，一般地，其中x是自变量，y是因变量，①列表法，②解析法等内容，欢迎下载使用。
在一个变化的过程中,数值保持不变的量称为常量，数值发生变化的量称为变量.
那么我们把主动变化的量叫作自变量，
随之变化的量叫作因变量.
如果对于x在它允许取值范围内的每一个值，
设在一个变化过程中有两个变量x , y,
y都有唯一确定的值与它对应，
那么就是说y是x的函数，
如果当x=a时，y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值.
回想上一节课研究的三个问题
问题 1 用热气球探测高空气象
问题 2 S 市用电负荷曲线
问题 3 汽车制动问题
都反映了两个变量间的函数关系 ,
上节课的 3 个问题中 ,
看出，表示函数关系主要有下列三种方法：
列表法、图像法、和解析法
本节课我们先学习其中两种简单的表示方法：
来表示函数关系的方法叫做列表法.
就是通过列表法给出了上升高度h与上升时间t之间的函数关系.
其中的等式叫做函数表达式(或函数解析式)
制动距离s与车速v的函数关系是用 来表示的.
这种用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法.
必须使函数表达式有意义.
在用表达式表示函数时，
例 1 求下列函数中自变量 x 的取值范围 :
(1) y=2x+4
(2) y=-2x2
(3) y=
(4) y=
(5) y=(x-5)0
(6) x≥-1，且x≠0
不同函数类型的函数表达式中自变量的取值范围.
表达式等号右边是开平方的式子
等号右边是自变量的零次幂
包含上述几种情况中的至少2种
y=
y=
自变量的取值应使分母≠0
自变量的取值应使被开方数≥0
自变量的取值应使底数≠0
使各部分的式子同时有意义
 求下列函数中自变量的取值范围 :
(5) y= +(x-2)0
(6) y=
如果指明这个式子是表示圆面积 S 与圆半径 R 的关系，那么自变量R的取值范围应该是什么？
如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义.
在确定函数中自变量的取值范围时，
实际问题的函数表达式中自变量取值范围要满足 个条件：
① 使函数表达式有意义 ;
② 如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义.
例 2 当x=3时，求下列函数的函数值：
2x2+4 (x≤3)，
则当函数值 y 为 8 时，
自变量 x 的值为 .
例 3 一个游泳池内有水 300 m3，现打开排水管以每时 25 m3 的排水量排水. (1) 写出泳池内剩余水量 Q m3 与排水时间 t h之间的函数表达式; (2) 写出自变量t的取值范围；
(1) 排水后的剩水量 Q 是排水时间 t 的函数，
(2) 由于池中共300m3水，每时排25m3，
所以自变量 t 的取值范围是
300÷25=12 (h)，
例 3 一个游泳池内有水 300 m3，现打开排水管以每时 25 m3 的排水量排水. (3) 开始排水 5 h后，游泳池中还有多少水？ (4) 当游泳池中还剩 150 m3时，已经排水多少时间？
(3) 当 t=5 时，
答：排水 5 h后，游泳池中还有水 175 m3.
(4) 当 Q=150 时，
答：池中还剩150m3时，已经排水6 h.
Q=-25×5+300
-25t+300=150
1、用热气球探测高空气象，设热气球从海拔1800 m处的某地升空，在一段时间内，它匀速上升.它上升过程中到达的海拔高度h m与上升时间t min的关系记录如下表，写出它们之间的函数表达式.
解 ：h = 30 t+1800
列实际问题的函数表达式时，必须写出自变量的取值范围.
2、已知某弹簧所挂物体的最大质量为 25 kg，在弹性限度内，用 x 表示所挂物体的质量，用 y 表示弹簧的长度，其关系如下表：
(1) 弹簧不挂物体时的长度是 cm.(2) 随着 x 的变化，y 的变化趋势是什么？(3) 根据表中的数据的变化规律，写出 y 与 x 之间的函数表达式，并指出自变量的取值范围.
解：(1) x 每增加 1 kg，y 就增加 0.5 cm.
(2) y=0.5x+12
3、 写出正方形面积 y 与边长 x 之间的函数表达式，并指出自变量 x 的取值范围.
4、 为了增强居民的节约用水的意识某市制定了新的水费标准：每户每月用水量不超过 5 m3 的部分，自来水公司按 2 元/m3 收费；超过 5 m3 的部分，按 2.6 元/m3 收费；设某用户月用水量 x m3，自来水公司应收水费为 y 元. (1) 试分别写出 0≤x≤5 和 x>5 时，y与x之间的函数表达式； (2) 某户居民今年 5 月份的用水量为 8 m3，自来是公司应收水费多少元？
5、一辆汽车的油箱中现有汽油 50 L，如果不再加油，那么油箱中油量 y (L）随行驶里程 x（km) 的增加而减少，平均耗油量为 0.1 L/km. (1) 写出表示 y 与 x 的函数关系的式子. (2) 指出自变量 x 的取值范围. (3) 汽车行驶 200 km时，油箱中还有多少汽油？
6、如图，在直角△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，设 P 为线段 BC 上任意一点，点 P 与点 B、点 C 不重合，且 CP=x，若 y 为 △APB 的面积，求 y 与 x 的函数表达式，并指出自变量 x 的取值范围．
其中的等式叫做函数表达式(或函数解析式)
用数学式子表示函数关系的方法叫做解析法.
三、实际问题的函数表达式中自变量取值范围要满足 个条件：