人教A版 (2019)选择性必修 第二册第五章 一元函数的导数及其应用5.2 导数的运算集体备课课件ppt

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册第五章 一元函数的导数及其应用5.2 导数的运算集体备课课件ppt，共42页。PPT课件主要包含了自学导引，y＝fgx，复合函数的概念，答案A，复合函数的求导法则，答案D，答案－3，课堂互动，复合函数求导的步骤，素养训练等内容，欢迎下载使用。

一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作______________．
一般地，对于由函数y＝f(u)和u＝g(x)复合而成的函数y＝f(g(x))，它的导数与函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为______________，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．
y′x＝y′u·u′x
2．若f(x)＝xe2x，则f′(1)＝__________．【答案】3e2【解析】f′(x)＝e2x＋2x·e2x＝(1＋2x)e2x，所以f′(1)＝3e2.
求下列复合函数的导数．
题型1　求复合函数的导数
【解题探究】首先分析所给函数的复合层次，然后结合复合函数的求导法则，并充分运用初等函数的求导公式进行求解．
题型2　复合函数求导与导数的运算法则的综合应用
解决这类问题需要明确复合函数的构成，再利用复合函数求导法则计算，此类问题出错的主要因素一般有两个：一是基本初等函数的导数公式记忆有误；二是求导法则掌握不到位，尤其是对于积与商的求导法则中的符号问题出现混淆，导致运算结果出现错误．对于复杂函数求导，一般遵循先化简再求导的原则，但要注意化简过程中变换的等价性．
题型3　导数运算法则的综合应用
这类问题的前提是正确地求出复合函数的导数，审题时注意所给点是否是切点，挖掘题目隐含条件，求出参数，解决已知经过一定点的切线问题，寻求切点是解决问题的关键．“求某曲线上任意一点到某已知直线的最小距离”问题，可结合图形，利用等价转化思想，将问题转化为求曲线的平行于已知直线的切线的切点问题，从而借助导数的几何意义进行求解．其基本步骤与方法如下：(1)根据切线与已知直线平行，它们的斜率相等，得到切线的斜率；(2)根据导数的几何意义，由切线的斜率得到切点的横坐标；(3)由切点在曲线上，求得切点的纵坐标，得到切点的坐标；(4)利用点到直线的距离公式求得最小距离．
3．(1)设曲线y＝eax在点(0，1)处的切线与直线x＋2y＋1＝0垂直，则a＝__________；(2)设曲线y＝e－x(x≥0)在点M(t，e－t)处的切线L与x轴、y轴所围成的三角形面积为S(t)，求S(t)的解析式．【答案】(1)2
求函数y＝x·e1－2x的导数．【错解】利用求导的法则可得y′＝e1－2x＋x·e1－2x【错因】对e1－2x的求导应按照复合函数的求导法则进行，即(e1－2x)′＝e1－2x·(1－2x)′＝－2e1－2x.【正解】y′＝e1－2x＋x(e1－2x)′＝e1－2x＋x·e1－2x(1－2x)′＝e1－2x－2xe1－2x＝(1－2x)e1－2x.
易错警示　没有分清复合函数的复合结构而致误
【警示】(1)求导时一定要弄清楚函数的结构特征，分清是直接求导，还是利用复合函数的导数公式求导．(2)复合函数y＝f(φ(x))的导数为y′x＝[f(φ(x))]′＝f′(u)φ′(x)(u＝φ(x))，即对自变量的导数等于已知函数对中间变量的导数，乘中间变量对自变量的导数，分步计算时，每一步都要明确是对哪个变量求导．
1．求复合函数的导数要处理好以下环节(1)中间变量的选择应是基本初等函数结构；(2)关键是正确分析函数和复合层次；(3)一般是从最外层开始，由外及里，一层层的求导；(4)善于把一部分表达式作为一个整体；(5)最后要把中间变量换成自变量的函数；(6)复合函数求导，中间步骤可以省略，不必写出函数复合过程，可以直接应用公式和法则，从最外层开始由外及里逐层求导．
2．求复合函数的导数的注意事项(1)分析清楚复合函数的复合关系是由哪些基本函数复合而成，适当选定中间变量；(2)尽可能地先将函数化简，再求导；(3)要注意复合函数求导法则与四则运算的综合运用；(4)复合函数的求导过程可简记为“分解→求导→回代”，熟练以后，可以省略中间过程．
1．(题型1)函数y＝cs(1＋x2)的导数是(　　)A．2xsin(1＋x2)B．－sin(1＋x2)C．－2xsin(1＋x2)D．xsin(1＋x2)【答案】C【解析】y′＝－sin(1＋x2)·(1＋x2)′＝－2xsin(1＋x2)．
2．(题型3)函数y＝e2x－4上x＝2处的切线方程为(　　)A．2x－y－3＝0B．2x＋y－3＝0C．ex－y－2e＋1＝0D．ex＋y＋2e－1＝0【答案】A【解析】∵y′＝(e2x－4)′＝e2x－4·(2x－4)′＝2e2x－4，∴函数在x＝2处切线的斜率k＝2e2×2－4＝2.把x＝2代入y＝e2x－4，得y＝1，∴切点为(2，1)，∴函数y＝e2x－4上x＝2处的切线方程为y－1＝2(x－2)，即2x－y－3＝0.