初中数学1.1 相似多边形精品练习

这是一份初中数学1.1 相似多边形精品练习，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1.如图，用放大镜将图形放大，这种图形的改变是（ ）
A.相似 B.平移 C.轴对称 D.旋转
2.如果两个相似多边形面积的比为1：5，则它们的相似比为（ ）
A.1：25 B.1：5 C.1：2.5 D.1： SKIPIF 1 < 0 .
3.一个多边形的边长分别为2，3，4，5，6，另一个多边形和这个多边形相似，且最短边长为6，则最长边长为（ ）
A.18[ B.12 C.24 D.30
4.如图所示，两个等边三角形，两个矩形，两个正方形，两个菱形各成一组，每组中的一个图形在另一个图形的内部，对应边平行，且对应边之间的距离都相等，那么两个图形不相似的一组是（ ）
A. B. C. D.
5.两个相似多边形的面积之比为1：9，则它们的周长之比为（ ）
A.1：3 B.1：9 C.1：3 D.2：3
6.两个相似多边形的一组对分别是3cm和4.5cm，如果它们的面积之和是78cm2，那么较大的多边形的面积是（ ）
A.44.8 B.42 C.52 D.54
7.如图，一张矩形纸片ABCD的长AB=a，宽BC=b.将纸片对折，折痕为EF，所得矩形AFED与矩形ABCD相似，则a：b=（ ）
A.2：1 B. SKIPIF 1 < 0 ：1 C.3：3 D.3：2
8.下列图形一定是相似图形的是( )
A.任意两个菱形
B.任意两个正三角形
C.两个等腰三角形
D.两个矩形
9.某块面积为4000m2的多边形草坪，在嘉兴市政建设规划设计图纸上的面积为250cm2，这块草坪某条边的长度是40m，则它在设计图纸上的长度是（ ）
A.4cm B.5cm C.10cm D.40cm
10.在研究相似问题时，甲、乙同学的观点如下：
甲：将边长为3，4，5的三角形按图1的方式向外扩张，得到新三角形，它们的对应边间距为1，则新三角形与原三角形相似.
乙：将邻边为3和5的矩形按图2的方式向外扩张，得到新的矩形，它们的对应边间距均为1，则新矩形与原矩形不相似.
对于两人的观点，下列说法正确的是( )
图1 图2
A.两人都对 B.两人都不对 C.甲对，乙不对 D.甲不对，乙对
二、填空题
11.图中的两个四边形相似，则x+y=______，a=______.
12.若两个相似多边形的面积比是16：25，则它们的周长比等于______.
13.若两个相似多边形的对应边之比为5：2，则它们的周长比是_____.
14.如图，在长8cm，宽4cm的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与原矩形相似，那么留下的矩形的面积为______cm2.
15.如图所示，它们是两个相似的平行四边形，根据条件可知，∠α=______，m=______.
16.在一张复印出来的纸上，一个多边形的一条边由原图中的2 cm变成了6 cm，这次复印的放缩比例是________.
三、解答题
17.如图所示是两个相似四边形，求边x、y的长和∠α的大小.
18.两个相似五边形，一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，如果它们的面积之和是78cm2，则这两个五边形面积各是多少cm2？
19.如下图甲所示，在矩形ABCD中，AB=2AD.如图乙所示，线段EF=10，在EF上取一点M，分别以EM，MF为一边作矩形EMNH、矩形MFGN，使矩形MFGN∽矩形ABCD，设MN=x，当x为何值时，矩形EMNH的面积S有最大值?最大值是多少?
20.在AD=10 m，AB=30 m的矩形花坛四周修筑小路.
(1)如果四周的小路的宽均相等，都是x，如图1，那么小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似吗？请说明理由；
(2)如果相对着的两条小路的宽均相等，宽度分别为x，y，如图2，试问小路的宽x与y的比值为多少时，能使得小路四周所围成的矩形A′B′C′D′和矩形ABCD相似？请说明理由.
21.北京国际数学家大会的会标如图2716所示，它是由四个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形．
(1)试说明大正方形与小正方形是否相似？
(2)若大正方形的面积为13，每个直角三角形两直角边的和是5，求大正方形与小正方形的相似比．

参考答案
1.A
2.D
3.A
4.B
5.A
6.D
7.B
8.B
9.C
10.A.
11.答案为：63,85°.
12.答案为：4：5.
13.答案为：5：2
14.答案为：8
15.答案为：125° 12
16.答案为：1∶3
17.解：∵两个四边形相似，
∴eq \f(AD,A′D′)=eq \f(BC,B′C′)=eq \f(AB,A′B′)，即eq \f(4,16)=eq \f(6,x)=eq \f(7,y).
∴x=24，y=28.
∵∠B=∠B′=73°，
∴∠α=360°－∠A－∠D－∠B=83°.
18.解：设较小五边形与较大五边形的面积分别是xcm2，ycm2.
即较小五边形与较大五边形的面积分别是24cm2，54cm2.
19.解：x=2.5时，S的最大值为12.5.
20.解：
21.解：(1)因为正方形的四条边都相等，四个角都是直角，
所以大正方形和小正方形相似．
(2)设直角三角形的较长直角边长为a，较短的直角边长为b，
则小正方形的边长为a－b.
所以把②平方，得(a＋b)2=25，即a2＋2ab＋b2=25③.
所以③－①，得2ab=12，即ab=6.
因为(a－b)2=a2－2ab＋b2=13－12=1，所以小正方形的面积为1，边长为1.
又因为大正方形的面积为13，则其边长为eq \r(13)，
所以大正方形与小正方形的相似比为eq \r(13)∶1.