初中冀教版29.4 切线长定理综合训练题

29.4切线长定理同步练习冀教版数学九年级下册

一、单选题(共30分)

1．(本题3分)如图，已知是的两条切线，A，B为切点，线段交于点M．给出下列四种说法：①；②；③四边形有外接圆；④M是外接圆的圆心，其中正确说法的个数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．(本题3分)如图是不倒翁的主视图，不倒翁的圆形脸恰好与帽子边沿，分别相切于点，，不倒翁的鼻尖正好是圆心，若，则的度数为（    ）

A． B． C． D．

3．(本题3分)如图，PA、PB切⊙O于点A、B，PA＝10，CD切⊙O于点E，交PA、PB于C、D两点，则△PCD的周长是（　　）

A．10 B．18 C．20 D．22

4．(本题3分)如图，从⊙O外一点P引圆的两条切线PA，PB，切点分别是A，B，若∠APB＝60°，PA＝5，则弦AB的长是（　　）

A． B． C．5 D．5

5．(本题3分)如图，、是的切线，是的直径，，则的度数为（ ）

A． B． C． D．

6．(本题3分)如图，⊙O是△ABC的内切圆，则点O是△ABC的（　　）

A．三条边的垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点

C．三条中线的交点 D．三条高的交点

7．(本题3分)若的外接圆半径为R，内切圆半径为，则其内切圆的面积与的面积比为（   ）

A． B． C． D．

8．(本题3分)下列命题正确的是（    ）

A．三角形的内切圆圆心到三角形三个顶点的距离相等

B．对角线互相垂直平分的四边形是矩形

C．有一组邻边相等的四边形是菱形

D．顺次连接四边形各边中点所得四边形是平行四边形

9．(本题3分)如图，的半径为，点、、、在上，且四边形是矩形，点是劣弧上一动点，、分别与相交于点、点．当且时，的长度为（ ）

A． B． C． D．

10．(本题3分)如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O外一点，CA、CD是⊙O的切线，A、D为切点，连接BD、AD．若∠ACD＝48°，则∠DBA的大小是（　　）

A．32° B．48° C．60° D．66°

二、填空题(共30分)

11．(本题3分)如图，△ABC周长为20cm，BC=6cm,圆O是△ABC的内切圆，圆O的切线MN与AB、CA相交于点M、N，则△AMN的周长为________cm.

12．(本题3分)将直尺、有角的直角三角板和光盘如图摆放，为角与直尺的交点，为光盘与直尺的交点，若，则光盘表示的圆的半径__________．

13．(本题3分)如图，四边形是的外切四边形，且，，则四边形的周长为__________．

14．(本题3分)如图，在⊙O中，是⊙O的直径，，点是点关于的对称点，是上的一动点，下列结论：①；②；③；④的最小值是10．上述结论中正确的个数是_________．

15．(本题3分)如图上，O为内心，过点O的直线分别与AC、AB相交于D、E，若DE=CD+BE，则线段CD的长为__________.

16．(本题3分)如图，正方形ABCD的边长为2a，E为BC边的中点， 的圆心分别在边AB、CD上，这两段圆弧在正方形内交于点F，则E、F间的距离为　   　．

17．(本题3分)如图，在RtABC中，∠ACB＝90°，⊙O是△ABC的内切圆，三个切点分别为D、E、F，若BF＝2，AF＝3，则ABC的面积是______．

18．(本题3分)如图，PA，PB是的切线，A，B为切点．若，则的大小为______．

19．(本题3分)如图 1 是台湾某品牌手工蛋卷的外包装盒，其截面图如图 2 所示，盒子上方是一段圆弧（弧 MN ）.D，E 为手提带的固定点， DE 与弧MN 所在的圆相切，DE=2.手提带自然下垂时，最低点为C，且呈抛物线形，抛物线与弧MN 交于点 F，G.若△CDE 是等腰直角三角形，且点 C，F 到盒子底部 AB 的距离分别为 1， ，则弧MN 所在的圆的半径为_____．

20．(本题3分)如图，△ABC中，∠ACB=90°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，AC=4cm，BC=3cm，则S△BCD=_________cm2．

三、解答题(共60分)

21．(本题12分)在中，，以为直径的交于点．

（1）如图①，以点为圆心，为半径作圆弧交于点，连结，若，求；

（2）如图②，过点作的切线交于点，求证：；

（3）如图③，在（1）（2）的条件下，若，求的值．

22．(本题12分)对于平面直角坐标系中的和图形N，给出如下定义：如果平移m个单位后，图形N上的所有点在内或上，则称m的最小值为对图形N的“覆盖近距”．

（1）当的半径为1时，

①若点，则对点A的“覆盖近距”为_________；

②若对点B的“覆盖近距”为1，写出一个满足条件的点B的坐标_________；

③若直线上存在点C，使对点C的“覆盖近距”为1，求b的取值范围；

（2）当的半径为2时，，且．记对以为对角线的正方形的“覆盖近距”为d，直接写出d的取值范围．

23．(本题12分)如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=12cm，AD=8cm，BC=22cm，AB为⊙O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动．P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t（s）．

（1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？

（2）当t为何值时，PQ与⊙O相切？

24．(本题12分)如图，以Rt△ABC的AC边为直径作⊙O交斜边AB于点E，连接EO并延长交BC的延长线于点D，点F为BC的中点，连接EF和AD．

（1）求证：EF是⊙O的切线；

（2）若⊙O的半径为2，∠EAC＝60°，求AD的长．

25．(本题12分)如图，CD是⊙O的直径，∠EOD=84°，AE交⊙O于点B，且AB=OB，求∠A的度数．

参考答案：

1．C

2．C

3．C

4．C

5．B

6．B

7．B

8．D

9．A

10．D

11．8

12．

13．48

14．3

15．2或##或2

16．a．

17．6

18．60°##60度

19．.

20．1.5

21．（1）见解析；（2）见解析；（3）

22．(1) ①2, ②(2,0)（答案不唯一）, ③ (2)

23．（1）当时，四边形PQCD为平行四边形；（2）当t=2秒时，PQ与⊙O相切．

24．（1）见解析；（2）AD＝．

25．28°