高中人教A版 (2019)6.3 二项式定理课堂教学课件ppt

这是一份高中人教A版 (2019)6.3 二项式定理课堂教学课件ppt，共37页。PPT课件主要包含了自学导引，二项式系数的性质，课堂互动，题型1整除问题，答案B，素养达成，答案C等内容，欢迎下载使用。
【答案】(1)×　(2)×
二项展开式中系数最大项是中间一项(共奇数项)或中间两项(共偶数项)，这种说法对吗？
提示：错误．二项展开式中项的系数与二项式系数是不同的，二项式系数最大项是中间一项(共奇数项)或中间两项(共偶数项)，但是项的系数的最大值与项其他数字因数的大小有关.
(1)试求1 99510除以8的余数；(2)求证：32n＋2－8n－9(n∈N*)能被64整除．素养点睛：考查逻辑推理素养．(1)解：1 99510＝(8×249＋3)10.∵其展开式中除末项为310外，其余的各项均含有8这个因数，∴1 99510除以8的余数与310除以8的余数相同．又∵310＝95＝(8＋1)5，其展开式中除末项为1外，其余的各项均含有8这个因数，∴310除以8的余数为1，即1 99510除以8的余数也为1.
利用二项式定理可以解决求余数和整除的问题，通常需将底数化成两数的和与差的形式，且这种转化形式与除数有密切的关系．
1．已知n∈N*，求证：1＋2＋22＋…＋25n－1能被31整除．显然括号内的数为正整数，故原式能被31整除．
已知(2x－1)5＝a0x5＋a1x4＋a2x3＋a3x2＋a4x＋a5，求a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5.素养点睛：考查逻辑推理素养及数学运算素养．解：令x＝1，得(2×1－1)5＝a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5，∴a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝1.
题型2　二项展开式的系数的和问题
【例题迁移1】　(改变问法)例2条件不变，求|a0|＋|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|.解：∵(2x－1)5的展开式中偶数项的系数为负值，∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＝a0－a1＋a2－a3＋a4－a5.令x＝－1，得[2×(－1)－1]5＝－a0＋a1－a2＋a3－a4＋a5，即a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＝－(－3)5＝35，∴|a0|＋|a1|＋|a2|＋|a3|＋|a4|＋|a5|＝35＝243.
【例题迁移2】　(改变问法)例2条件不变，求a1＋a3＋a5.
2．在二项式(2x－3y)9的展开式中，求：(1)二项式系数之和；(2)各项系数之和；(3)所有奇数项系数之和．
素养点睛：考查逻辑推理素养及数学运算素养．
题型3　求展开式中系数或二项式系数的最大项
【例题迁移1】　(改变问法)在本例条件下求系数最大的项与系数最小的项．
求二项式系数的最大项，根据二项式系数的性质对(a＋b)n中的n进行讨论(1)当n为奇数时，中间两项的二项式系数最大．(2)当n为偶数时，中间一项的二项式系数最大．
易错警示　二项式系数和概念不清致误
1．求展开式中的系数或展开式中的系数的和、差的关键是给字母赋值，赋值的选择则需根据所求的展开式系数和特征来确定．一般地对字母赋的值为0,1或－1，但在解决具体问题时要灵活掌握．2．注意两点：(1)区分开二项式系数与项的系数；(2)求解有关系数最大时的不等式组时，注意其中k∈{0,1,2，…，n}．
1．在(a－b)20的二项展开式中，二项式系数与第6项的二项式系数相同的项是(　　)A．第15项B．第16项C．第17项D．第18项【答案】B
2．(1＋x)2n＋1的展开式中，二项式系数最大的项所在的项数是(　　)A．n，n＋1B．n－1，nC．n＋1，n＋2D．n＋2，n＋3【答案】C
4．设(－3＋2x)4＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4，则a0＋a1＋a2＋a3的值为________．【答案】－15