高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.3 离散型随机变量的数字特征图文课件ppt

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册7.3 离散型随机变量的数字特征图文课件ppt，共47页。PPT课件主要包含了自学导引，两点分布的期望，课堂互动，素养达成等内容，欢迎下载使用。

离散型随机变量的均值或数学期望
【答案】x1p1＋x2p2＋…＋xnpn加权平均数　平均水平
【预习自测】思维辨析(对的打“√”，错的打“×”)(1)随机变量X的数学期望E(X)是个变量，其随X的变化而变化．(　　)(2)随机变量的均值与样本的平均值相同．(　　)(3)随机变量的均值反映随机变量取值的平均水平．(　　)【答案】(1)×　(2)×　(3)√
一般地，如果随机变量X服从两点分布，那么E(X)＝0×(1－p)＋1×p＝p.
一般地，下面的结论成立：E(aX＋b)＝__________.【答案】aE(X)＋b
离散型随机变量的均值的性质
【预习自测】设E(X)＝5，则E(2X＋3)＝________.【答案】13【解析】E(2X＋3)＝2E(X)＋3＝2×5＋3＝13.
袋中有4只红球，3只黑球，今从袋中随机取出4只球，设取到一只红球得2分，取得一只黑球得1分，试求得分X的均值．素养点睛：考查数学运算素养．
题型1　利用定义求离散型随机变量的均值
求离散型随机变量均值的步骤求离散型随机变量均值的关键是写出分布列，一般分为四步：(1)确定X的可能取值；(2)计算出P(X＝k)；(3)写出分布列；(4)利用E(X)的公式进行计算．
题型2　离散型随机变量均值的性质
【例题迁移1】　(改变问法)本例条件不变，若Y＝2X－3, 求E(Y)．
与离散型随机变量性质有关问题的解题思路若给出的随机变量ξ与X的关系为ξ＝aX＋b(a，b为常数)，一般思路是先求出E(X)，再利用公式E(aX＋b)＝aE(X)＋b求E(ξ)；也可以利用X的分布列得到ξ的分布列，解题关键是由X的取值计算ξ的取值(对应的概率相等)，再由定义法求得E(ξ)．
题型3　均值的实际应用
(1)求事件A“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；(2)求Y的分布列及均值E(Y)．素养点睛：考查数学建模素养及数学运算素养．
实际问题中的均值问题均值在实际中有着广泛的应用，如在体育比赛的安排和成绩预测、消费预测、工程方案的预测、产品合格率的预测、投资收益等，都可以通过随机变量的均值来进行估计．概率模型的解答步骤(1)审题，确定实际问题是哪一种概率模型，可能用到的事件类型，所用的公式有哪些．(2)确定随机变量的分布列，计算随机变量的均值．(3)对照实际意义，回答概率、均值等所表示的结论．
3．某中药种植基地有两处种植区的药材需在下周一、周二两天内采摘完毕，基地员工一天可以完成一处种植区的采摘．由于下雨会影响药材品质，基地收益如下表所示：
若基地额外聘请工人，可在周一当天完成全部采摘任务．无雨时收益为20万元；有雨时收益为10万元．额外聘请工人的成本为a万元．已知下周一和下周二有雨的概率相同，两天是否下雨互不影响，基地收益为20万元的概率为0.36.(1)若不额外聘请工人，写出基地收益X的分布列及基地的预期收益；(2)该基地是否应该外聘工人，请说明理由．
解：(1)设下周一无雨的概率为p，由题意知p2＝0.36，解得p＝0.6，则下周一有雨的概率为1－p＝1－0.6＝0.4.基地收益X的可能取值为20,15,10,7.5，则P(X＝20)＝0.36，P(X＝15)＝0.24，P(X＝10)＝0.24，P(X＝7.5)＝0.16，所以基地收益X的分布列为
基地的预期收益E(X)＝20×0.36＋15×0.24＋10×0.24＋7.5×0.16＝14.4(万元)．(2)设基地额外聘请工人时的收益为Y万元，则其预期收益E(Y)＝20×0.6＋10×0.4－a＝16－a(万元)，E(Y)－E(X)＝1.6－a.综上，当额外聘请工人的成本高于1.6万元时，不外聘工人；成本低于1.6万元时，外聘工人；成本恰为1.6万元时，是否外聘工人均可以．
某市教育局为了了解高三学生体育达标情况，在某学校的高三学生体育达标成绩中随机抽取100个进行调研，按成绩分组：第1组[75,80)，第2组[80,85)，第3组[85,90)，第4组[90,95)，第5组[95,100]．得到的频率分布直方图如图，若要在成绩较高的第3,4,5组中用分层随机抽样抽取6名学生进行复查．
规范答题样板　数学期望实际应用问题答题样板
(1)已知学生甲和学生乙的成绩均在第4组，求学生甲和学生乙至少有一人被选中复查的概率；(2)在已抽取到的6名学生中随机抽取3名学生接受篮球项目的考核，设第3组中有ξ名学生接受篮球项目的考核，求ξ的分布列和数学期望．
【解题思路探究】第一步，审题，审条件挖解题信息：由频率分布直方图可得各组人数，按分层随机抽样可得第3、4、5组抽取人数．审结论，明确探究方向：“学生甲和学生乙至少有一人被选中复查”这一事件是在第4组抽取的学生m个人中，从甲、乙两人中选1人，在其余(m－2)人中选1人，或者甲、乙两人都进入复查；“求ξ的分布列和数学期望”需弄清ξ的取值情况及对应概率，在进入复查的6人中第3组有3人，随机抽取的3人中可包含第三组人，也可不包含．
【点评】本题主要考查了随机变量的分布列、数学期望等概念及相关计算，考查了运用所学知识解决问题的能力，解题时要注意解题步骤的规范.
1．求离散型随机变量均值的步骤：(1)确定离散型随机变量X的取值；(2)写出分布列，并检查分布列的正确与否；(3)根据公式求出均值．2．设p为一次试验中成功的概率，则两点分布的均值E(X)＝p.3．若X，Y是两个随机变量，且Y＝aX＋b，则E(Y)＝aE(X)＋b.
4．随机抛掷一枚骰子，则所得骰子点数ξ的均值为______．
5．袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n(n＝1,2,3,4)个．现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号．(1)求ξ的分布列、均值；(2)若η＝aξ＋4，E(η)＝1，求a的值．