高中人教A版 (2019)3.3 抛物线多媒体教学课件ppt

这是一份高中人教A版 (2019)3.3 抛物线多媒体教学课件ppt，共46页。PPT课件主要包含了答案B，答案C等内容，欢迎下载使用。

| 课 堂 互 动 |
题型1　直线与抛物线的位置关系　　　　已知抛物线C：y2＝4x与直线y＝x－4交于不同的两点A，B．(1)求抛物线C焦点的坐标；(2)求证：OA⊥OB．
(2)联立方程法：设抛物线方程为y2＝2px(p＞0)，直线Ax＋By＋C＝0，将直线方程与抛物线方程联立，消去x得到关于y的方程my2＋ny＋q＝0．①若m≠0，当Δ＞0时，直线与抛物线有两个公共点；当Δ＝0时，直线与抛物线只有一个公共点；当Δ＜0时，直线与抛物线没有公共点．②若m＝0，直线与抛物线只有一个公共点，此时直线与抛物线的对称轴平行或重合．
提醒：直线与抛物线位置关系问题，常转化为二次函数问题解决，但要注意对二次项系数是否为零进行讨论，避免漏掉直线与抛物线对称轴平行或重合的特殊情况．
1．已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线l：y＝k(x＋2)＋1．(1)若抛物线C和直线l没有公共点，求k的取值范围；(2)若k＜0，且抛物线C和直线l只有一个公共点M时，求|MF|的值．
题型2　抛物线上动点的最值问题　　　　(1)已知抛物线y2＝16x，定点A(8,4)，F为焦点，P为抛物线上的动点，则|PF|＋|PA|的最小值为(　　)A．10B．12C．14D．16(2)已知P是抛物线x2＝4y上的一动点，则点P到直线l1：4x－3y－7＝0和l2：y＝－1的距离之和的最小值是________．【答案】(1)B　(2)2
两类与抛物线定义有关的最值问题的解题方法(1)点在抛物线外：求抛物线上的点P到抛物线外的一定点A的距离与到准线的距离d之和的最小值．方法是利用抛物线的定义把d转化为|PF|(F为抛物线的焦点)，即将求|PA|＋d的最小值转化为求|PF|＋|PA|的最小值．利用P，A，F三点共线求最小值．
(2)点在抛物线内：求抛物线上的点P到抛物线内的一定点A的距离与到抛物线焦点F的距离之和的最小值．方法是利用抛物线的定义把|PF|转化为P到准线l的距离d，即将求|PA|＋|PF|的最小值转化为求d＋|PA|的最小值．利用点A到准线的垂线段最短求最小值．
3．已知点N(5,2)，抛物线y2＝12x的焦点为F，M是抛物线上任意一点，则△MNF周长的最小值是________．
题型3　抛物线中的对称问题　　　　已知抛物线y2＝4x的焦点为F，直线l交抛物线于不同的A，B两点．(1)若直线l的方程为y＝x－1，求线段AB的长；(2)若直线l经过点P(－1,0)，点A关于x轴的对称点为A′，求证：A′，F，B三点共线．
抛物线中的对称问题的解法(1)抛物线上存在两点关于直线对称问题要充分利用点关于直线对称的两个条件，即对称的两点的中点在这条直线上，对称点的连线与这条直线垂直．(2)若将两对称点连线的方程与抛物线的方程联立方程组，可利用判别式Δ＞0得不等式，若利用点差法，则可以利用中点在曲线内部得不等式，解不等式，即可求出参数的取值范围．
4．已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)上有一点P(4，h)到焦点F的距离为5．(1)斜率为2的直线l与抛物线C交于A，B，若|AF|＋|BF|＝5，求直线l的方程；(2)已知过点(－1,0)的直线m与抛物线C交于D，E两点，且D关于x轴的对称点为M，判断直线ME是否过定点？并说明理由．
(2)由题意知直线m的斜率存在且不为0，如图，设直线m为y＝k(x＋1)，k≠0，D(x3，y3)，E(x4，y4)，则M(x3，－y3)，
规范解答　直线与抛物线的位置关系　　　　在平面直角坐标系Oxy中，点M到点F(1,0)的距离比它到y轴的距离多1，记点M的轨迹为C．(1)求轨迹C的方程；(2)设斜率为k的直线l过定点P(－2,1)，求直线l与轨迹C恰好有一个公共点、两个公共点、三个公共点时k的相应取值范围．
审题指导：(1)要求轨迹C的方程，只需设出M点的坐标，直接由题意列等式求解即可．(2)要求k的取值范围，只需设出直线l的方程和(1)中的轨迹方程联立化为关于y的方程，然后分别就曲线的特点及方程解的情况求k的相应取值范围．
【题后悟道】判断直线与抛物线位置关系的两种方法(1)几何法：利用图象，数形结合，判断直线与抛物线的位置关系，但有误差，影响判断的结果．(2)代数法：设直线l的方程为y＝kx＋m，抛物线的方程为y2＝2px(p＞0)，将直线方程与抛物线方程联立整理成关于x(或y)的一元二次方程形式：Ax2＋Bx＋C＝0(或Ay2＋By＋C＝0)．
| 素 养 达 成 |
1．转化思想在定义中的应用抛物线上点到焦点距离常用定义转化为点到准线的距离．2．与焦点弦有关的常用结论(以下图为依据)
1．(题型1)已知直线y＝kx－k及抛物线y2＝2px(p＞0)，则(　　)A．直线与抛物线有一个公共点B．直线与抛物线有两个公共点C．直线与抛物线有一个或两个公共点D．直线与抛物线可能没有公共点【答案】C
【解析】因为直线y＝kx－k＝k(x－1)，所以直线过点(1,0)．又因为点(1,0)在抛物线y2＝2px的内部，所以当k＝0时，直线与抛物线有一个公共点；当k≠0时，直线与抛物线有两个公共点．
3．(题型2)抛物线y2＝4x上与焦点相距最近的点的坐标是(　　)A．(0,0)B．(1,2)C．(2,1)D．以上都不是【答案】A
4．(题型1)已知直线l：y＝2x－2与抛物线C：y2＝4x相交于A，B两点，则|AB|＝________．【答案】5【解析】由条件知，直线y＝2x－2过抛物线的焦点，将y＝2x－2代入抛物线方程y2＝4x，整理得x2－3x＋1＝0，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1＋x2＝3，∴|AB|＝x1＋x2＋2＝5．