江苏省苏州市重点达标名校2022年中考数学四模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．将抛物线绕着点（0，3）旋转180°以后，所得图象的解析式是（     ）．

A． B．

C． D．

2．如图，△ABC是等边三角形，点P是三角形内的任意一点，PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，若△ABC的周长为12，则PD+PE+PF＝(　　)

A．12 B．8 C．4 D．3

3．已知二次函数y＝﹣(x﹣h)2+1(为常数)，在自变量x的值满足1≤x≤3的情况下，与其对应的函数值y的最大值为﹣5，则h的值为(   )

A．3﹣或1+ B．3﹣或3+

C．3+或1﹣ D．1﹣或1+

4．方程x2+2x﹣3=0的解是（　　）

A．x1=1，x2=3    B．x1=1，x2=﹣3

C．x1=﹣1，x2=3    D．x1=﹣1，x2=﹣3

5．下列各数中，最小的数是（    ）

A．0 B． C． D．

6．一、单选题

如图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点D

7．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n、m的大矩形，则图中阴影部分的周长是（　　）

A．6（m﹣n） B．3（m+n） C．4n D．4m

8．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（　　）

A． B． C． D．

9．方程5x＋2y＝－9与下列方程构成的方程组的解为的是(　　)

A．x＋2y＝1 B．3x＋2y＝－8

C．5x＋4y＝－3 D．3x－4y＝－8

10．一、单选题

如图，几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．关于x的方程（m﹣5）x2﹣3x﹣1=0有两个实数根，则m满足_____．

12．计算：2a×（﹣2b）=_____．

13．在平面直角坐标系中，点O为原点，平行于x轴的直线与抛物线L：y=ax1相交于A，B两点（点B在第一象限），点C在AB的延长线上．

（1）已知a=1，点B的纵坐标为1．如图1，向右平移抛物线L使该抛物线过点B，与AB的延长线交于点C，AC的长为__．

（1）如图1，若BC=AB，过O，B，C三点的抛物线L3，顶点为P，开口向下，对应函数的二次项系数为a3， =__．

14．方程x+1=的解是_____．

15．如图，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在圆O上，BD＝CD，AB＝10，AC＝6，连接OD交BC于点E，DE＝______．

16．为了绿化校园，30名学生共种78棵树苗，其中男生每人种3棵，女生每人种2棵，设男生有x人，女生有y人，根据题意，所列方程组正确的是（　　）

A． B． C． D．

17．轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3h，若静水时船速为26km/h，水速为2km/h，则A港和B港相距_____km．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为AB边上一点，连接CD，过点A作AE⊥CD于点E，且交BC于点F，AG平分∠BAC交CD于点G.

求证：BF=AG.

19．（5分）如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别在AD、BC边上，且AE=CF．

求证：（1）△ABE≌△CDF；

（2）四边形BFDE是平行四边形．

20．（8分）计算：|﹣|﹣﹣（2﹣π）0+2cos45°．    解方程： =1﹣

21．（10分） ( 1）计算： ﹣4sin31°+（2115﹣π）1﹣（﹣3）2

（2）先化简，再求值：1﹣，其中x、y满足|x﹣2|+（2x﹣y﹣3）2=1．

22．（10分）（1）计算：|﹣3|﹣﹣2sin30°+（﹣）﹣2

（2）化简：.

23．（12分）如图，在中，，且，，为的中点，于点，连结，．

（1）求证：；

（2）当为何值时，的值最大？并求此时的值．

24．（14分）某校计划购买篮球、排球共20个．购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同．篮球和排球的单价各是多少元？若购买篮球不少于8个，所需费用总额不超过800元．请你求出满足要求的所有购买方案，并直接写出其中最省钱的购买方案．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】
将抛物线绕着点（0，3）旋转180°以后，a的值变为原来的相反数，根据中心对称的性质求出旋转后的顶点坐标即可得到旋转180°以后所得图象的解析式.

【详解】

由题意得，a=-.

设旋转180°以后的顶点为（x′，y′），

则x′=2×0-(-2)=2，y′=2×3-5=1,

∴旋转180°以后的顶点为(2,1)，

∴旋转180°以后所得图象的解析式为：.

故选D.

【点睛】

本题考查了二次函数图象的旋转变换，在绕抛物线某点旋转180°以后，二次函数的开口大小没有变化，方向相反；设旋转前的的顶点为（x，y），旋转中心为（a，b），由中心对称的性质可知新顶点坐标为（2a-x，2b-y），从而可求出旋转后的函数解析式.

2、C

【解析】
过点P作平行四边形PGBD，EPHC，进而利用平行四边形的性质及等边三角形的性质即可．

【详解】

延长EP、FP分别交AB、BC于G、H，

则由PD∥AB，PE∥BC，PF∥AC，可得，

四边形PGBD，EPHC是平行四边形，

∴PG=BD，PE=HC，

又△ABC是等边三角形，

又有PF∥AC，PD∥AB可得△PFG，△PDH是等边三角形，

∴PF=PG=BD，PD=DH，

又△ABC的周长为12，

∴PD+PE+PF=DH+HC+BD=BC=×12=4，

故选C．

【点睛】

本题主要考查了平行四边形的判定及性质以及等边三角形的判定及性质，等边三角形的性质：等边三角形的三个内角都相等，且都等于60°．

3、C

【解析】
∵当x＜h时，y随x的增大而增大，当x＞h时，y随x的增大而减小，

∴①若h＜1≤x≤3，x=1时，y取得最大值-5，

可得：-（1-h）2+1=-5，

解得：h=1-或h=1+（舍）；

②若1≤x≤3＜h，当x=3时，y取得最大值-5，

可得：-（3-h）2+1=-5，

解得：h=3+或h=3-（舍）．

综上，h的值为1-或3+，

故选C．

点睛：本题主要考查二次函数的性质和最值，根据二次函数的增减性和最值分两种情况讨论是解题的关键．

4、B

【解析】
本题可对方程进行因式分解，也可把选项中的数代入验证是否满足方程．

【详解】

x2+2x-3=0，

即（x+3）（x-1）=0，

∴x1=1，x2=﹣3

故选：B．

【点睛】

本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．

5、D

【解析】
根据实数大小比较法则判断即可．

【详解】

＜0＜1＜，

故选D．

【点睛】

本题考查了实数的大小比较的应用，掌握正数都大于0，负数都小于0，两个负数比较大小，其绝对值大的反而小是解题的关键．

6、D

【解析】
根据全等三角形的性质和已知图形得出即可．

【详解】

解：∵△MNP≌△MEQ，

∴点Q应是图中的D点，如图，

故选：D．

【点睛】

本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．

7、D

【解析】
解：设小长方形的宽为a，长为b，则有b=n-3a，

阴影部分的周长：

2(m-b)+2(m-3a)+2n=2m-2b+2m-6a+2n=4m-2(n-3a)-6a+2n=4m-2n+6a-6a+2n=4m．

故选D．

8、B

【解析】
根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.

【详解】

A、是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，故本选项正确；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项错误．

故选：B．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.

9、D

【解析】

试题分析：将x与y的值代入各项检验即可得到结果．

解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x﹣4y=﹣1．

故选D．

点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．

10、D

【解析】

试题分析：观察几何体，可知该几何体是由3个大小完全一样的正方体组成的，它的左视图是，故答案选D.

考点：简单几何体的三视图.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、m≥且m≠1．

【解析】
根据一元二次方程的定义和判别式的意义得到m﹣1≠0且 然后求出两个不等式的公共部分即可．

【详解】

解：根据题意得m﹣1≠0且

解得且m≠1．

故答案为: 且m≠1．

【点睛】

本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．

12、﹣4ab

【解析】
根据单项式与单项式的乘法解答即可．

【详解】

2a×（﹣2b）=﹣4ab．

故答案为﹣4ab．

【点睛】

本题考查了单项式的乘法，关键是根据单项式的乘法法则解答．

13、4    ﹣   

【解析】

解：（1）当a=1时，抛物线L的解析式为：y=x1，

当y=1时，1=x1，

∴x=±，

∵B在第一象限，

∴A（﹣，1），B（，1），

∴AB=1，

∵向右平移抛物线L使该抛物线过点B，

∴AB=BC=1，

∴AC=4；

（1）如图1，设抛物线L3与x轴的交点为G，其对称轴与x轴交于Q，过B作BK⊥x轴于K，

设OK=t，则AB=BC=1t，

∴B（t，at1），

根据抛物线的对称性得：OQ=1t，OG=1OQ=4t，

∴O（0，0），G（4t，0），

设抛物线L3的解析式为：y=a3（x﹣0）（x﹣4t），

y=a3x（x﹣4t），

∵该抛物线过点B（t，at1），

∴at1=a3t（t﹣4t），

∵t≠0，

∴a=﹣3a3，

∴=﹣，

故答案为（1）4；（1）﹣．

点睛：本题考查二次函数的图象和性质.熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.

14、x=1

【解析】
无理方程两边平方转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到无理方程的解．

【详解】

两边平方得：（x+1）1=1x+5，即x1=4，
开方得：x=1或x=-1，
经检验x=-1是增根，无理方程的解为x=1．
故答案为x=1

15、1

【解析】
先利用垂径定理得到OD⊥BC，则BE=CE，再证明OE为△ABC的中位线得到，入境计算OD−OE即可．

【详解】

解：∵BD＝CD，

∴，

∴OD⊥BC，

∴BE＝CE，

而OA＝OB，

∴OE为△ABC的中位线，

∴，

∴DE＝OD－OE＝5－3＝1．

故答案为1．

【点睛】

此题考查垂径定理,中位线的性质，解题的关键在于利用中位线的性质求解.

16、A

【解析】
该班男生有x人，女生有y人．根据题意得：，

故选D．

考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．

17、1．

【解析】
根据逆流速度=静水速度-水流速度，顺流速度=静水速度+水流速度，表示出逆流速度与顺流速度，根据题意列出方程，求出方程的解问题可解．

【详解】

解：设A港与B港相距xkm，
根据题意得：

，
解得：x=1，
则A港与B港相距1km．
故答案为：1．

【点睛】

此题考查了分式方程的应用题，解答关键是在顺流、逆流过程中找出等量关系构造方程．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、见解析

【解析】
根据角平分线的性质和直角三角形性质求∠BAF=∠ACG.进一步证明△ABF≌△CAG，从而证明BF=AG.

【详解】

证明：∵∠BAC=90°，，AB=AC，∴∠B=∠ACB=45°，

又∵AG平分∠BAC，∴∠GAC=∠BAC=45°，

又∵∠BAC=90°，AE⊥CD，

∴∠BAF+∠ADE=90°，∠ACG +∠ADE=90°，

∴∠BAF=∠ACG.  又∵AB=CA,

∴

∴△ABF≌△CAG（ASA），

∴BF=AG

【点睛】

此题重点考查学生对三角形全等证明的理解，熟练掌握两三角形全等的证明是解题的关键.

19、（1）见解析；（2）见解析；

【解析】
（1）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对边相等，对角相等的性质，即可证得∠A=∠C，AB=CD，又由AE=CF，利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF．

（2）由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形对边平行且相等，即可得AD∥BC，AD=BC，又由AE=CF，即可证得DE=BF．根据对边平行且相等的四边形是平行四边形，即可证得四边形BFDE是平行四边形．

【详解】

证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AB=CD，

在△ABE和△CDF中，∵AB=CD，∠A=∠C，AE=CF，

∴△ABE≌△CDF（SAS）．

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．

∵AE=CF，∴AD﹣AE=BC﹣CF，即DE=BF．

∴四边形BFDE是平行四边形．

20、（1）﹣1；（2）x=﹣1是原方程的根．

【解析】
（1）直接化简二次根式进而利用零指数幂的性质以及特殊角三角函数值进而得出答案；

（2）直接去分母再解方程得出答案．

【详解】

（1）原式=﹣2﹣1+2×

=﹣﹣1+

=﹣1；

（2）去分母得：3x=x﹣3+1，

解得：x=﹣1，

检验：当x=﹣1时，x﹣3≠0，

故x=﹣1是原方程的根．

【点睛】

此题主要考查了实数运算和解分式方程，正确掌握解分式方程的方法是解题关键．

21、 (1)-7；(2) ，.

【解析】
（1）原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数幂法则计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果；
（2）原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值.

【详解】

(1)原式=3−4×+1−9=−7；

(2)原式=1− =1− = =−；

∵|x−2|+(2x−y−3)2=1，

∴，

解得：x=2，y=1，

当x=2,y=1时,原式=−.

故答案为（1）-7；（2）−；−.

【点睛】

本题考查了实数的运算、非负数的性质与分式的化简求值，解题的关键是熟练的掌握实数的运算、非负数的性质与分式的化简求值的运用.

22、 (1)2;(2) x﹣y．

【解析】

分析：（1）本题涉及了二次根式的化简、绝对值、负指数幂及特殊三角函数值，在计算时，需要针对每个知识 点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）原式括号中两项利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分即可得到结果.

详解：（1）原式=3﹣4﹣2×+4=2；

（2）原式=•=x﹣y．

点睛：（1）本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、二次根式的化简、绝对值及特殊三角函数值等考点的运算；（2）考查了分式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.

23、（1）见解析；（2）时，的值最大，

【解析】
（1）延长BA、CF交于点G，利用可证△AFG≌△DFC得出，，根据，可证出，得出，利用，，点是的中点，得出，，则有，可得出，得出，即可得出结论；

（2）设BE=x，则，，由勾股定理得出，，得出，求出，由二次函数的性质得出当x=1，即BE=1时，CE2-CF2有最大值，，由三角函数定义即可得出结果．

【详解】

解：（1）证明：如图，延长交的延长线于点，

∵为的中点，

∴．

在中，，

∴．

在和中，

∴，

∴，，

∵．

∴，

∴，

∵，，点是的中点，

∴，．

∴．

∴．

∴．

在中，，

又∵，

∴．

∴

（2）设，则，

∵，

∴，

在中，，

在中，，

∵，

∴，

∴，

∴当，即时，的值最大，

∴．

在中，

【点睛】

本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、等腰三角形的判定与性质等知识；证明三角形全等和等腰三角形是解题的关键．

24、（1）篮球每个50元，排球每个30元. （2）满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个；②购买篮球9，排球11个；③购买篮球2个，排球2个；方案①最省钱

【解析】

试题分析：（1）设篮球每个x元，排球每个y元，根据费用可得等量关系为：购买2个篮球，3个排球，共需花费190元；购买3个篮球的费用与购买5个排球的费用相同，列方程求解即可；

（2）不等关系为：购买足球和篮球的总费用不超过1元，列式求得解集后得到相应整数解，从而求解．

试题解析：解：（1）设篮球每个x元，排球每个y元，依题意，得：

解得．

答：篮球每个50元，排球每个30元．

（2）设购买篮球m个，则购买排球（20-m）个，依题意，得：

50m+30（20-m）≤1．

解得：m≤2．

又∵m≥8，∴8≤m≤2．

∵篮球的个数必须为整数，∴只能取8、9、2．

∴满足题意的方案有三种：①购买篮球8个，排球12个，费用为760元；②购买篮球9，排球11个，费用为780元；③购买篮球2个，排球2个，费用为1元．

以上三个方案中，方案①最省钱．

点睛：本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用；得到相应总费用的关系式是解答本题的关键．