江苏省泰兴市黄桥教育联盟2022年中考二模数学试题含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。

3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．下列调查中适宜采用抽样方式的是（　　）

A．了解某班每个学生家庭用电数量    B．调查你所在学校数学教师的年龄状况

C．调查神舟飞船各零件的质量    D．调查一批显像管的使用寿命

2．如图，在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（  ）

A． B． C． D．

3．下列图形是几家通讯公司的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（     ）

A． B． C． D．

4．对于一组统计数据：1，6，2，3，3，下列说法错误的是(     )

A．平均数是3 B．中位数是3 C．众数是3 D．方差是2.5

5．对于下列调查：①对从某国进口的香蕉进行检验检疫；②审查某教科书稿；③中央电视台“鸡年春晚”收视率.其中适合抽样调查的是(    )

A．①②    B．①③    C．②③    D．①②③

6．多项式4a﹣a3分解因式的结果是（　　）

A．a（4﹣a2）    B．a（2﹣a）（2+a）    C．a（a﹣2）（a+2）    D．a（2﹣a）2

7．平面直角坐标系内一点关于原点对称点的坐标是（   ）

A． B． C． D．

8．一艘在南北航线上的测量船，于A点处测得海岛B在点A的南偏东30°方向，继续向南航行30海里到达C点时，测得海岛B在C点的北偏东15°方向，那么海岛B离此航线的最近距离是（　　）（结果保留小数点后两位）（参考数据：≈1.732，≈1.414）

A．4.64海里    B．5.49海里    C．6.12海里    D．6.21海里

9．一个几何体的三视图如图所示，根据图示的数据计算出该几何体的表面积（　　）

A．65π B．90π C．25π D．85π

10．一个不透明的布袋里装有5个只有颜色不同的球，其中2个红球、3个白球．从布袋中一次性摸出两个球，则摸出的两个球中至少有一个红球的概率是（　　）

A． B． C． D．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．四边形ABCD中，向量_____________.

12．分解因：=______________________．

13．如图，这是怀柔区部分景点的分布图，若表示百泉山风景区的点的坐标为，表示慕田峪长城的点的坐标为，则表示雁栖湖的点的坐标为______．

14．若3，a，4，5的众数是4，则这组数据的平均数是_____．

15．因式分解：_______________．

16．当时，直线与抛物线有交点，则a的取值范围是_______．

17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，∠A=60°，点F在边AC上，并且CF=2，点E为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是_________．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）某报社为了解市民对“社会主义核心价值观”的知晓程度，采取随机抽样的方式进行问卷调查，调查结果分为“A.非常了解”、“B.了解”、“C.基本了解”三个等级，并根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．这次调查的市民人数为________人，m＝________，n＝________；补全条形统计图；若该市约有市民100000人，请你根据抽样调查的结果，估计该市大约有多少人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．

19．（5分）（本题满分8分）如图，四边形ABCD中，,E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相较于点F．

（1）求证：四边形BDFC是平行四边形；

（2）若△BCD是等腰三角形，求四边形BDFC的面积．

20．（8分）为了提高服务质量，某宾馆决定对甲、乙两种套房进行星级提升，已知甲种套房提升费用比乙种套房提升费用少3万元，如果提升相同数量的套房，甲种套房费用为625万元，乙种套房费用为700万元．

（1）甲、乙两种套房每套提升费用各多少万元？

（2）如果需要甲、乙两种套房共80套，市政府筹资金不少于2090万元，但不超过2096万元，且所筹资金全部用于甲、乙种套房星级提升，市政府对两种套房的提升有几种方案？哪一种方案的提升费用最少？

21．（10分）进入防汛期后，某地对河堤进行了加固．该地驻军在河堤加固的工程中出色完成了任务．这是记者与驻军工程指挥官的一段对话:

通过这段对话，请你求出该地驻军原来每天加固的米数．

22．（10分）计算：﹣（﹣2）0+|1﹣|+2cos30°．

23．（12分）已知在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=BC，DC⊥BC，且AD=1，DC=3，点P为边AB上一动点，以P为圆心，BP为半径的圆交边BC于点Q．

(1)求AB的长；

(2)当BQ的长为时，请通过计算说明圆P与直线DC的位置关系．

24．（14分）如图，P是半圆弧上一动点，连接PA、PB，过圆心O作交PA于点C，连接已知，设O，C两点间的距离为xcm，B，C两点间的距离为ycm．

小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究．

下面是小东的探究过程，请补充完整：

通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：

说明：补全表格时相关数据保留一位小数

建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象；

结合画出的函数图象，解决问题：直接写出周长C的取值范围是______．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、D

【解析】
根据全面调查与抽样调查的特点对各选项进行判断．

【详解】

解：了解某班每个学生家庭用电数量可采用全面调查；调查你所在学校数学教师的年龄状况可采用全面调查；调查神舟飞船各零件的质量要采用全面调查；而调查一批显像管的使用寿命要采用抽样调查．

故选：D．

【点睛】

本题考查了全面调查与抽样调查：全面调查与抽样调查的优缺点：全面调查收集的到数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且某些调查不宜用全面调查．抽样调查具有花费少、省时的特点，但抽取的样本是否具有代表性，直接关系到对总体估计的准确程度．

2、B

【解析】
由题意可知，

当时，；

当时，

；

当时，.∵时，；时，.∴结合函数解析式，

可知选项B正确.

【点睛】

考点：1．动点问题的函数图象;2．三角形的面积．

3、C

【解析】
根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【详解】

A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；

B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；

C．是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；

D．不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．

故选C．

【点睛】

掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念．

轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；

中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合．

4、D

【解析】
根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一求解可得．

【详解】

解：A、平均数为=3，正确；

B、重新排列为1、2、3、3、6，则中位数为3，正确；

C、众数为3，正确；

D、方差为×[（1-3）2+（6-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（3-3）2]=2.8，错误；

故选：D．

【点睛】

本题考查了众数、平均数、中位数、方差．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．

5、B

【解析】
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．

【详解】

①对从某国进口的香蕉进行检验检疫适合抽样调查；

②审查某教科书稿适合全面调查；

③中央电视台“鸡年春晚”收视率适合抽样调查.

故选B.

【点睛】

本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

6、B

【解析】
首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．

【详解】

4a﹣a3=a（4﹣a2）=a（2﹣a）（2+a）．

故选：B．

【点睛】

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．

7、D

【解析】
根据“平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（-x，-y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数”解答．

【详解】

解：根据关于原点对称的点的坐标的特点，

∴点A（-2，3）关于原点对称的点的坐标是（2，-3）, 故选D．

【点睛】

本题主要考查点关于原点对称的特征，解决本题的关键是要熟练掌握点关于原点对称的特征.

8、B

【解析】
根据题意画出图如图所示：作BD⊥AC，取BE=CE，根据三角形内角和和等腰三角形的性质得出BA=BE，AD=DE，设BD=x，Rt△ABD中，根据勾股定理得AD=DE= x，AB=BE=CE=2x，由AC=AD+DE+EC=2 x+2x=30，解之即可得出答案.

【详解】

根据题意画出图如图所示：作BD⊥AC，取BE=CE，

∵AC=30，∠CAB=30°∠ACB=15°，
∴∠ABC=135°，
又∵BE=CE，
∴∠ACB=∠EBC=15°，
∴∠ABE=120°，
又∵∠CAB=30°
∴BA=BE，AD=DE，
设BD=x，
在Rt△ABD中，
∴AD=DE= x，AB=BE=CE=2x，
∴AC=AD+DE+EC=2 x+2x=30，
∴x= = ≈5.49，
故答案选：B.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理与等腰直角三角形的性质，解题的关键是熟练的掌握三角形内角和定理与等腰直角三角形的性质.

9、B

【解析】
根据三视图可判断该几何体是圆锥，圆锥的高为12，圆锥的底面圆的半径为5，再利用勾股定理计算出母线长，然后求底面积与侧面积的和即可．

【详解】

由三视图可知该几何体是圆锥，圆锥的高为12，圆锥的底面圆的半径为5，

所以圆锥的母线长==13，

所以圆锥的表面积=π×52+×2π×5×13=90π．

故选B．

【点睛】

本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．也考查了三视图．

10、D

【解析】
画出树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好是两个红球的情况数，即可求出所求的概率．

【详解】

画树状图如下：

一共有20种情况，其中两个球中至少有一个红球的有14种情况，

因此两个球中至少有一个红球的概率是：．

故选：D．

【点睛】

此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、

【解析】

分析：

根据“向量运算”的三角形法则进行计算即可.

详解：

如下图所示，由向量运算的三角形法则可得：

=

=.

故答案为.

点睛：理解向量运算的三角形法则是正确解答本题的关键.

12、 (x-2y)(x-2y+1)

【解析】
根据所给代数式第一、二、五项一组，第三、四项一组，分组分解后再提公因式即可分解.

【详解】

=x2-4xy+4y2-2y+x

=(x-2y)2+x-2y

=(x-2y)(x-2y+1)

13、

【解析】
直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．

【详解】

解：如图所示：雁栖湖的点的坐标为：（1，-3）．

故答案为（1，-3）．

【点睛】

本题考查坐标确定位置，正确得出原点的位置是解题关键．

14、4

【解析】

试题分析：先根据众数的定义求出a的值，再根据平均数的定义列出算式，再进行计算即可．

试题解析：∵3，a，4，5的众数是4，

∴a=4，

∴这组数据的平均数是（3+4+4+5）÷4=4.

考点：1.算术平均数；2.众数．

15、x3（y+1）（y-1）

【解析】
先提取公因式x3，再利用平方差公式分解可得．

【详解】

解：原式=x3（y2-1）=x3（y+1）（y-1），

故答案为x3（y+1）（y-1）．

【点睛】

本题主要考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握一般整式的因式分解的步骤--先提取公因式，再利用公式法分解．

16、

【解析】
直线与抛物线有交点，则可化为一元二次方程组利用根的判别式进行计算．

【详解】

解:法一：与抛物线有交点

则有，整理得

解得

，对称轴

法二：由题意可知，

∵抛物线的 顶点为，而

∴抛物线y的取值为

，则直线y与x轴平行，

∴要使直线与抛物线有交点，

∴抛物线y的取值为，即为a的取值范围，

∴

故答案为：

【点睛】

考查二次函数图象的性质及交点的问题，此类问题，通常可化为一元二次方程，利用根的判别式或根与系数的关系进行计算．

17、 ．

【解析】
延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．运用勾股定理求解.

【详解】

解:如图，延长FP交AB于M，当FP⊥AB时，点P到AB的距离最小．

∵AC=6，CF=1，

∴AF=AC-CF=4，

∵∠A=60°，∠AMF=90°，

∴∠AFM=30°，

∴AM=AF=1，

∴FM==1 ，

∵FP=FC=1，

∴PM=MF-PF=1-1，

∴点P到边AB距离的最小值是1-1．

故答案为: 1-1．

【点睛】

本题考查了翻折变换，涉及到的知识点有直角三角形两锐角互余、勾股定理等，解题的关键是确定出点P的位置.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、 (1)500，12，32；(2)补图见解析；(3)该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A.非常了解”的程度．

【解析】
（1）根据项目B的人数以及百分比，即可得到这次调查的市民人数，据此可得项目A，C的百分比；（2）根据对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500=160，补全条形统计图；（3）根据全市总人数乘以A项目所占百分比，即可得到该市对“社会主义核心价值观”达到“A非常了解”的程度的人数．

【详解】

试题分析：

试题解析：（1）280÷56%=500人，60÷500=12%，1﹣56%﹣12%=32%，

（2）对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的人数为：32%×500=160，

补全条形统计图如下：

（3）100000×32%=32000（人），

答：该市大约有32000人对“社会主义核心价值观”达到“A．非常了解”的程度．

19、（1）见解析；（2）6或

【解析】

试题分析：（1）根据平行线的性质和中点的性质证明三角形全等，然后根据对角线互相平分的四边形是平行四边形完成证明；

（2）由等腰三角形的性质，分三种情况：①BD=BC,②BD=CD,③BC=CD,分别求四边形的面积．

试题解析：（1）证明：∵∠A=∠ABC=90°

∴AF∥BC

∴∠CBE=∠DFE,∠BCE=∠FDE

∵E是边CD的中点

∴CE=DE

∴△BCE≌△FDE（AAS）

∴BE=EF

∴四边形BDFC是平行四边形

（2）若△BCD是等腰三角形

①若BD=DC

在Rt△ABD中，AB=

∴四边形BDFC的面积为S=×3=6；

②若BD=DC

过D作BC的垂线，则垂足为BC得中点，不可能；

③若BC=DC

过D作DG⊥BC,垂足为G

在Rt△CDG中，DG=

∴四边形BDFC的面积为S=．

考点：三角形全等，平行四边形的判定，勾股定理，四边形的面积

20、（1）甲、乙两种套房每套提升费用为25、1万元；（2）甲种套房提升2套，乙种套房提升30套时，y最小值为2090万元．

【解析】
（1）设甲种套房每套提升费用为x万元，根据题意建立方程求出其解即可；

（2）设甲种套房提升m套，那么乙种套房提升（80-m）套，根据条件建立不等式组求出其解就可以求出提升方案，再表示出总费用与m之间的函数关系式，根据一次函数的性质就可以求出结论.

【详解】

（1）设乙种套房提升费用为x万元，则甲种套房提升费用为（x﹣3）万元，

则，

解得x=1．

经检验：x=1是分式方程的解，

答：甲、乙两种套房每套提升费用为25、1万元；

（2）设甲种套房提升a套，则乙种套房提升（80﹣a）套，

则2090≤25a+1（80﹣a）≤2096，

解得48≤a≤2．

∴共3种方案，分别为：

方案一：甲种套房提升48套，乙种套房提升32套．

方案二：甲种套房提升49套，乙种套房提升31套，

方案三：甲种套房提升2套，乙种套房提升30套．

设提升两种套房所需要的费用为y万元，则

y=25a+1（80﹣a）=﹣3a+2240，

∵k=﹣3，

∴当a取最大值2时，即方案三：甲种套房提升2套，乙种套房提升30套时，y最小值为2090万元．

【点睛】

本题考查了一次函数的性质的运用，列分式方程解实际问题的运用，列一元一次不等式组解实际问题的运用．解答时建立方程求出甲，乙两种套房每套提升费用是关键，是解答第二问的必要过程．

21、300米

【解析】
解：设原来每天加固x米，根据题意，得

．

去分母，得 1200+4200=18x（或18x=5400）

解得．

检验：当时，（或分母不等于0）．

∴是原方程的解．

答：该地驻军原来每天加固300米．

22、．

【解析】
（1）原式利用二次根式的性质，零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值进行化简即可得到结果．

【详解】

原式，

，

．

【点睛】

此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

23、（1）AB长为5;（2）圆P与直线DC相切，理由详见解析.

【解析】
（1）过A作AE⊥BC于E，根据矩形的性质得到CE=AD=1，AE=CD=3，根据勾股定理即可得到结论；
（2）过P作PF⊥BQ于F，根据相似三角形的性质得到PB=，得到PA=AB-PB=，过P作PG⊥CD于G交AE于M，根据相似三角形的性质得到PM=，根据切线的判定定理即可得到结论．

【详解】

（1）过A作AE⊥BC于E，
则四边形AECD是矩形，
∴CE=AD=1，AE=CD=3，
∵AB=BC，
∴BE=AB-1，
在Rt△ABE中，∵AB2=AE2+BE2，
∴AB2=32+（AB-1）2，
解得：AB=5；
（2）过P作PF⊥BQ于F，
∴BF=BQ=，
∴△PBF∽△ABE，
∴，
∴，
∴PB=，
∴PA=AB-PB=，
过P作PG⊥CD于G交AE于M，
∴GM=AD=1，

∵DC⊥BC

∴PG∥BC
∴△APM∽△ABE，
∴，
∴，
∴PM=，
∴PG=PM+MG==PB，
∴圆P与直线DC相切．

【点睛】

本题考查了直线与圆的位置关系，矩形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，正确的作出辅助线是解题的关键．

24、（1）（2）详见解析；（3）.

【解析】
（1）动手操作，细心测量即可求解；（2）利用描点、连线画出函数图象即可；（3）根据观察找到函数值的取值范围，即可求得△OBC周长C的取值范围．

【详解】

经过测量，时，y值为

根据题意，画出函数图象如下图：

根据图象，可以发现，y的取值范围为：，

，

故答案为.

【点睛】

本题通过学生测量、绘制函数，考查了学生的动手能力，由观察函数图象，确定函数的最值，让学生进一步了解函数的意义．