江苏省无锡新区达标名校2021-2022学年中考试题猜想数学试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等．设小明打字速度为x个/分钟，则列方程正确的是（　　）

A． B． C． D．

2． “单词的记忆效率”是指复习一定量的单词，一周后能正确默写出的单词个数与复习的单词个数的比值.右图描述了某次单词复习中四位同学的单词记忆效率与复习的单词个数的情况，则这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的是(  )

A． B． C． D．

3．在“大家跳起来”的乡村学校舞蹈比赛中，某校10名学生参赛成绩统计如图所示．对于这10名学生的参赛成绩，下列说法中错误的是（   ）

A．众数是90 B．中位数是90 C．平均数是90 D．极差是15

4．下列命题中错误的有（　　）个

（1）等腰三角形的两个底角相等　

（2）对角线相等且互相垂直的四边形是正方形

（3）对角线相等的四边形为矩形　

（4）圆的切线垂直于半径

（5）平分弦的直径垂直于弦

A．1    B．2    C．3    D．4

5．四组数中：①1和1；②﹣1和1；③0和0；④﹣和﹣1，互为倒数的是（　　）

A．①② B．①③ C．①④ D．①③④

6．已知二次函数y=3（x﹣1）2+k的图象上有三点A（，y1），B（2，y2），C（﹣，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（　　）

A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1

7．下列四个图案中，不是轴对称图案的是（　　）

A． B． C． D．

8．的负倒数是（　　）

A． B．- C．3 D．﹣3

9．如果（，均为非零向量），那么下列结论错误的是（　　）

A．// B．-2=0 C．= D．

10．函数的图像位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．若关于x的方程=0有增根，则m的值是______．

12．在“三角尺拼角”实验中，小明同学把一副三角尺按如图所示的方式放置，则∠1=__________°．

13．已知方程组，则x+y的值为_______．

14．若从 -3，-1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b，恰好使关于x，y的二元一次方程组有整数解，且点(a，b)落在双曲线上的概率是_________.

15．如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是___________（写出一个即可）．

16．分解因式：4m2﹣16n2＝_____．

17．如图，在▱ABCD中，E、F分别是AB、DC边上的点，AF与DE相交于点P，BF与CE相交于点Q，若S△APD＝16cm1，S△BQC＝15cm1，则图中阴影部分的面积为_____cm1．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BE平分∠ABC交AC于点E，作ED⊥EB交AB于点D，⊙O是△BED的外接圆．求证：AC是⊙O的切线；已知⊙O的半径为2.5，BE=4，求BC，AD的长．

19．（5分）在矩形ABCD中，两条对角线相交于O，∠AOB=60°，AB=2，求AD的长．

20．（8分）如图，▱ABCD的对角线AC，BD相交于点O．E，F是AC上的两点，并且AE=CF，连接DE，BF．

（1）求证：△DOE≌△BOF；

（2）若BD=EF，连接DE，BF．判断四边形EBFD的形状，并说明理由．

21．（10分）某种商品每天的销售利润元，销售单价元，间满足函数关系式：，其图象如图所示．

（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？ 最大利润为多少元？

（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于21 元？

22．（10分）求抛物线y=x2+x﹣2与x轴的交点坐标．

23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x＋4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=－x2＋bx＋c经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是抛物线上一动点．

（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；

（2）若点P在第二象限内，过点P作PD⊥轴于D，交AB于点E．当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？

（3）如果平行于x轴的动直线l与抛物线交于点Q，与直线AB交于点N，点M为OA的中点，那么是否存在这样的直线l，使得△MON是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

24．（14分）如图，已知点A，B的坐标分别为（0，0）、（2，0），将△ABC绕C点按顺时针方向旋转90°得到△A1B1C．

（1）画出△A1B1C；

（2）A的对应点为A1，写出点A1的坐标；

（3）求出B旋转到B1的路线长．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、C

【解析】
解：因为设小明打字速度为x个/分钟，所以小张打字速度为（x+6）个/分钟，根据关系：小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等，

可列方程得，

故选C．

【点睛】

本题考查列分式方程解应用题，找准题目中的等量关系，难度不大．

2、C

【解析】

分析:在四位同学中，M同学单词记忆效率最高，但是复习的单词最少，T同学复习的单词最多，但是他的单词记忆效率最低，N,S两位同学的单词记忆效率基本相同，但是S同学复习的单词最多，这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的应该是S.

详解：在四位同学中，M同学单词记忆效率最高，但是复习的单词最少，T同学复习的单词最多，但是他的单词记忆效率最低，N,S两位同学的单词记忆效率基本相同，但是S同学复习的单词最多，这四位同学在这次单词复习中正确默写出的单词个数最多的应该是S.

故选C.

点睛：考查函数的图象，正确理解题目的意思是解题的关键.

3、C

【解析】
由统计图中提供的数据，根据众数、中位数、平均数、极差的定义分别列出算式，求出答案：

【详解】

解：∵90出现了5次，出现的次数最多，∴众数是90；

∵共有10个数，∴中位数是第5、6个数的平均数，∴中位数是（90+90）÷2=90；

∵平均数是（80×1+85×2+90×5+95×2）÷10=89；

极差是：95﹣80=1．

∴错误的是C．故选C．

4、D

【解析】分析：根据等腰三角形的性质、正方形的判定定理、矩形的判定定理、切线的性质、垂径定理判断即可．

详解：等腰三角形的两个底角相等，（1）正确；

    对角线相等、互相平分且互相垂直的四边形是正方形，（2）错误；

    对角线相等的平行四边形为矩形，（3）错误；

    圆的切线垂直于过切点的半径，（4）错误；

    平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，（5）错误．

    故选D．

点睛：本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．

5、C

【解析】
根据倒数的定义，分别进行判断即可得出答案．

【详解】

∵①1和1；1×1=1，故此选项正确；

②-1和1；-1×1=-1，故此选项错误；

③0和0；0×0=0，故此选项错误；

④−和−1，-×（-1）=1，故此选项正确；

∴互为倒数的是：①④，

故选C．

【点睛】

此题主要考查了倒数的概念及性质．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．

6、D

【解析】

试题分析：根据二次函数的解析式y＝3(x－1)2＋k，可知函数的开口向上，对称轴为x=1，根据函数图像的对称性，可得这三点的函数值的大小为y3＞y2＞y1.

故选D

点睛：此题主要考查了二次函数的图像与性质，解题时先根据顶点式求出开口方向，和对称轴，然后根据函数的增减性比较即可，这是中考常考题，难度有点偏大，注意结合图形判断验证.

7、B

【解析】
根据轴对称图形的定义逐项识别即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.

【详解】

A、是轴对称图形，故本选项错误；

B、不是轴对称图形，故本选项正确；

C、是轴对称图形，故本选项错误；

D、是轴对称图形，故本选项错误．

故选：B．

【点睛】

本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.

8、D

【解析】
根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，2×=1．再求出2的相反数即可解答．

【详解】

根据倒数的定义得：2×=1．
因此的负倒数是-2．
故选D．

【点睛】

本题考查了倒数，解题的关键是掌握倒数的概念.

9、B

【解析】

试题解析：向量最后的差应该还是向量. 故错误.

故选B.

10、D

【解析】
根据反比例函数中，当，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大，进而得出答案．

【详解】

解：函数的图象位于第四象限．

故选：D．

【点睛】

此题主要考查了反比例函数的性质，正确记忆反比例函数图象分布的象限是解题关键．

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、2

【解析】

去分母得，m-1-x=0.

∵方程有增根，∴x=1, ∴m-1-1=0, ∴m=2.

12、1

【解析】

试题分析：由三角形的外角的性质可知，∠1=90°+30°=1°，故答案为1．

考点：三角形的外角性质；三角形内角和定理．

13、1

【解析】
方程组两方程相加即可求出x+y的值．

【详解】

，

①+②得：1（x+y）=9，

则x+y=1．

故答案为：1．

【点睛】

此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．

14、

【解析】

分析：根据题意可以写出所有的可能性，然后将所有的可能性代入方程组和双曲线，找出符号要求的可能性，从而可以解答本题．

详解：从﹣3，﹣1，0，1，3这五个数中随机抽取一个数记为a，再从剩下的四个数中任意抽取一个数记为b，则（a，b）的所有可能性是：

    （﹣3，﹣1）、（﹣3，0）、（﹣3，1）、（﹣3，3）、

    （﹣1，﹣3）、（﹣1，0）、（﹣1，1）、（﹣1，3）、

    （0，﹣3）、（0，﹣1）、（0，1）、（0，3）、

    （1，﹣3）、（1，﹣1）、（1，0）、（1，3）、

    （3，﹣3）、（3，﹣1）、（3，0）、（3，1），将上面所有的可能性分别代入关于x，y的二元一次方程组有整数解，且点（a，b）落在双曲线上的是：（﹣3，1），（﹣1，3），（3，﹣1），故恰好使关于x，y的二元一次方程组有整数解，且点（a，b）落在双曲线上的概率是：．故答案为．

点睛：本题考查了列表法与树状图法，解题的关键是明确题意，写出所有的可能性．

15、AB=AD（答案不唯一）.

【解析】

已知OA=OC，OB=OD，可得四边形ABCD是平行四边形，再根据菱形的判定定理添加邻边相等或对角线垂直即可判定该四边形是菱形．所以添加条件AB=AD或BC=CD或AC⊥BD，本题答案不唯一，符合条件即可.

16、4（m+2n）（m﹣2n）．

【解析】
原式提取4后，利用平方差公式分解即可．

【详解】

解：原式=4（ ）．

故答案为

【点睛】

本题考查提公因式法与公式法的综合运用，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法．

17、41

【解析】

试题分析：如图，连接EF

∵△ADF与△DEF同底等高，

∴S△ADF=S△DEF，

即S△ADF-S△DPF=S△DEF-S△DPF，

即S△APD=S△EPF=16cm1，

同理可得S△BQC=S△EFQ=15cm1，、

∴阴影部分的面积为S△EPF+S△EFQ=16+15=41cm1．

考点：1、三角形面积，1、平行四边形

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）证明见解析；（2）BC=，AD=．

【解析】

分析：（1）连接OE，由OB=OE知∠OBE=∠OEB、由BE平分∠ABC知∠OBE=∠CBE，据此得∠OEB=∠CBE，从而得出OE∥BC，进一步即可得证；

（2）证△BDE∽△BEC得，据此可求得BC的长度，再证△AOE∽△ABC得，据此可得AD的长．

详解：（1）如图，连接OE，

∵OB=OE，

∴∠OBE=∠OEB，

∵BE平分∠ABC，

∴∠OBE=∠CBE，

∴∠OEB=∠CBE，

∴OE∥BC，

又∵∠C=90°，

∴∠AEO=90°，即OE⊥AC，

∴AC为⊙O的切线；

（2）∵ED⊥BE，

∴∠BED=∠C=90°，

又∵∠DBE=∠EBC，

∴△BDE∽△BEC，

∴，即，

∴BC=；

∵∠AEO=∠C=90°，∠A=∠A，

∴△AOE∽△ABC，

∴，即，

解得：AD=．

点睛：本题主要考查切线的判定与性质，解题的关键是掌握切线的判定与性质及相似三角形的判定与性质．

19、

【解析】

试题分析：

由矩形的对角线相等且互相平分可得：OA=OB=OD，再由∠AOB=60°可得△AOB是等边三角形，从而得到OB=OA=2，则BD=4，最后在Rt△ABD中，由勾股定理可解得AD的长.

试题解析：

∵四边形ABCD是矩形，

∴OA=OB=OD，∠BAD=90°，

∵∠AOB=60°，

∴△AOB是等边三角形，

∴OB=OA=2，

∴BD=2OB=4，

在Rt△ABD中

∴AD===.

20、（2）证明见解析；（2）四边形EBFD是矩形．理由见解析.

【解析】

分析：（1）根据SAS即可证明；

（2）首先证明四边形EBFD是平行四边形，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可证明；

【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴OA=OC，OB=OD，

∵AE=CF，

∴OE=OF，

在△DEO和△BOF中，

，

∴△DOE≌△BOF．

（2）结论：四边形EBFD是矩形．

理由：∵OD=OB，OE=OF，

∴四边形EBFD是平行四边形，

∵BD=EF，

∴四边形EBFD是矩形．

点睛：本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

21、（1）10，1；（2）．

【解析】
（1）将点代入中，求出函数解析式，再根据二次函数的性质求出最大值即可；

（2）求出对称轴为直线，可知点关于对称轴的对称点是，再根据图象判断出x的取值范围即可．

【详解】

解：（1）图象过点，

 ，

解得

．

．

的顶点坐标为．

，

∴当时，最大=1．

答：该商品的销售单价为10元时，每天的销售利润最大，最大利润为1元．

（2）∵函数图象的对称轴为直线，

可知点关于对称轴的对称点是，

又∵函数图象开口向下，

∴当时，．

答：销售单价不少于8元且不超过12元时，该种商品每天的销售利润不低于21元．

【点睛】

本题考查了待定系数法求二次函数解析式以及二次函数的性质，解题的关键是熟悉待定系数法以及二次函数的性质．

22、（1，0）、（﹣2，0）

【解析】

试题分析：抛物线与x轴交点的纵坐标等于零，由此解答即可．

试题解析：解：令，即．

解得：，．

∴该抛物线与轴的交点坐标为（－2，0），（1，0）．

23、（1）y=－x2－2x＋1，C（1，0）（2）当t=-2时，线段PE的长度有最大值1，此时P（－2，6）（2）存在这样的直线l，使得△MON为等腰三角形．所求Q点的坐标为

（，2）或（，2）或（，2）或（，2）

【解析】

解：（1）∵直线y=x+1与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A（－1，0），B（0，1）．

∵抛物线y=－x2＋bx＋c经过A、B两点，

∴，解得．

∴抛物线解析式为y=－x2－2x＋1．

令y=0，得－x2－2x＋1=0，解得x1=－1，x2=1，

∴C（1，0）．

（2）如图1，

设D（t，0）．

∵OA=OB，∴∠BAO=15°．

∴E（t，t＋1），P（t，－t2－2t＋1）．

PE=yP－yE=－t2－2t＋1－t－1=－t2－1t=－（t+2）2+1．

∴当t=-2时，线段PE的长度有最大值1，此时P（－2，6）．

（2）存在．如图2，过N点作NH⊥x轴于点H．

设OH=m（m＞0），∵OA=OB，∴∠BAO=15°．

∴NH=AH=1－m，∴yQ=1－m．

又M为OA中点，∴MH=2－m．

当△MON为等腰三角形时：

①若MN=ON，则H为底边OM的中点，

∴m=1，∴yQ=1－m=2．

由－xQ2－2xQ＋1=2，解得．

∴点Q坐标为（，2）或（，2）．

②若MN=OM=2，则在Rt△MNH中，

根据勾股定理得：MN2=NH2＋MH2，即22=（1－m）2＋（2－m）2，

化简得m2－6m＋8=0，解得：m1=2，m2=1（不合题意，舍去）．

∴yQ=2，由－xQ2－2xQ＋1=2，解得．

∴点Q坐标为（，2）或（，2）．

③若ON=OM=2，则在Rt△NOH中，

根据勾股定理得：ON2=NH2＋OH2，即22=（1－m）2＋m2，

化简得m2－1m＋6=0，∵△=－8＜0，

∴此时不存在这样的直线l，使得△MON为等腰三角形．

综上所述，存在这样的直线l，使得△MON为等腰三角形．所求Q点的坐标为

（，2）或（，2）或（，2）或（，2）．

（1）首先求得A、B点的坐标，然后利用待定系数法求抛物线的解析式，并求出抛物线与x轴另一交点C的坐标．

（2）求出线段PE长度的表达式，设D点横坐标为t，则可以将PE表示为关于t的二次函数，利用二次函数求极值的方法求出PE长度的最大值．

（2）根据等腰三角形的性质和勾股定理，将直线l的存在性问题转化为一元二次方程问题，通过一元二次方程的判别式可知直线l是否存在，并求出相应Q点的坐标． “△MON是等腰三角形”，其中包含三种情况：MN=ON，MN=OM，ON=OM，逐一讨论求解．

24、（1）画图见解析；（2）A1（0，6）；（3）弧BB1=．

【解析】
(1)根据旋转图形的性质首先得出各点旋转后的点的位置，然后顺次连接各点得出图形；

(2)根据图形得出点的坐标；

(3)根据弧长的计算公式求出答案．

【详解】

解：(1)△A1B1C如图所示．

(2)A1（0，6）．

(3)

．

【点睛】

本题考查了旋转作图和弧长的计算.