江苏省兴化市顾庄学区重点名校2021-2022学年中考数学考前最后一卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．某校120名学生某一周用于阅读课外书籍的时间的频率分布直方图如图所示．其中阅读时间是8~10小时的频数和频率分别是（   ）

A．15，0.125 B．15，0.25 C．30，0.125 D．30，0.25

2．下列二次根式中，的同类二次根式是（　　）

A． B． C． D．

3．2012﹣2013NBA整个常规赛季中，科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，下列说法错误的是

A．科比罚球投篮2次，一定全部命中

B．科比罚球投篮2次，不一定全部命中

C．科比罚球投篮1次，命中的可能性较大

D．科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小

4．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（ ）

A． B． C． D．

5．矩形具有而平行四边形不具有的性质是（　　）

A．对角相等 B．对角线互相平分

C．对角线相等 D．对边相等

6．若kb＜0，则一次函数的图象一定经过（  ）

A．第一、二象限 B．第二、三象限 C．第三、四象限 D．第一、四象限

7．如图，如果从半径为9cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成

一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为

A．6cm B．cm C．8cm D．cm

8．如图，甲圆柱型容器的底面积为30cm2，高为8cm，乙圆柱型容器底面积为xcm2，若将甲容器装满水，然后再将甲容器里的水全部倒入乙容器中（乙容器无水溢出），则乙容器水面高度y（cm）与x（cm2）之间的大致图象是（　　）

A． B． C． D．

9．3月22日，美国宣布将对约600亿美元进口自中国的商品加征关税，中国商务部随即公布拟对约30亿美元自美进口商品加征关税，并表示，中国不希望打贸易战，但绝不惧怕贸易战，有信心，有能力应对任何挑战．将数据30亿用科学记数法表示为（　　）

A．3×109 B．3×108 C．30×108 D．0.3×1010

10．某圆锥的主视图是一个边长为3cm的等边三角形，那么这个圆锥的侧面积是（　　）

A．4.5πcm2 B．3cm2 C．4πcm2 D．3πcm2

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11．有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是  

12．计算：____________

13．已知点(﹣1，m)、(2，n )在二次函数y＝ax2﹣2ax﹣1的图象上，如果m＞n，那么a____0(用“＞”或“＜”连接)．

14．因式分解：y3﹣16y＝_____．

15．当a＝3时，代数式的值是______．

16．若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围为_____．

三、解答题（共8题，共72分）

17．（8分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴相交于点，与反比例函数的图象相交于点，．

（1）求一次函数和反比例函数的解析式；

（2）根据图象，直接写出时，的取值范围；

（3）在轴上是否存在点，使为等腰三角形，如果存在，请求点的坐标，若不存在，请说明理由．

18．（8分）已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DE∥AB，与对角线交于点，∥，且FG=EF.

（1）求证：四边形是菱形；

（2）联结AE，又知AC⊥ED，求证： .

19．（8分）某蔬菜加工公司先后两次收购某时令蔬菜200吨，第一批蔬菜价格为2000元/吨，因蔬菜大量上市，第二批收购时价格变为500元/吨，这两批蔬菜共用去16万元．

（1）求两批次购蔬菜各购进多少吨？

（2）公司收购后对蔬菜进行加工，分为粗加工和精加工两种：粗加工每吨利润400元，精加工每吨利润800元．要求精加工数量不多于粗加工数量的三倍．为获得最大利润，精加工数量应为多少吨？最大利润是多少？

20．（8分）某小学为每个班级配备了一种可以加热的饮水机，该饮水机的工作程序是：放满水后，接通电源，则自动开始加热，每分钟水温上升10℃，待加热到100℃，饮水机自动停止加热，水温开始下降，水温y（℃）和通电时间x（min）成反比例关系，直至水温降至室温，饮水机再次自动加热，重复上述过程．设某天水温和室温为20℃，接通电源后，水温和时间的关系如下图所示，回答下列问题：

（1）分别求出当0≤x≤8和8＜x≤a时，y和x之间的关系式；

（2）求出图中a的值；

（3）李老师这天早上7：30将饮水机电源打开，若他想再8：10上课前能喝到不超过40℃的开水，问他需要在什么时间段内接水．

21．（8分）如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B．求证：AD是⊙O的切线．若BC=8，tanB=，求⊙O 的半径．

22．（10分）已知x1﹣1x﹣1＝1．求代数式（x﹣1）1+x（x﹣4）+（x﹣1）（x+1）的值．

23．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知正比例函数与一次函数的图像交于点A，

（1）求点A的坐标；

（2）设x轴上一点P（a，0），过点P作x轴的垂线（垂线位于点A的右侧），分别交和的图像于点B、C，连接OC，若BC=OA，求△OBC的面积.

24．某学校为增加体育馆观众坐席数量，决定对体育馆进行施工改造．如图，为体育馆改造的截面示意图．已知原座位区最高点A到地面的铅直高度AC长度为15米，原坡面AB的倾斜角∠ABC为45°，原坡脚B与场馆中央的运动区边界的安全距离BD为5米．如果按照施工方提供的设计方案施工，新座位区最高点E到地面的铅直高度EG长度保持15米不变，使A、E两点间距离为2米，使改造后坡面EF的倾斜角∠EFG为37°．若学校要求新坡脚F需与场馆中央的运动区边界的安全距离FD至少保持2.5米（即FD≥2.5），请问施工方提供的设计方案是否满足安全要求呢？请说明理由．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈）

参考答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1、D

【解析】

分析：

根据频率分布直方图中的数据信息和被调查学生总数为120进行计算即可作出判断.

详解：

由频率分布直方图可知：一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的：频率：组距=0.125，而组距为2，

∴一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的频率=0.125×2=0.25，

又∵被调查学生总数为120人，

∴一周内用于阅读的时间在8-10小时这组的频数=120×0.25=30.

综上所述，选项D中数据正确.

故选D.

点睛：本题解题的关键有两点：（1）要看清，纵轴上的数据是“频率：组距”的值，而不是频率；（2）要弄清各自的频数、频率和总数之间的关系.

2、C

【解析】
先将每个选项的二次根式化简后再判断.

【详解】

解：A：，与不是同类二次根式；

B：被开方数是2x，故与不是同类二次根式；

C：=，与是同类二次根式；

D：=2，与不是同类二次根式.

故选C.

【点睛】

本题考查了同类二次根式的概念.

3、A

【解析】

试题分析：根据概率的意义，概率是反映事件发生机会的大小的概念，只是表示发生的机会的大小，机会大也不一定发生。因此。

A、科比罚球投篮2次，不一定全部命中，故本选项正确；

B、科比罚球投篮2次，不一定全部命中，正确，故本选项错误；

C、∵科比罚球投篮的命中率大约是83.3%，

∴科比罚球投篮1次，命中的可能性较大，正确，故本选项错误；

D、科比罚球投篮1次，不命中的可能性较小，正确，故本选项错误。

故选A。　

4、C

【解析】

由主视图和左视图可得此几何体为柱体，根据俯视图为三角形可得此几何体为三棱柱．故选C．

5、C

【解析】

试题分析：举出矩形和平行四边形的所有性质，找出矩形具有而平行四边形不具有的性质即可．

解：矩形的性质有：①矩形的对边相等且平行，②矩形的对角相等，且都是直角，③矩形的对角线互相平分、相等；

平行四边形的性质有：①平行四边形的对边分别相等且平行，②平行四边形的对角分别相等，③平行四边形的对角线互相平分；

∴矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是对角线相等，

故选C．

6、D

【解析】
根据k，b的取值范围确定图象在坐标平面内的位置关系，从而求解．

【详解】

∵kb<0，

∴k、b异号。

①当k>0时，b<0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；

②当k<0时，b>0，此时一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；

综上所述，当kb<0时，一次函数y=kx+b的图象一定经过第一、四象限。

故选：D

【点睛】

此题考查一次函数图象与系数的关系，解题关键在于判断图象的位置关系

7、B

【解析】

试题分析：∵从半径为9cm的圆形纸片上剪去圆周的一个扇形，

∴留下的扇形的弧长==12π，

根据底面圆的周长等于扇形弧长，

∴圆锥的底面半径r==6cm，

∴圆锥的高为=3cm

故选B.

考点: 圆锥的计算．

8、C

【解析】
根据题意可以写出y关于x的函数关系式，然后令x=40求出相应的y值，即可解答本题．

【详解】

解：由题意可得，

y==，

当x=40时，y=6，

故选C．

【点睛】

本题考查了反比例函数的图象，根据题意列出函数解析式是解决此题的关键．

9、A

【解析】
科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．

【详解】

将数据30亿用科学记数法表示为，

故选A．

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

10、A

【解析】
根据已知得出圆锥的底面半径及母线长，那么利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2求出即可．

【详解】

∵圆锥的轴截面是一个边长为3cm的等边三角形，

∴底面半径＝1.5cm，底面周长＝3πcm，

∴圆锥的侧面积＝×3π×3＝4.5πcm2，

故选A．

【点睛】

此题主要考查了圆锥的有关计算，关键是利用圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2得出．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）

11、．

【解析】
分别求出从1到6的数中3的倍数的个数，再根据概率公式解答即可．

【详解】

有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，共有6种结果，其中卡片上的数是3的倍数的有3和6两种情况，所以从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是．

故答案为

【点睛】

考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.

12、y

【解析】
根据幂的乘方和同底数幂相除的法则即可解答.

【详解】

【点睛】

本题考查了幂的乘方和同底数幂相除，熟练掌握：幂的乘方，底数不变，指数相乘的法则及同底数幂相除，底数不变，指数相减是关键.

13、>；

【解析】
∵=a(x-1)2-a-1，

∴抛物线对称轴为：x=1，

由抛物线的对称性，点（-1，m）、（2，n）在二次函数的图像上，

∵|−1−1|＞|2−1|，且m＞n，

∴a>0.

故答案为>

14、y（y+4）（y﹣4）

【解析】

试题解析：原式

故答案为

点睛：提取公因式法和公式法相结合因式分解.

15、1．

【解析】
先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．

【详解】

原式＝÷

＝•

＝，

当a＝3时，原式＝＝1，

故答案为：1．

【点睛】

本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．

16、x≤1

【解析】
根据二次根式有意义的条件可求出x的取值范围．

【详解】

由题意可知：1﹣x≥0，

∴x≤1

故答案为：x≤1．

【点睛】

本题考查二次根式有意义的条件，解题的关键是利用被开方数是非负数解答即可．

三、解答题（共8题，共72分）

17、（1）； ；（2）或；（3）存在，或或或．

【解析】
（1）利用待定系数法求出反比例函数解析式，进而求出点C坐标，最后用再用待定系数法求出一次函数解析式；
（2）利用图象直接得出结论；
（3）分、、三种情况讨论，即可得出结论．

【详解】

（1）一次函数与反比例函数，相交于点，，

∴把代入得：，

∴，

∴反比例函数解析式为，

把代入得：，

∴，

∴点C的坐标为，

把，代入得：，

解得：，

∴一次函数解析式为；

（2）根据函数图像可知：

当或时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，

∴当或时，；

（3）存在或或或时，为等腰三角形，理由如下：

过作轴，交轴于，

∵直线与轴交于点，

∴令得，，

∴点A的坐标为，

∵点B的坐标为，

∴点D的坐标为，

∴，

①当时，则，

，

∴点P的坐标为：、；

②当时，

是等腰三角形，，

平分，

，

∵点D的坐标为，

∴点P的坐标为，即；

③当时，如图：

设，

则，

在中，，，，

由勾股定理得：

，

，

解得：，

，

∴点P的坐标为，即，

综上所述，当或或或时，为等腰三角形．

【点睛】

本题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，利用图象确定函数值满足条件的自变量的范围，等腰三角形的性质，勾股定理，解（1）的关键是待定系数法的应用，解（2）的关键是利用函数图象确定x的范围，解（3）的关键是分类讨论．

18、 (1)见解析;(2)见解析

【解析】

分析：（1）由两组对边分别平行的四边形是平行四边形，得到是平行四边形．

再由平行线分线段成比例定理得到：， ，＝，即可得到结论；

（2）连接，与交于点．由菱形的性质得到⊥，进而得到 ，，即有，得到△∽△，由相似三角形的性质即可得到结论．

详解：（1）∵ ∥∥，∴四边形是平行四边形．

∵∥，∴．

同理 ．

得：＝

∵，∴．

∴四边形是菱形．

（2）连接，与交于点．

∵四边形是菱形，∴⊥．

得 ．同理．

∴．

又∵是公共角，∴△∽△．

∴．

∴．

点睛：本题主要考查了菱形的判定和性质以及相似三角形的判定与性质．灵活运用菱形的判定与性质是解题的关键．

19、（1）第一次购进40吨，第二次购进160吨；（2）为获得最大利润，精加工数量应为150吨，最大利润是1．

【解析】
（1）设第一批购进蒜薹a吨，第二批购进蒜薹b吨．构建方程组即可解决问题．

（2）设精加工x吨，利润为w元，则粗加工（100-x）吨．利润w=800x+400（200﹣x）=400x+80000，再由x≤3（100-x），解得x≤150，即可解决问题．

【详解】

（1）设第一次购进a吨，第二次购进b吨，

，

解得 ，

答：第一次购进40吨，第二次购进160吨；

（2）设精加工x吨，利润为w元，

w=800x+400（200﹣x）=400x+80000，

∵x≤3（200﹣x），

解得，x≤150，

∴当x=150时，w取得最大值，此时w=1，

答：为获得最大利润，精加工数量应为150吨，最大利润是1．

【点睛】

本题考查了二元一次方程组的应用与一次函数的应用，解题的关键是熟练的掌握二元一次方程组的应用与一次函数的应用.

20、（1）当0≤x≤8时，y=10x+20；当8＜x≤a时，y=；（2）40；（3）要在7：50～8：10时间段内接水．

【解析】
（1）当0≤x≤8时，设y＝k1x＋b，将(0，20)，(8，100)的坐标分别代入y＝k1x＋b，即可求得k1、b的值，从而得一次函数的解析式；当8＜x≤a时，设y＝，将(8，100)的坐标代入y＝，求得k2的值，即可得反比例函数的解析式；（2）把y＝20代入反比例函数的解析式，即可求得a值；（3）把y＝40代入反比例函数的解析式，求得对应x的值，根据想喝到不低于40 ℃的开水，结合函数图象求得x的取值范围，从而求得李老师接水的时间范围．

【详解】

解： (1)当0≤x≤8时，设y＝k1x＋b，

将(0，20)，(8，100)的坐标分别代入y＝k1x＋b，可求得k1＝10，b＝20

∴当0≤x≤8时，y＝10x＋20.

当8＜x≤a时，设y＝，

将(8，100)的坐标代入y＝，

得k2＝800

∴当8<x≤a时，y＝.

综上，当0≤x≤8时，y＝10x＋20；

当8＜x≤a时，y＝

(2)将y＝20代入y＝，

解得x＝40，即a＝40.

(3)当y＝40时，x＝＝20

∴要想喝到不低于40 ℃的开水，x需满足8≤x≤20，即李老师要在7：38到7：50之间接水．

【点睛】

本题主要考查了一次函数及反比例函数的应用题，是一个分段函数问题，分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际．

21、（1）证明见解析；（2）.

【解析】
（1）连接OD，由OD=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1=∠3，求出∠4为90°，即可得证；
（2）设圆的半径为r，利用锐角三角函数定义求出AB的长，再利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到结果．

【详解】

（1）证明：连接，

，

，

，

，

在中，，

，

，

则为圆的切线；

（2）设圆的半径为，

在中，，

根据勾股定理得：，

，

在中，，

，

根据勾股定理得：，

在中，，即，

解得：．

【点睛】

此题考查了切线的判定与性质，以及勾股定理，熟练掌握切线的判定与性质是解本题的关键．

22、2.

【解析】
将原式化简整理,整体代入即可解题.

【详解】

解：（x﹣1）1+x（x﹣4）+（x﹣1）（x+1）

＝x1﹣1x+1+x1﹣4x+x1﹣4

＝3x1﹣2x﹣3，

∵x1﹣1x﹣1＝1

∴原式＝3x1﹣2x﹣3＝3（x1﹣1x﹣1）＝3×1＝2．

【点睛】

本题考查了代数式的化简求值,属于简单题,整体代入是解题关键.

23、（1）A(4，3)；（2）28.

【解析】
（1）点A是正比例函数与一次函数图像的交点坐标，把与联立组成方程组，方程组的解就是点A的横纵坐标；（2）过点A作x轴的垂线，在Rt△OAD中，由勾股定理求得OA的长，再由BC=OA求得OB的长，用点P的横坐标a表示出点B、C的坐标，利用BC的长求得a值，根据即可求得△OBC的面积.

【详解】

解：（1）由题意得: ，解得，

∴点A的坐标为（4,3）.

（2）过点A作x轴的垂线，垂足为D，

在Rt△OAD中，由勾股定理得，

∴.

∵P（a，0），∴B（a,）,C（a,-a+7），∴BC=，

∴，解得a=8.

∴.

24、不满足安全要求,理由见解析．

【解析】
在Rt△ABC中，由∠ACB=90°，AC=15m，∠ABC=45°可求得BC=15m；在Rt△EGD中，由∠EGD=90°，EG=15m，∠EFG=37°，可解得GF=20m；通过已知条件可证得四边形EACG是矩形，从而可得GC=AE=2m；这样可解得：DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=2<2.5，由此可知：“设计方案不满足安全要求”.

【详解】

解：施工方提供的设计方案不满足安全要求，理由如下：

在Rt△ABC中，AC=15m，∠ABC=45°，

∴BC==15m．

在Rt△EFG中，EG=15m，∠EFG=37°，

∴GF=≈=20m．

∵EG=AC=15m，AC⊥BC，EG⊥BC，

∴EG∥AC，

∴四边形EGCA是矩形，

∴GC=EA=2m，

∴DF=GC+BC+BD-GF=2+15+5-20=2<2.5.

∴施工方提供的设计方案不满足安全要求．