江苏省盐城市大丰区部分校2021-2022学年中考押题数学预测卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1．下列实数中，为无理数的是（　　）

A． B． C．﹣5 D．0.3156

2．如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是（   ）

A． B．

C． D．

3．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价20%，现售价为a元，则原售价为（　　）

A．（a﹣20%）元 B．（a+20%）元 C．a元 D． a元

4．2018的相反数是（    ）

A． B．2018 C．-2018 D．

5．如图，已知直线AD是⊙O的切线，点A为切点，OD交⊙O于点B，点C在⊙O上，且∠ODA=36°，则∠ACB的度数为（　　）

A．54°    B．36°    C．30°    D．27°

6．下列四个几何体中，主视图与左视图相同的几何体有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．轮船沿江从港顺流行驶到港，比从港返回港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求港和港相距多少千米. 设港和港相距千米. 根据题意，可列出的方程是（    ）.

A． B．

C． D．

8．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE＝125°，则∠DBC的度数为（    ）

A．125° B．75° C．65° D．55°

9．如图，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC相似的是

A． B． C． D．

10．函数y＝自变量x的取值范围是(      )

A．x≥1 B．x≥1且x≠3 C．x≠3 D．1≤x≤3

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11．PA、PB分别切⊙O于点A、B，∠PAB=60°，点C在⊙O上，则∠ACB的度数为_____．

12．化简：_____________.

13．化简二次根式的正确结果是_____．

14．某花店有单位为10元、18元、25元三种价格的花卉，如图是该花店某月三种花卉销售量情况的扇形统计图，根据该统计图可算得该花店销售花卉的平均单价为_____元．

15．将半径为5，圆心角为144°的扇形围成一个圈锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为 ．

16．用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为（x﹣__）2=__．

17．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（1，0），则点E的坐标是______.

三、解答题（共7小题，满分69分）

18．（10分）已知关于 的方程mx2+（2m-1）x+m-1=0（m≠0） .    求证：方程总有两个不相等的实数根；    若方程的两个实数根都是整数，求整数 的值.

19．（5分）如图，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M，则图中≌，可知，求得______．如图，在矩形的外侧，作两个等边三角形ABE和ADF，连结ED与FC交于点M．

求证：．

若，求的度数．

20．（8分）如图是某旅游景点的一处台阶，其中台阶坡面AB和BC的长均为6m，AB部分的坡角∠BAD为45°，BC部分的坡角∠CBE为30°，其中BD⊥AD，CE⊥BE，垂足为D，E．现在要将此台阶改造为直接从A至C的台阶，如果改造后每层台阶的高为22cm，那么改造后的台阶有多少层？（最后一个台阶的高超过15cm且不足22cm时，按一个台阶计算．可能用到的数据：≈1.414，≈1.732）

21．（10分）据某省商务厅最新消息，2018年第一季度该省企业对“一带一路”沿线国家的投资额为10亿美元，第三季度的投资额增加到了14.4亿美元．求该省第二、三季度投资额的平均增长率．

22．（10分）已知平行四边形．

尺规作图：作的平分线交直线于点，交延长线于点（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；在（1）的条件下，求证：．

23．（12分）为支援雅安灾区，某学校计划用“义捐义卖”活动中筹集的部分资金用于购买A，B两种型号的学习用品共1000件，已知A型学习用品的单价为20元，B型学习用品的单价为30元．若购买这批学习用品用了26000元，则购买A，B两种学习用品各多少件？若购买这批学习用品的钱不超过28000元，则最多购买B型学习用品多少件？

24．（14分）已知关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2＝1有两根α，β求m的取值范围；若α+β+αβ＝1．求m的值．

参考答案

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）

1、B

【解析】
根据无理数的定义解答即可.

【详解】

选项A、是分数，是有理数；

选项B、是无理数；

选项C、﹣5为有理数；

选项D、0.3156是有理数；

故选B．

【点睛】

本题考查了无理数的判定，熟知无理数是无限不循环小数是解决问题的关键.

2、A

【解析】
由图形可以知道，由大正方形的面积-小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．

【详解】

解：大正方形的面积-小正方形的面积=，
矩形的面积=，
故，
故选：A．

【点睛】

本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键．

3、C

【解析】
根据题意列出代数式，化简即可得到结果．

【详解】

根据题意得：a÷(1−20%)=a÷= a(元)，

故答案选：C.

【点睛】

本题考查的知识点是列代数式，解题的关键是熟练的掌握列代数式.

4、C

【解析】

【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数进行解答即可得.

【详解】2018与-2018只有符号不同，

由相反数的定义可得2018的相反数是-2018，

故选C.

【点睛】本题考查了相反数的定义，熟练掌握相反数的定义是解题的关键.

5、D

【解析】解：∵AD为圆O的切线，∴AD⊥OA，即∠OAD=90°，∵∠ODA=36°，∴∠AOD=54°，∵∠AOD与∠ACB都对，∴∠ACB=∠AOD=27°．故选D．

6、D

【解析】

解：①正方体的主视图与左视图都是正方形；

②球的主视图与左视图都是圆；

③圆锥主视图与左视图都是三角形；

④圆柱的主视图和左视图都是长方形；

故选D．

7、A

【解析】
通过题意先计算顺流行驶的速度为26+2=28千米/时，逆流行驶的速度为：26-2=24千米/时．根据“轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3小时”，得出等量关系，据此列出方程即可．

【详解】

解：设A港和B港相距x千米，可得方程：

故选：A．

【点睛】

本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，抓住关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．顺水速度=水流速度+静水速度，逆水速度=静水速度-水流速度．

8、D

【解析】
延长CB，根据平行线的性质求得∠1的度数，则∠DBC即可求得．

【详解】

延长CB，延长CB，

∵AD∥CB,

∴∠1=∠ADE=145，

∴∠DBC=180−∠1=180−125=55.

故答案选：D.

【点睛】

本题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是熟练的掌握平行线的性质.

9、B

【解析】
根据网格的特点求出三角形的三边，再根据相似三角形的判定定理即可求解.

【详解】

已知给出的三角形的各边AB、CB、AC分别为、2、、

只有选项B的各边为1、、与它的各边对应成比例．故选B．

【点晴】

此题主要考查相似三角形的判定，解题的关键是熟知相似三角形的判定定理.

10、B

【解析】

由题意得,

x-1≥0且x-3≠0,

∴x≥1且x≠3.

故选B.

二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）

11、60°或120°．

【解析】
连接OA、OB，根据切线的性质得出∠OAP的度数，∠OBP的度数；再根据四边形的内角和是360°，求出∠AOB的度数，有圆周角定理或圆内接四边形的性质，求出∠ACB的度数即可．

【详解】

解：连接OA、OB．

∵PA，PB分别切⊙O于点A，B，

∴OA⊥PA，OB⊥PB；

∴∠PAO=∠PBO=90°；

又∵∠APB=60°，

∴在四边形AOBP中，∠AOB=360°﹣90°﹣90°﹣60°=120°，

∴

即当C在D处时，∠ACB=60°．

在四边形ADBC中，∠ACB=180°﹣∠ADB=180°﹣60°=120°．

于是∠ACB的度数为60°或120°，

故答案为60°或120°．

【点睛】

本题考查的是切线的性质定理，圆内接四边形的性质，是一道基础题．

12、

【解析】
根据分式的运算法则即可求解.

【详解】

原式=.

故答案为：.

【点睛】

此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知分式的运算法则.

13、﹣a

【解析】

, .

.

14、17

【解析】
根据饼状图求出25元所占比重为20%,再根据加权平均数求法即可解题.

【详解】

解：1-30%-50%=20%,

∴.

【点睛】

本题考查了加权平均数的计算方法,属于简单题,计算25元所占权比是解题关键.

15、1

【解析】

考点：圆锥的计算．

分析：求得扇形的弧长，除以1π即为圆锥的底面半径．

解：扇形的弧长为：=4π；

这个圆锥的底面半径为：4π÷1π=1．

点评：考查了扇形的弧长公式；圆的周长公式；用到的知识点为：圆锥的弧长等于底面周长．

16、1       

【解析】

原方程为3x2−6x+1=0，二次项系数化为1，得x2−2x=−，

即x2−2x+1=−+1，所以(x−1)2= .

故答案为：1，.

17、（，）

【解析】
由题意可得OA：OD=2：3，又由点A的坐标为（1，0），即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标．

【详解】

解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为2：3，

∴OA：OD=2：3，

∵点A的坐标为（1，0），

即OA=1，

∴OD=，

∵四边形ODEF是正方形，

∴DE=OD=．

∴E点的坐标为：（，）．

故答案为：（，）．

【点睛】

此题考查了位似变换的性质与正方形的性质，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键．

三、解答题（共7小题，满分69分）

18、（1）证明见解析（2）m=1或m=-1

【解析】

试题分析：（1）由于m≠0，则计算判别式的值得到，从而可判断方程总有两个不相等的实数根；
（2）先利用求根公式得到然后利用有理数的整除性确定整数的值．

试题解析：(1)证明：∵m≠0，

∴方程为一元二次方程，

∴此方程总有两个不相等的实数根；

(2)∵

∵方程的两个实数根都是整数，且m是整数，

∴m=1或m=−1.

19、阅读发现：90°；（1）证明见解析；（2）100°

【解析】
阅读发现：只要证明，即可证明．

拓展应用：欲证明，只要证明≌即可．

根据即可计算．

【详解】

解：如图中，四边形ABCD是正方形，

，，

≌，

，

，

，

，

，

，

故答案为

为等边三角形，

，．

为等边三角形，

，．

四边形ABCD为矩形，

，．

．

，，

．

在和中，

，

≌．

；

≌，

，

．

【点睛】

本题考查全等三角形的判定和性质、正方形的性质、矩形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形，利用全等三角形的寻找解决问题，属于中考常考题型．

20、33层．

【解析】
根据含30度的直角三角形三边的关系和等腰直角三角形的性质得到BD和CE的长，二者的和乘以100后除以20即可确定台阶的数．

【详解】

解：在Rt△ABD中，BD=AB•sin45°=3m，

在Rt△BEC中，EC=BC=3m，

∴BD+CE=3+3，

∵改造后每层台阶的高为22cm，

∴改造后的台阶有（3+3）×100÷22≈33（个）

答：改造后的台阶有33个．

【点睛】

本题考查了坡度的概念：斜坡的坡度等于斜坡的铅直高度与对应的水平距离的比值，即斜坡的坡度等于斜坡的坡角的正弦．也考查了含30度的直角三角形三边的关系和等腰直角三角形的性质．

21、第二、三季度的平均增长率为20%．

【解析】
设增长率为x，则第二季度的投资额为10（1+x）万元，第三季度的投资额为10（1+x）2万元，由第三季度投资额为10（1+x）2＝14.4万元建立方程求出其解即可．

【详解】

设该省第二、三季度投资额的平均增长率为x，由题意，得：

10（1+x）2＝14.4，

解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（舍去）．

答：第二、三季度的平均增长率为20%．

【点睛】

本题考查了增长率问题的数量关系的运用，一元二次方程的解法的运用，解答时根据第三季度投资额为10（1+x）2＝14.4建立方程是关键．

22、（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

试题分析：（1）作∠BAD的平分线交直线BC于点E，交DC延长线于点F即可；

（2）先根据平行四边形的性质得出AB∥DC，AD∥BC，故∠1=∠2，∠3=∠1．再由AF平分∠BAD得出∠1=∠3，故可得出∠2=∠1，据此可得出结论．

试题解析：（1）如图所示，AF即为所求；

（2）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥DC，AD∥BC，∴∠1=∠2，∠3=∠1．

∵AF平分∠BAD，∴∠1=∠3，∴∠2=∠1，∴CE=CF．

考点：作图—基本作图；平行四边形的性质.

23、（1）购买A型学习用品400件，B型学习用品600件．（2）最多购买B型学习用品1件

【解析】
（1）设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，就有x+y=1000，20x+30y=26000，由这两个方程构成方程组求出其解就可以得出结论．

（2）设最多可以购买B型产品a件，则A型产品（1000﹣a）件，根据这批学习用品的钱不超过210元建立不等式求出其解即可．

【详解】

解：（1）设购买A型学习用品x件，B型学习用品y件，由题意，得

，解得：．

答：购买A型学习用品400件，B型学习用品600件．

（2）设最多可以购买B型产品a件，则A型产品（1000﹣a）件，由题意，得

20（1000﹣a）+30a≤210，

解得：a≤1．

答：最多购买B型学习用品1件

24、 (1)m≥﹣；(2)m的值为2．

【解析】
（1）根据方程有两个相等的实数根可知△＞1，求出m的取值范围即可；

（2）根据根与系数的关系得出α+β与αβ的值，代入代数式进行计算即可．

【详解】

(1)由题意知，(2m+2)2﹣4×1×m2≥1，

解得：m≥﹣；

(2)由根与系数的关系得：α+β＝﹣(2m+2)，αβ＝m2，

∵α+β+αβ＝1，

∴﹣(2m+2)+m2＝1，

解得：m1＝﹣1，m1＝2，

由(1)知m≥﹣，

所以m1＝﹣1应舍去，

m的值为2．

【点睛】

本题考查的是根与系数的关系，熟知x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c＝1（a≠1）的两根时，x1+x2＝﹣，x1x2＝是解答此题的关键．