江西省南康区2021-2022学年中考适应性考试数学试题含解析

这是一份江西省南康区2021-2022学年中考适应性考试数学试题含解析，共23页。试卷主要包含了下列方程中有实数解的是，下列命题中真命题是，计算结果是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．下列图案是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝6，直线MN垂直平分AB交AC于D，连接BD，则△BCD的周长等于（　　）

A．13 B．14 C．15 D．16
3．某个密码锁的密码由三个数字组成，每个数字都是0-9这十个数字中的一个，只有当三个数字与所设定的密码及顺序完全相同，才能将锁打开，如果仅忘记了所设密码的最后那个数字，那么一次就能打开该密码的概率是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径的半圆O交对角线BD于点E，则阴影部分面积为（　　）

A．π B．π C．6﹣π D．2﹣π
5．已知一个正n边形的每个内角为120°，则这个多边形的对角线有（　　）
A．5条 B．6条 C．8条 D．9条
6．下列方程中有实数解的是（　　）
A．x4+16=0 B．x2﹣x+1=0
C． D．
7．下列命题中真命题是（ ）
A．若a2=b2,则a=b B．4的平方根是±2
C．两个锐角之和一定是钝角 D．相等的两个角是对顶角
8．计算结果是( )
A．0 B．1 C．﹣1 D．x
9．如图直线y＝mx与双曲线y=交于点A、B，过A作AM⊥x轴于M点，连接BM，若S△AMB＝2，则k的值是(　　)

A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为6，则C点坐标为（　）

A．（3，2） B．（3，1） C．（2，2） D．（4，2）
11．2018 年 1 月份，菏泽市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是 41， 45，41，44，40，42，41，这组数据的中位数、众数分别是（ ）
A．42，41 B．41，42 C．41，41 D．42，45
12．某商店有两个进价不同的计算器都卖了80元，其中一个赢利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这家商店（ ）
A．赚了10元 B．赔了10元 C．赚了50元 D．不赔不赚
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．某个“清涼小屋”自动售货机出售A、B、C三种饮料．A、B、C三种饮料的单价分別是2元/瓶、3元/瓶、5元/瓶．工作日期间，每天上货量是固定的，且能全部售出，其中，A饮科的数量（单位：瓶）是B饮料数量的2倍，B饮料的数量（单位：瓶）是C饮料数量的2倍．某个周六，A、B、C三种饮料的上货量分別比一个工作日的上货量增加了50%、60%、50%，且全部售出．但是由于软件bug，发生了一起错单（即消费者按某种饮料一瓶的价格投币，但是取得了另一种饮料1瓶），结果这个周六的销售收入比一个工作日的销售收入多了503元．则这个“清凉小屋”自动售货机一个工作日的销售收入是_____元．
14．如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，CD⊥AB于点E，若⊙O的半径是5，CD＝8，则AE＝______．

15．不等式组的解是____.
16．如图，在△ABC中，DE∥BC，，则＝_____．

17．已知x1，x2是方程x2+6x+3＝0的两实数根，则的值为_____．
18．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC和正方形DOFE的顶点B，F在x轴上，顶点C，D在y轴上，且S△ADC=4，反比例函数y=（x＞0）的图像经过点E， 则k=_______ 。

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）已知AC＝DC，AC⊥DC，直线MN经过点A，作DB⊥MN，垂足为B，连接CB．

（1）直接写出∠D与∠MAC之间的数量关系；
（2）①如图1，猜想AB，BD与BC之间的数量关系，并说明理由；
②如图2，直接写出AB，BD与BC之间的数量关系；
（3）在MN绕点A旋转的过程中，当∠BCD＝30°，BD＝时，直接写出BC的值．
20．（6分）（5分）计算：．
21．（6分）综合与实践﹣﹣旋转中的数学
问题背景：在一次综合实践活动课上，同学们以两个矩形为对象，研究相似矩形旋转中的问题：已知矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′，它们各自对角线的交点重合于点O，连接AA′，CC′．请你帮他们解决下列问题：
观察发现：（1）如图1，若A′B′∥AB，则AA′与CC′的数量关系是______；
操作探究：（2）将图1中的矩形ABCD保持不动，矩形A′B′C′D′绕点O逆时针旋转角度α（0°＜α≤90°），如图2，在矩形A′B′C′D′旋转的过程中，（1）中的结论还成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由；
操作计算：（3）如图3，在（2）的条件下，当矩形A′B′C′D′绕点O旋转至AA′⊥A′D′时，若AB=6，BC=8，A′B′=3，求AA′的长．

22．（8分）如图，点A、B、C、D在同一条直线上，CE∥DF，EC=BD，AC=FD，求证：AE=FB．

23．（8分）如图，有长为14m的篱笆，现一面利用墙(墙的最大可用长度a为10m)围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，设花圃的宽AB为xm，面积为Sm1．求S与x的函数关系式及x值的取值范围；要围成面积为45m1的花圃，AB的长是多少米？当AB的长是多少米时，围成的花圃的面积最大？

24．（10分）当=，b=2时，求代数式的值．
25．（10分）如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．
（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；
（2）已知点C（0，8），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．

26．（12分）某商场同时购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如表，
商品名称
甲
乙
进价（元/件）
80
100
售价（元/件）
160
240
设其中甲种商品购进x件，该商场售完这200件商品的总利润为y元．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？
（3）在（2）的基础上，实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（50＜a＜70）出售，且限定商场最多购进120件，若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使该商场获得最大利润的进货方案．
27．（12分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：
命中环数
6
7
8
9
10
甲命中相应环数的次数
0
1
3
1
0
乙命中相应环数的次数
2
0
0
2
1
（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是_____环，乙命中环数的众数是______环；
（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）



参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、C
【解析】
解：A．此图形不是轴对称图形，不合题意；
B．此图形不是轴对称图形，不合题意；
C．此图形是轴对称图形，符合题意；
D．此图形不是轴对称图形，不合题意．
故选C．
2、D
【解析】
由AB的垂直平分MN交AC于D，根据线段垂直平分线的性质，即可求得AD=BD，又由△CDB的周长为：BC+CD+BD=BC+CD+AD=BC+AC，即可求得答案．
【详解】
解：∵MN是线段AB的垂直平分线，
∴AD＝BD，
∵AB＝AC＝10，
∴BD+CD＝AD+CD＝AC＝10，
∴△BCD的周长＝AC+BC＝10+6＝16，故选D．
【点睛】
此题考查了线段垂直平分线的性质，比较简单，注意数形结合思想与转化思想的应用．
3、A
【解析】
试题分析：根据题意可知总共有10种等可能的结果，一次就能打开该密码的结果只有1种，所以P（一次就能打该密码）＝，故答案选A.
考点：概率.
4、C
【解析】
根据题意作出合适的辅助线，可知阴影部分的面积是△BCD的面积减去△BOE和扇形OEC的面积．
【详解】
由题意可得，
BC=CD=4，∠DCB=90°，
连接OE，则OE=BC，

∴OE∥DC，
∴∠EOB=∠DCB=90°，
∴阴影部分面积为：
=
=6-π，
故选C．
【点睛】
本题考查扇形面积的计算、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
5、D
【解析】
多边形的每一个内角都等于120°，则每个外角是60°，而任何多边形的外角是360°，则求得多边形的边数；再根据多边形一个顶点出发的对角线＝n﹣3，即可求得对角线的条数．
【详解】
解：∵多边形的每一个内角都等于120°，
∴每个外角是60度，
则多边形的边数为360°÷60°＝6，
则该多边形有6个顶点，
则此多边形从一个顶点出发的对角线共有6﹣3＝3条．
∴这个多边形的对角线有（6×3）＝9条，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查多边形内角和与外角和及多边形对角线，掌握求多边形边数的方法是解本题的关键．
6、C
【解析】
A、B是一元二次方程可以根据其判别式判断其根的情况；C是无理方程，容易看出没有实数根；D是分式方程，能使得分子为零，分母不为零的就是方程的根．
【详解】
A.中△=02﹣4×1×16=﹣64＜0，方程无实数根；
B.中△=（﹣1）2﹣4×1×1=﹣3＜0，方程无实数根；
C.x=﹣1是方程的根；
D.当x=1时，分母x2-1=0，无实数根．
故选：C．
【点睛】
本题考查了方程解得定义，能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解.解答本题的关键是针对不同的方程进行分类讨论.
7、B
【解析】
利用对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义分别判断后即可确定正确的选项．
【详解】
A、若a2=b2,则a=±b，错误，是假命题；
B、4的平方根是±2，正确，是真命题；
C、两个锐角的和不一定是钝角，故错误，是假命题；
D、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题.
故选B．
【点睛】
考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平方根的性质、锐角和钝角的定义，难度不大．
8、C
【解析】
试题解析：.
故选C.
考点：分式的加减法.
9、B
【解析】
此题可根据反比例函数图象的对称性得到A、B两点关于原点对称，再由S△ABM=1S△AOM并结合反比例函数系数k的几何意义得到k的值．
【详解】
根据双曲线的对称性可得：OA=OB,则S△ABM＝1S△AOM＝1，S△AOM＝|k|＝1，
则k＝±1．又由于反比例函数图象位于一三象限，k＞0，所以k＝1．
故选B．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数y＝中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点．
10、A
【解析】
∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为，
∴=，
∵BG=6，
∴AD=BC=2，
∵AD∥BG，
∴△OAD∽△OBG，
∴=，
∴=，
解得：OA=1，∴OB=3，
∴C点坐标为：（3，2），
故选A．
11、C
【解析】
找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不只一个．
【详解】
从小到大排列此数据为：40，1，1，1，42，44，45， 数据 1 出现了三次最多为众数，1 处在第 4 位为中位数．
所以本题这组数据的中位数是 1，众数是 1．
故选C．
【点睛】
考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．
12、A
【解析】
试题分析：第一个的进价为：80÷(1+60%)=50元，第二个的进价为：80÷(1－20%)=100元，则80×2－(50+100)=10元，即盈利10元.
考点：一元一次方程的应用

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、950
【解析】
设工作日期间C饮料数量为x瓶，则B饮料数量为2x瓶，A饮料数量为4x瓶，得到工作日期间一天的销售收入为：8x+6x+5x＝19x元，和周六销售销售收入为：12x+9.6x+7.5x＝29.1x元，再结合题意得到10.1x﹣（5﹣3）＝503，计算即可得到答案.
【详解】
解：设工作日期间C饮料数量为x瓶，则B饮料数量为2x瓶，A饮料数量为4x瓶，
工作日期间一天的销售收入为：8x+6x+5x＝19x元，
周六C饮料数量为1.5x瓶，则B饮料数量为3.2x瓶，A饮料数量为6x瓶，
周六销售销售收入为：12x+9.6x+7.5x＝29.1x元，
周六销售收入与工作日期间一天销售收入的差为：29.1x﹣19x＝10.1x元，
由于发生一起错单，收入的差为503元，因此，503加减一瓶饮料的差价一定是10.1的整数倍，
所以这起错单发生在B、C饮料上（B、C一瓶的差价为2元），且是消费者付B饮料的钱，取走的是C饮料；
于是有：10.1x﹣（5﹣3）＝503
解得：x＝50
工作日期间一天的销售收入为：19×50＝950元，
故答案为：950.
【点睛】
本题考查一元一次方程的实际应用，解题的关键是由题意得到等量关系.
14、2
【解析】
连接OC,由垂径定理知,点E是CD的中点,在直角△OCE中,利用勾股定理即可得到关于半径的方程,求得圆半径即可
【详解】
设AE为x，
连接OC，

∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，CD＝8，
∴∠CEO＝90°，CE＝DE＝4，
由勾股定理得：OC2＝CE2＋OE2，
52＝42＋（5－x）2，
解得：x＝2，
则AE是2，
故答案为：2
【点睛】
此题考查垂径定理和勾股定理，,解题的关键是利用勾股定理求关于半径的方程.
15、
【解析】
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】

解不等式①，得x＞1，
解不等式②，得x≤1，
所以不等式组的解集是1＜x≤1，
故答案是：1＜x≤1．
【点睛】
考查了一元一次不等式解集的求法，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
16、
【解析】
先利用平行条件证明三角形的相似,再利用相似三角形面积比等于相似比的平方,即可解题.
【详解】
解：∵DE∥BC，，
∴,
由平行条件易证△ADE△ABC,
∴S△ADE:S△ABC=1:9,
∴=.
【点睛】
本题考查了相似三角形的判定和性质,中等难度,熟记相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题关键.
17、1．
【解析】
试题分析：∵，是方程的两实数根，∴由韦达定理，知，，∴===1，即的值是1．故答案为1．
考点：根与系数的关系．
18、8
【解析】
设正方形ABOC和正方形DOFE的边长分别是m、n，则AB=OB=m，DE=EF=OF=n，BF=OB+OF=m+n，然后根据S△ADF=S梯形ABOD+S△DOF-S△ABF=4，得到关于n的方程，解方程求得n的值，最后根据系数k的几何意义求得即可．
【详解】
设正方形ABOC和正方形DOFE的边长分别是m、n，则AB=OB=m，DE=EF=OF=n，
∴BF=OB+OF=m+n，
，
∴=8，
∵点E(n.n)在反比例函数y=kx(x>0)的图象上，
∴k==8，
故答案为8.
【点睛】
本题考查了正方形的性质和反比例函数图象上点的坐标特征.图象上的点(x，y)的横纵坐标的积是定值k,即xy=k.

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、（1）相等或互补；（2）①BD+AB＝BC；②AB﹣BD＝BC；（3）BC＝ 或.
【解析】
（1）分为点C，D在直线MN同侧和点C，D在直线MN两侧,两种情况讨论即可解题,
（2）①作辅助线,证明△BCD≌△FCA，得BC＝FC，∠BCD＝∠FCA,∠FCB＝90°,即△BFC是等腰直角三角形,即可解题, ②在射线AM上截取AF＝BD，连接CF，证明△BCD≌△FCA，得△BFC是等腰直角三角形,即可解题,
（3）分为当点C，D在直线MN同侧，当点C，D在直线MN两侧，两种情况解题即可,见详解.
【详解】
解：（1）相等或互补；
理由：当点C，D在直线MN同侧时，如图1，
∵AC⊥CD，BD⊥MN，
∴∠ACD＝∠BDC＝90°，
在四边形ABDC中，∠BAD+∠D＝360°﹣∠ACD﹣∠BDC＝180°，
∵∠BAC+∠CAM＝180°，
∴∠CAM＝∠D；
当点C，D在直线MN两侧时，如图2，
∵∠ACD＝∠ABD＝90°，∠AEC＝∠BED，
∴∠CAB＝∠D，
∵∠CAB+∠CAM＝180°，
∴∠CAM+∠D＝180°，
即：∠D与∠MAC之间的数量是相等或互补；

（2）①猜想：BD+AB＝BC
如图3，在射线AM上截取AF＝BD，连接CF．
又∵∠D＝∠FAC，CD＝AC
∴△BCD≌△FCA，
∴BC＝FC，∠BCD＝∠FCA
∵AC⊥CD
∴∠ACD＝90°
即∠ACB+∠BCD＝90°
∴∠ACB+∠FCA＝90°
即∠FCB＝90°
∴BF＝
∵AF+AB＝BF＝
∴BD+AB＝；

②如图2，在射线AM上截取AF＝BD，连接CF，
又∵∠D＝∠FAC，CD＝AC
∴△BCD≌△FCA，
∴BC＝FC，∠BCD＝∠FCA
∵AC⊥CD
∴∠ACD＝90°
即∠ACB+∠BCD＝90°
∴∠ACB+∠FCA＝90°
即∠FCB＝90°
∴BF＝
∵AB﹣AF＝BF＝
∴AB﹣BD＝；

（3）①当点C，D在直线MN同侧时，如图3﹣1，
由（2）①知，△ACF≌△DCB，
∴CF＝BC，∠ACF＝∠ACD＝90°，
∴∠ABC＝45°，
∵∠ABD＝90°，
∴∠CBD＝45°，
过点D作DG⊥BC于G，
在Rt△BDG中，∠CBD＝45°，BD＝，
∴DG＝BG＝1，
在Rt△CGD中，∠BCD＝30°，
∴CG＝DG＝，
∴BC＝CG+BG＝+1，

②当点C，D在直线MN两侧时，如图2﹣1，
过点D作DG⊥CB交CB的延长线于G，
同①的方法得，BG＝1，CG＝，
∴BC＝CG﹣BG＝﹣1
即：BC＝ 或，

【点睛】
本题考查了三角形中的边长关系,等腰直角三角形的性质,中等难度,分类讨论与作辅助线是解题关键.
20、．
【解析】
试题分析：利用负整数指数幂，零指数幂、绝对值、特殊角的三角函数值的定义解答．
试题解析：原式==．
考点：1．实数的运算；2．零指数幂；3．负整数指数幂；4．特殊角的三角函数值．
21、（1）AA′=CC′；（2）成立，证明见解析；（3）AA′=
【解析】
（1）连接AC、A′C′，根据题意得到点A、A′、C′、C在同一条直线上，根据矩形的性质得到OA=OC，OA′=OC′，得到答案；
（2）连接AC、A′C′，证明△A′OA≌△C′OC，根据全等三角形的性质证明；
（3）连接AC，过C作CE⊥AB′，交AB′的延长线于E，根据相似多边形的性质求出B′C′，根据勾股定理计算即可．
【详解】
（1）AA′=CC′，
理由如下：连接AC、A′C′，

∵矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′，∠CAB=∠C′A′B′，
∵A′B′∥AB，
∴点A、A′、C′、C在同一条直线上，
由矩形的性质可知，OA=OC，OA′=OC′，
∴AA′=CC′，
故答案为AA′=CC′；
（2）（1）中的结论还成立，AA′=CC′，
理由如下：连接AC、A′C′，则AC、A′C′都经过点O，

由旋转的性质可知，∠A′OA=∠C′OC，
∵四边形ABCD和四边形A′B′C′D′都是矩形，
∴OA=OC，OA′=OC′，
在△A′OA和△C′OC中，
，
∴△A′OA≌△C′OC，
∴AA′=CC′；
（3）连接AC，过C作CE⊥AB′，交AB′的延长线于E，

∵矩形ABCD∽矩形A′B′C′D′，
∴，即，
解得，B′C′=4，
∵∠EB′C=∠B′C′C=∠E=90°，
∴四边形B′ECC′为矩形，
∴EC=B′C′=4，
在Rt△ABC中，AC==10，
在Rt△AEC中，AE==2，
∴AA′+B′E=2﹣3，又AA′=CC′=B′E，
∴AA′=．
【点睛】
本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质、全等三角形的判定和性质，掌握旋转变换的性质、矩形的性质是解题的关键．
22、见解析
【解析】
根据CE∥DF，可得∠ECA=∠FDB，再利用SAS证明△ACE≌△FDB，得出对应边相等即可．
【详解】
解：∵CE∥DF
∴∠ECA=∠FDB，
在△ECA和△FDB中

∴△ECA≌△FDB，
∴AE=FB．
【点睛】
本题主要考查全等三角形的判定与性质和平行线的性质；熟练掌握平行线的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
23、（1）S=﹣3x1+14x，≤x< 8；（1） 5m；（3）46.67m1
【解析】
（1）设花圃宽AB为xm，则长为（14-3x），利用长方形的面积公式，可求出S与x关系式，根据墙的最大长度求出x的取值范围；
（1）根据（1）所求的关系式把S=2代入即可求出x，即AB；
（3）根据二次函数的性质及x的取值范围求出即可.
【详解】
解：（1）根据题意，得S＝x（14﹣3x），
即所求的函数解析式为：S＝﹣3x1+14x，
又∵0＜14﹣3x≤10，
∴；
（1）根据题意，设花圃宽AB为xm，则长为（14-3x），
∴﹣3x1+14x＝2．
整理，得x1﹣8x+15＝0，
解得x＝3或5，
当x＝3时，长＝14﹣9＝15＞10不成立，
当x＝5时，长＝14﹣15＝9＜10成立，
∴AB长为5m；
（3）S＝14x﹣3x1＝﹣3（x﹣4）1+48
∵墙的最大可用长度为10m，0≤14﹣3x≤10，
∴，
∵对称轴x＝4，开口向下，
∴当x＝m，有最大面积的花圃．
【点睛】
二次函数在实际生活中的应用是本题的考点，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程是解题的关键.
24、,6﹣3．
【解析】
原式=
=，
当a=，b=2时，
原式．
25、（1） ，y=2x﹣1；（2）.
【解析】
（1）利用待定系数法即可解答；
（2）作MD⊥y轴,交y轴于点D，设点M的坐标为（x，2x-1），根据MB=MC，得到CD=BD,再列方程可求得x的值，得到点M的坐标
【详解】
解：（1）把点A（4，3）代入函数得：a=3×4=12，
∴．
∵A（4，3）
∴OA=1，
∵OA=OB，
∴OB=1，
∴点B的坐标为（0，﹣1）
把B（0，﹣1），A（4，3）代入y=kx+b得：
∴y=2x﹣1．
（2）作MD⊥y轴于点D.

∵点M在一次函数y=2x﹣1上，
∴设点M的坐标为（x，2x﹣1）则点D（0，2x-1）
∵MB=MC，
∴CD=BD
∴8-(2x-1)=2x-1+1
解得：x=
∴2x﹣1= ,
∴点M的坐标为 .
【点睛】
本题考查了一次函数与反比例函数的交点，解决本题的关键是利用待定系数法求解析式．
26、（1）y=﹣60x+28000；（2）若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是22000元；（3）商场应购进甲商品120件，乙商品80件，获利最大
【解析】分析：（1）根据总利润=（甲的售价-甲的进价）×购进甲的数量+（乙的售价-乙的进价）×购进乙的数量代入列关系式，并化简即可；（2）根据总成本≤18000列不等式即可求出x的取值，再根据函数的增减性确定其最值问题；（3）把50＜a＜70分三种情况讨论：一次项x的系数大于0、等于0、小于0，根据函数的增减性得出结论．
详解：
（1）根据题意得：y=（160﹣80）x+（240﹣100）（200﹣x），
=﹣60x+28000，
则y与x的函数关系式为：y=﹣60x+28000；
（2）80x+100（200﹣x）≤18000，
解得：x≥100，
∴至少要购进100件甲商品，
y=﹣60x+28000，
∵﹣60＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=100时，y有最大值，
y大=﹣60×100+28000=22000，
∴若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是22000元；
（3）y=（160﹣80+a）x+（240﹣100）（200﹣x） （100≤x≤120），
y=（a﹣60）x+28000，
①当50＜a＜60时，a﹣60＜0，y随x的增大而减小，
∴当x=100时，y有最大利润，
即商场应购进甲商品100件，乙商品100件，获利最大，
②当a=60时，a﹣60=0，y=28000，
即商场应购进甲商品的数量满足100≤x≤120的整数件时，获利最大，
③当60＜a＜70时，a﹣60＞0，y随x的增大而增大，
∴当x=120时，y有最大利润，
即商场应购进甲商品120件，乙商品80件，获利最大．
点睛：本题是一次函数和一元一次不等式的综合应用，属于销售利润问题，在此类题中，要明确售价、进价、利润的关系式：单件利润=售价-进价，总利润=单个利润×数量；认真读题，弄清题中的每一个条件；对于最值问题，可利用一次函数的增减性来解决：形如y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
27、（1）8， 6和9；
（2）甲的成绩比较稳定；（3）变小
【解析】
（1）根据众数、中位数的定义求解即可；
（2）根据平均数的定义先求出甲和乙的平均数，再根据方差公式求出甲和乙的方差，然后进行比较，即可得出答案；
（3）根据方差公式进行求解即可．
【详解】
解：（1）把甲命中环数从小到大排列为7，8，8，8，9，最中间的数是8，则中位数是8；
在乙命中环数中，6和9都出现了2次，出现的次数最多，则乙命中环数的众数是6和9；
故答案为8，6和9；
（2）甲的平均数是：（7+8+8+8+9）÷5=8，
则甲的方差是： [（7-8）2+3（8-8）2+（9-8）2]=0.4，
乙的平均数是：（6+6+9+9+10）÷5=8，
则甲的方差是： [2（6-8）2+2（9-8）2+（10-8）2]=2.8，
所以甲的成绩比较稳定；
（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙的射击成绩的方差变小．
故答案为变小．
【点睛】
本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差通常用s2来表示，计算公式是：s2=[（x1-）2+（x2-）2+…+（xn-）2]；方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了算术平均数、中位数和众数．