江西省兴国县2021-2022学年中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析

这是一份江西省兴国县2021-2022学年中考数学最后冲刺浓缩精华卷含解析，共19页。试卷主要包含了已知，则的值是等内容，欢迎下载使用。

2021-2022中考数学模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1．若x，y的值均扩大为原来的3倍，则下列分式的值保持不变的是（　　）
A． B． C． D．
2．已知实数a＜0，则下列事件中是必然事件的是（　　）
A．a+3＜0 B．a﹣3＜0 C．3a＞0 D．a3＞0
3．如图，这是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，根据统计图提供的信息，可得到该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（ ）

A．8，9 B．8，8.5 C．16，8.5 D．16，10.5
4．“凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了210本图书，如果设该组共有x名同学，那么依题意，可列出的方程是（　　）
A．x（x+1）＝210 B．x（x﹣1）＝210
C．2x（x﹣1）＝210 D．x（x﹣1）＝210
5．如图，将边长为8㎝的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN的长是（ ）

A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm
6．将（x+3）2﹣（x﹣1）2分解因式的结果是（　　）
A．4（2x+2） B．8x+8 C．8（x+1） D． 4（x+1）
7．已知，则的值是　　
A．60 B．64 C．66 D．72
8．若圆锥的轴截面为等边三角形，则称此圆锥为正圆锥，则正圆锥侧面展开图的圆心角是（ ）
A．90° B．120° C．150° D．180°
9．2017年，小榄镇GDP总量约31600000000元，数据31600000000科学记数法表示为（　　）
A．0.316×1010 B．0.316×1011 C．3.16×1010 D．3.16×1011
10．如图，在平行四边形ABCD中，E是边CD上一点，将△ADE沿AE折叠至△AD′E处，AD′与CE交于点F，若∠B=52°，∠DAE=20°，则∠FED′的度数为（　　）

A．40° B．36° C．50° D．45°
11．如图，A,B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB．点P从A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束. 设运动时间为x，弦BP的长度为y，那么下面图象中可能表示y与x的函数关系的是


A．① B．④ C．②或④ D．①或③
12．一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有一个实数根 B．有两个相等的实数根
C．有两个不相等的实数根 D．没有实数根
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13．若式子有意义，则实数x的取值范围是_______.
14．分解因式：a3﹣a=_____．
15．已知一个多边形的每一个内角都是，则这个多边形是_________边形.
16．某社区有一块空地需要绿化，某绿化组承担了此项任务，绿化组工作一段时间后，提高了工作效率．该绿化组完成的绿化面积S(单位：m1)与工作时间t(单位：h)之间的函数关系如图所示，则该绿化组提高工作效率前每小时完成的绿化面积是_____m1．

17．如图，平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A（﹣6，0），C（0，2）．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，使点A恰好落在OB上的点A1处，则点B的对应点B1的坐标为_____．

18．如图，已知平行四边形ABCD，E是边BC的中点，联结DE并延长，与AB的延长线交于点F．设=，=，那么向量用向量、表示为_____．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）某自动化车间计划生产480个零件，当生产任务完成一半时，停止生产进行自动化程序软件升级，用时20分钟，恢复生产后工作效率比原来提高了，结果完成任务时比原计划提前了40分钟，求软件升级后每小时生产多少个零件？
20．（6分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠CAB＝50°，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC长为半径画弧，分别交AB、AC于点E、F；②分别以点E、F为圆心，大于EF长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边于点D．则∠ADC的度数为( )

A．40° B．55° C．65° D．75°
21．（6分）如图，在 Rt△ABC 中，∠C=90°，AC=3，BC=4，∠ABC 的平分线交边 AC于点 D，延长 BD 至点 E，且BD=2DE，连接 AE.

（1）求线段 CD 的长;（2）求△ADE 的面积.
22．（8分）如图，在等腰△ABC中，AB=BC，以AB为直径的⊙O与AC相交于点D，过点D作DE⊥BC交AB延长线于点E，垂足为点F．

（1）证明：DE是⊙O的切线；
（2）若BE=4，∠E=30°，求由、线段BE和线段DE所围成图形（阴影部分）的面积，
（3）若⊙O的半径r=5，sinA=，求线段EF的长．
23．（8分）“校园安全”受到全社会的广泛关注，某中学对部分学生就校园安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面两幅尚不完整的统计图，请根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
接受问卷调查的学生共有　 　人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为　 　度；请补全条形统计图；若该中学共有学生900人，请根据上述调查结果，估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数．
24．（10分）某高中学校为高一新生设计的学生板凳的正面视图如图所示，其中BA=CD，BC=20cm，BC、EF平行于地面AD且到地面AD的距离分别为40cm、8cm．为使板凳两腿底端A、D之间的距离为50cm，那么横梁EF应为多长？（材质及其厚度等暂忽略不计）．

25．（10分）如图，点在的直径的延长线上，点在上，且AC=CD，∠ACD=120°.求证：是的切线；若的半径为2，求图中阴影部分的面积.
26．（12分）某商店销售两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需280元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需210元．
（Ⅰ）求这两种品牌计算器的单价；
（Ⅱ）开学前，该商店对这两种计算器开展了促销活动，具体办法如下：A品牌计算器按原价的九折销售，B品牌计算器10个以上超出部分按原价的七折销售．设购买x个A品牌的计算器需要y1元，购买x个B品牌的计算器需要y2元，分别求出y1，y2关于x的函数关系式．
（Ⅲ）某校准备集体购买同一品牌的计算器，若购买计算器的数量超过15个，购买哪种品牌的计算器更合算？请说明理由．
27．（12分）如图，已知△ABC，请用尺规作图，使得圆心到△ABC各边距离相等（保留作图痕迹，不写作法）．




参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、D
【解析】
根据分式的基本性质，x，y的值均扩大为原来的3倍，求出每个式子的结果，看结果等于原式的即是答案．
【详解】
根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的3倍，
A、，错误；
B、，错误；
C、，错误；
D、，正确；
故选D．
【点睛】
本题考查的是分式的基本性质，即分子分母同乘以一个不为0的数，分式的值不变．此题比较简单，但计算时一定要细心．
2、B
【解析】
A、a+3＜0是随机事件，故A错误；B、a﹣3＜0是必然事件，故B正确；
C、3a＞0是不可能事件，故C错误；D、a3＞0是随机事件，故D错误；
故选B．
点睛：本题考查了随机事件.解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件指一定条件下，一定不发生的事件.不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.
3、A
【解析】
根据中位数、众数的概念分别求得这组数据的中位数、众数．
【详解】
解：众数是一组数据中出现次数最多的数，即8；
而将这组数据从小到大的顺序排列后，处于20，21两个数的平均数，由中位数的定义可知，这组数据的中位数是9.
故选A．
【点睛】
考查了中位数、众数的概念．本题为统计题，考查众数与中位数的意义，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．
4、B
【解析】
设全组共有x名同学，那么每名同学送出的图书是(x−1)本；
则总共送出的图书为x(x−1)；
又知实际互赠了210本图书，
则x(x−1)=210.
故选：B.
5、A
【解析】
分析：根据折叠的性质，只要求出DN就可以求出NE，在直角△CEN中，若设CN=x，则DN=NE=8﹣x，CE=4cm，根据勾股定理就可以列出方程，从而解出CN的长．
详解：设CN=xcm，则DN=（8﹣x）cm，
由折叠的性质知EN=DN=（8﹣x）cm，
而EC=BC=4cm，
在Rt△ECN中，由勾股定理可知EN2=EC2+CN2，
即（8﹣x）2=16+x2，
整理得16x=48，
所以x=1．
故选：A．
点睛：此题主要考查了折叠问题，明确折叠问题其实质是轴对称，对应线段相等，对应角相等，通常用勾股定理解决折叠问题．
6、C
【解析】
直接利用平方差公式分解因式即可．
【详解】
（x＋3）2−（x−1）2＝[（x＋3）＋（x−1）][（x＋3）−（x−1）]＝4（2x＋2）＝8（x＋1）．
故选C．
【点睛】
此题主要考查了公式法分解因式，正确应用平方差公式是解题关键．
7、A
【解析】
将代入原式，计算可得．
【详解】
解：当时，
原式



，
故选A．
【点睛】
本题主要考查分式的加减法，解题的关键是熟练掌握完全平方公式．
8、D
【解析】
试题分析：设正圆锥的底面半径是r，则母线长是2r，底面周长是2πr，设正圆锥的侧面展开图的圆心角是n°，则=2πr，解得：n=180°．故选D．
考点：圆锥的计算．
9、C
【解析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．
【详解】
31600000000＝3.16×1．故选：C．
【点睛】
本题考查科学记数法，解题的关键是掌握科学记数法的表示.
10、B
【解析】
由平行四边形的性质得出∠D=∠B=52°，由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，由三角形的外角性质求出∠AEF=72°，与三角形内角和定理求出∠AED′=108°，即可得出∠FED′的大小．
【详解】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠D=∠B=52°，
由折叠的性质得：∠D′=∠D=52°，∠EAD′=∠DAE=20°，
∴∠AEF=∠D+∠DAE=52°+20°=72°，∠AED′=180°﹣∠EAD′﹣∠D′=108°，
∴∠FED′=108°﹣72°=36°．
故选B．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质、折叠的性质、三角形的外角性质以及三角形内角和定理；熟练掌握平行四边形的性质和折叠的性质，求出∠AEF和∠AED′是解决问题的关键．
11、D
【解析】
分两种情形讨论当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①，由此即可解决问题．
【详解】
解：当点P顺时针旋转时，图象是③，当点P逆时针旋转时，图象是①．
故选D．
12、D
【解析】
试题分析：△=22-4×4=-12<0，故没有实数根；
故选D．
考点：根的判别式．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）
13、x≤2且x≠1
【解析】
根据被开方数大于等于1，分母不等于1列式计算即可得解．
【详解】
解：由题意得，且x≠1，
解得且x≠1．
故答案为且x≠1．
【点睛】
本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为1；二次根式的被开方数是非负数．
14、a（a+1）（a﹣1）
【解析】
解：a3﹣a=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1）．故答案为：a（a+1）（a﹣1）．
15、十
【解析】
先求出每一个外角的度数，再根据边数=360°÷外角的度数计算即可．
【详解】
解：180°﹣144°=36°，360°÷36°=1，∴这个多边形的边数是1．
故答案为十．
【点睛】
本题主要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．
16、150
【解析】
设绿化面积与工作时间的函数解析式为，因为函数图象经过，两点，将两点坐标代入函数解析式得得，将其代入得，解得，∴一次函数解析式为，将代入得，故提高工作效率前每小时完成的绿化面积为．
17、（-2，6）
【解析】
分析：连接OB1，作B1H⊥OA于H，证明△AOB≌△HB1O，得到B1H=OA=6，OH=AB=2，得到答案．
详解：连接OB1，作B1H⊥OA于H，

由题意得，OA=6，AB=OC-2，
则tan∠BOA=，
∴∠BOA=30°，
∴∠OBA=60°，
由旋转的性质可知，∠B1OB=∠BOA=30°，
∴∠B1OH=60°，
在△AOB和△HB1O，
，
∴△AOB≌△HB1O，
∴B1H=OA=6，OH=AB=2，
∴点B1的坐标为（-2，6），
故答案为（-2，6）．
点睛：本题考查的是矩形的性质、旋转变换的性质，掌握矩形的性质、全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
18、+2
【解析】
根据平行四边形的判定与性质得到四边形DBFC是平行四边形，则DC=BF，故AF=2AB=2DC，结合三角形法则进行解答．
【详解】
如图，连接BD，FC，

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，DC=AB．
∴△DCE∽△FBE．
又E是边BC的中点，
∴，
∴EC=BE，即点E是DF的中点，
∴四边形DBFC是平行四边形，
∴DC=BF，故AF=2AB=2DC，
∴=+=+2=+2．
故答案是：+2．
【点睛】
此题考查了平面向量的知识、相似三角形的判定与性质以及平行四边形的性质．注意掌握三角形法则的应用是关键．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19、软件升级后每小时生产1个零件．
【解析】
分析：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+）x个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合软件升级后节省的时间，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．
详解：设软件升级前每小时生产x个零件，则软件升级后每小时生产（1+）x个零件，
根据题意得：，
解得：x=60，
经检验，x=60是原方程的解，且符合题意，
∴（1+）x=1．
答：软件升级后每小时生产1个零件．
点睛：本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
20、C．
【解析】
试题分析：由作图方法可得AG是∠CAB的角平分线，
∵∠CAB=50°，∴∠CAD=∠CAB=25°，∵∠C=90°，∴∠CDA=90°﹣25°=65°，
故选C．
考点：作图—基本作图．
21、(1);（2）.
【解析】
分析：（1）过点D作DH⊥AB，根据角平分线的性质得到DH=DC根据正弦的定义列出方程，解方程即可；
（2）根据三角形的面积公式计算．
详解：（1）过点D作DH⊥AB，垂足为点H．∵BD平分∠ABC，∠C=90°，∴DH=DC=x，则AD=3﹣x．∵∠C=90°，AC=3，BC=4，∴AB=1．
∵，即CD=；
（2）．
∵BD=2DE，∴．

点睛：本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键．
22、（1）见解析 （2）8（3）
【解析】
分析：（1）连接BD、OD，由AB=BC及∠ADB=90°知AD=CD，根据AO=OB知OD是△ABC的中位线，据此知OD∥BC，结合DE⊥BC即可得证；
（2）设⊙O的半径为x，则OB=OD=x，在Rt△ODE中由sinE=求得x的值，再根据S阴影=S△ODE-S扇形ODB计算可得答案．
（3）先证Rt△DFB∽Rt△DCB得，据此求得BF的长，再证△EFB∽△EDO得，据此求得EB的长，继而由勾股定理可得答案．
详解：（1）如图，连接BD、OD，

∵AB是⊙O的直径，
∴∠BDA=90°，
∵BA=BC，
∴AD=CD，
又∵AO=OB，
∴OD∥BC，
∵DE⊥BC，
∴OD⊥DE，
∴DE是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为x，则OB=OD=x，
在Rt△ODE中，OE=4+x，∠E=30°，
∴，
解得：x=4，
∴DE=4，S△ODE=×4×4=8，
S扇形ODB=，
则S阴影=S△ODE-S扇形ODB=8-；
（3）在Rt△ABD中，BD=ABsinA=10×=2，
∵DE⊥BC，
∴Rt△DFB∽Rt△DCB，
∴，即，
∴BF=2，
∵OD∥BC，
∴△EFB∽△EDO，
∴，即，
∴EB=，
∴EF=．
点睛：本题主要考查圆的综合问题，解题的关键是掌握圆的有关性质、中位线定理、三角函数的应用及相似三角形的判定与性质等知识点．
23、 (1) 60，90；(2)见解析;(3) 300人
【解析】
（1）由了解很少的有30人，占50%，可求得接受问卷调查的学生数，继而求得扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角；
（2）由（1）可求得了解的人数，继而补全条形统计图；
（3）利用样本估计总体的方法，即可求得答案．
【详解】
解：（1）∵了解很少的有30人，占50%，
∴接受问卷调查的学生共有：30÷50%=60（人）；
∴扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为：×360°=90°；
故答案为60，90；
（2）60﹣15﹣30﹣10=5；
补全条形统计图得：

（3）根据题意得：900×=300（人），
则估计该中学学生中对校园安全知识达到“了解”和“基本了解”程度的总人数为300人．
【点睛】
本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的相关知识点.
24、44cm
【解析】
解：如图，

设BM与AD相交于点H，CN与AD相交于点G，
由题意得，MH=8cm，BH=40cm，则BM=32cm，
∵四边形ABCD是等腰梯形，AD=50cm，BC=20cm，
∴．
∵EF∥CD，∴△BEM∽△BAH．
∴，即，解得：EM=1．
∴EF=EM＋NF＋BC=2EM＋BC=44（cm）．
答：横梁EF应为44cm．
根据等腰梯形的性质，可得AH=DG，EM=NF，先求出AH、GD的长度，再由△BEM∽△BAH，可得出EM，继而得出EF的长度．
25、（1）见解析
（2）图中阴影部分的面积为π.
【解析】
（1）连接OC．只需证明∠OCD＝90°．根据等腰三角形的性质即可证明；
（2）先根据直角三角形中30°的锐角所对的直角边是斜边的一半求出OD，然后根据勾股定理求出CD，则阴影部分的面积即为直角三角形OCD的面积减去扇形COB的面积．
【详解】
（1）证明：连接OC．

∵AC＝CD，∠ACD＝120°，
∴∠A＝∠D＝30°．
∵OA＝OC，
∴∠2＝∠A＝30°．
∴∠OCD＝∠ACD－∠2＝90°，
即OC⊥CD，
∴CD是⊙O的切线；
（2）解：∠1＝∠2＋∠A＝60°．
∴S扇形BOC＝＝．
在Rt△OCD中，∠D＝30°，
∴OD＝2OC＝4，
∴CD＝＝．
∴SRt△OCD＝OC×CD＝×2×＝．
∴图中阴影部分的面积为：－．
26、（1）A种品牌计算器50元/个，B种品牌计算器60元/个；（2）y1=45x， y2= ；（3）详见解析.
【解析】
(1)根据题意列出二元一次方程组并求解即可；
(2)按照“购买所需费用=折扣×单价×数量”列式即可，注意B品牌计算器的采购要分0≤x≤10和x＞10两种情况考虑；
(3)根据上问所求关系式，分别计算当x＞15时，由y1=y2、y1＞y2、y1＜y2确定其分别对应的销量范围，从而确定方案.
【详解】
（Ⅰ）设A、B两种品牌的计算器的单价分别为a元、b元，
根据题意得，，
解得：，
答：A种品牌计算器50元/个，B种品牌计算器60元/个；
（Ⅱ）A品牌：y1=50x•0.9=45x；
B品牌：①当0≤x≤10时，y2=60x，
②当x＞10时，y2=10×60+60×（x﹣10）×0.7=42x+180，
综上所述：
y1=45x，
y2=；
（Ⅲ）当y1=y2时，45x=42x+180，解得x=60，即购买60个计算器时，两种品牌都一样；
当y1＞y2时，45x＞42x+180，解得x＞60，即购买超过60个计算器时，B品牌更合算；
当y1＜y2时，45x＜42x+180，解得x＜60，即购买不足60个计算器时，A品牌更合算，
当购买数量为15时，显然购买A品牌更划算.
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用.
27、见解析
【解析】
分别作∠ABC和∠ACB的平分线，它们的交点O满足条件．
【详解】
解：如图，点O为所作．

【点睛】
本题考查了基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．