辽宁省东港市市级名校2022年中考数学模拟精编试卷含解析

这是一份辽宁省东港市市级名校2022年中考数学模拟精编试卷含解析，共16页。试卷主要包含了考生要认真填写考场号和座位序号，一、单选题，－10－4的结果是等内容，欢迎下载使用。

1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1．－4的绝对值是（ ）
A．4B．C．－4D．
2．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，将绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积是( )
A．B．C．-D．
3．从3、1、－2这三个数中任取两个不同的数作为P点的坐标，则P点刚好落在第四象限的概率是（ ）
A．B．C．D．
4．如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（ ）
A．甲B．乙C．丙D．丁
5．一、单选题
如图中的小正方形边长都相等，若△MNP≌△MEQ，则点Q可能是图中的（ ）
A．点AB．点BC．点CD．点D
6．关于反比例函数y=，下列说法中错误的是（ ）
A．它的图象是双曲线
B．它的图象在第一、三象限
C．y的值随x的值增大而减小
D．若点（a，b）在它的图象上，则点（b，a）也在它的图象上
7．某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是( )
A．B．C．D．
8．－10－4的结果是（ ）
A．－7 B．7 C．－14 D．13
9．在以下三个图形中，根据尺规作图的痕迹，能判断射线AD平分∠BAC的是（ ）

A．图2B．图1与图2C．图1与图3D．图2与图3
10．如图，扇形AOB中，OA=2，C为弧AB上的一点，连接AC，BC，如果四边形AOBC为菱形，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11．如图，利用图形面积的不同表示方法，能够得到的代数恒等式是____________________(写出一个即可)．
12．已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为_____．
13．有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是
14．如果抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+3经过点（2，1），那么m的值为_____．
15．如图，把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C'，此时A′B′⊥AC于D，已知∠A＝50°，则∠B′CB的度数是_____°．
16．函数中，自变量的取值范围是______
17．计算（+）（-）的结果等于________.
三、解答题（共7小题，满分69分）
18．（10分）计算
19．（5分）我市某中学举办“网络安全知识答题竞赛”，初、高中部根据初赛成绩各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛，两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．
（1）根据图示计算出a、b、c的值；结合两队成绩的平均数和中位数进行分析，哪个队的决赛成绩较好？计算初中代表队决赛成绩的方差s初中2，并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．
20．（8分）先化简，再求值：，其中.
21．（10分）中华文化，源远流长，在文学方面，《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》是我国古代长篇小说中的典型代表，被称为“四大古典名著”．某中学为了了解学生对四大古典名著的阅读情况，就“四大古典名著你读完了几部”的问题在全校学生中进行了抽样调查，根据调查结果绘制成如图所示的两个不完整的统计图，请结合图中信息解决下列问题：
（1）本次调查了 名学生，扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为 度，并补全条形统计图；
（2）此中学共有1600名学生，通过计算预估其中4部都读完了的学生人数；
（3）没有读过四大古典名著的两名学生准备从四大固定名著中各自随机选择一部来阅读，求他们选中同一名著的概率．
22．（10分）今年以来，我国持续大面积的雾霾天气让环保和健康问题成为焦点．为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A．非常了解；B．比较了解；C．基本了解；D．不了解．根据调查统计结果，绘制了不完整的三种统计图表．
对雾霾了解程度的统计表：
请结合统计图表，回答下列问题．
（1）本次参与调查的学生共有 人，m= ，n= ；
（2）图2所示的扇形统计图中D部分扇形所对应的圆心角是 度；
（3）请补全条形统计图；
（4）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾知识竞赛，某班要从“非常了解”态度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球．若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去；否则小刚去．请用树状图或列表法说明这个游戏规则是否公平．
23．（12分）如图，在图中求作⊙P，使⊙P满足以线段MN为弦且圆心P到∠AOB两边的距离相等．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔加黑）
24．（14分）计算：（﹣2）2+20180﹣
参考答案
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）
1、A
【解析】
根据绝对值的概念计算即可.（绝对值是指一个数在坐标轴上所对应点到原点的距离叫做这个数的绝对值.）
【详解】
根据绝对值的概念可得-4的绝对值为4.
【点睛】
错因分析：容易题.选错的原因是对实数的相关概念没有掌握，与倒数、相反数的概念混淆.
2、A
【解析】
先根据勾股定理得到AB=，再根据扇形的面积公式计算出S扇形ABD，由旋转的性质得到Rt△ADE≌Rt△ACB，于是S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD-S△ABC=S扇形ABD．
【详解】
∵∠ACB=90°，AC=BC=1，
∴AB=，
∴S扇形ABD=，
又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，
∴Rt△ADE≌Rt△ACB，
∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD−S△ABC=S扇形ABD=，
故选A.
【点睛】
本题考查扇形面积计算，熟记扇形面积公式，采用作差法计算面积是解题的关键.
3、B
【解析】
解：画树状图得：
∵共有6种等可能的结果，其中（1，－2），（3，－2）点落在第四项象限，∴P点刚好落在第四象限的概率==．故选B．
点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，熟记各象限内点的符号特点是解题的关键．
4、A
【解析】
首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
【详解】
∵=>=，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵=<<，
∴选择甲参赛，
故选A．
【点睛】
此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定.
5、D
【解析】
根据全等三角形的性质和已知图形得出即可．
【详解】
解：∵△MNP≌△MEQ，
∴点Q应是图中的D点，如图，
故选：D．
【点睛】
本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．
6、C
【解析】
根据反比例函数y=的图象上点的坐标特征，以及该函数的图象的性质进行分析、解答．
【详解】
A．反比例函数的图像是双曲线，正确；
B．k=2＞0，图象位于一、三象限，正确；
C．在每一象限内，y的值随x的增大而减小，错误；
D．∵ab=ba，∴若点（a，b）在它的图像上，则点（b，a）也在它的图像上，故正确．
故选C．
【点睛】
本题主要考查反比例函数的性质．注意：反比例函数的增减性只指在同一象限内．
7、D
【解析】
解：几何体的左视图是从左面看几何体所得到的图形，选项A、B、C的左视图均为从左往右正方形个数为2，1，符合题意，选项D的左视图从左往右正方形个数为2，1，1，
故选D．
【点睛】
本题考查几何体的三视图．
8、C
【解析】
解：－10－4=－1．故选C．
9、C
【解析】
【分析】根据角平分线的作图方法可判断图1，根据图2的作图痕迹可知D为BC中点，不是角平分线，图3中根据作图痕迹可通过判断三角形全等推导得出AD是角平分线.
【详解】图1中，根据作图痕迹可知AD是角平分线；
图2中，根据作图痕迹可知作的是BC的垂直平分线，则D为BC边的中点，因此AD不是角平分线；
图3：由作图方法可知AM=AE，AN=AF，∠BAC为公共角，∴△AMN≌△AEF，
∴∠3=∠4，
∵AM=AE，AN=AF，∴MF=EN，又∵∠MDF=∠EDN，∴△FDM≌△NDE，
∴DM=DE，
又∵AD是公共边，∴△ADM≌△ADE，
∴∠1=∠2，即AD平分∠BAC，
故选C.
【点睛】本题考查了尺规作图，三角形全等的判定与性质等，熟知角平分的尺规作图方法、全等三角形的判定与性质是解题的关键.
10、D
【解析】
连接OC，过点A作AD⊥CD于点D，四边形AOBC是菱形可知OA=AC=2，再由OA=OC可知△AOC是等边三角形，可得∠AOC=∠BOC=60°，故△ACO与△BOC为边长相等的两个等边三角形，再根据锐角三角函数的定义得出AD=OA•sin60°=2×=，因此可求得S阴影=S扇形AOB﹣2S△AOC=﹣2××2×=﹣2．
故选D．
点睛：本题考查的是扇形面积的计算，熟记扇形的面积公式及菱形的性质是解答此题的关键．
二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）
11、（a+b）2=a2+2ab+b2
【解析】
完全平方公式的几何背景，即乘法公式的几何验证．此类题型可从整体和部分两个方面分析问题．本题从整体来看，整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积，从部分来看，该图形的面积可用两个小正方形的面积加上2个矩形的面积表示，从不同角度思考，但是同一图形，所以它们面积相等，列出等式.
【详解】
解：
,



【点睛】
此题考查了完全平方公式的几何意义，从不同角度思考，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键.
12、﹣1
【解析】【分析】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，再解关于k的方程，然后根据一元二次方程的定义确定k的值即可．
【详解】把x=2代入kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0得4k+2k2﹣4+2k+4=0，
整理得k2+1k=0，解得k1=0，k2=﹣1，
因为k≠0，
所以k的值为﹣1．
故答案为：﹣1．
【点睛】本题考查了一元二次方程的定义以及一元二次方程的解，能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．
13、．
【解析】
分别求出从1到6的数中3的倍数的个数，再根据概率公式解答即可．
【详解】
有6张卡片，每张卡片上分别写有不同的从1到6的一个自然数，从中任意抽出一张卡片，共有6种结果，其中卡片上的数是3的倍数的有3和6两种情况，所以从中任意抽出一张卡片，卡片上的数是3的倍数的概率是．
故答案为
【点睛】
考查了概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.
14、2
【解析】
把点（2，1）代入y=﹣x2+（m﹣1）x+3，即可求出m的值.
【详解】
∵抛物线y=﹣x2+（m﹣1）x+3经过点（2，1），
∴1= -4+2(m-1)+3,解得m=2,故答案为2.
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是找出二次函数图象上的点的坐标满足的关系式.
15、1
【解析】
由旋转的性质可得∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'，由直角三角形的性质可求∠ACA'＝1°＝∠B′CB．
【详解】
解：∵把△ABC绕点C顺时针旋转得到△A'B'C'，
∴∠A＝∠A'＝50°，∠BCB'＝∠ACA'
∵A'B'⊥AC
∴∠A'+∠ACA'＝90°
∴∠ACA'＝1°
∴∠BCB'＝1°
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了旋转的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键．
16、x≠1
【解析】
解：∵有意义，
∴x-1≠0,
∴x≠1;
故答案是：x≠1．
17、2
【解析】
利用平方差公式进行计算即可得.
【详解】
原式=
=5-3=2，
故答案为：2.
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，掌握平方差公式结构特征是解本题的关键.
三、解答题（共7小题，满分69分）
18、
【解析】
先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可．
【详解】
原式=，
=，
=，
=.
【点睛】
本题考查了分式的混合运算：分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
19、（1）85,85,80; （2）初中部决赛成绩较好；（3）初中代表队选手成绩比较稳定．
【解析】
分析:（1）根据成绩表，结合平均数、众数、中位数的计算方法进行解答；
（2）比较初中部、高中部的平均数和中位数，结合比较结果得出结论；
（3）利用方差的计算公式，求出初中部的方差，结合方差的意义判断哪个代表队选手的成绩较为稳定.
【详解】
详解: （1）初中5名选手的平均分，众数b=85，
高中5名选手的成绩是：70，75，80，100，100，故中位数c=80；
（2）由表格可知初中部与高中部的平均分相同，初中部的中位数高，
故初中部决赛成绩较好；
（3）=70，
∵，
∴初中代表队选手成绩比较稳定．
【点睛】
本题是一道有关条形统计图、平均数、众数、中位数、方差的统计类题目，掌握平均数、众数、中位数、方差的概念及计算方法是解题的关键.
20、，4.
【解析】
先括号内通分，然后计算除法，最后代入化简即可．
【详解】
原式= .
当时，原式=4.
【点睛】
此题考查分式的化简求值，解题关键在于掌握运算法则.
21、（1）40、126（2）240人（3）
【解析】
（1）用2部的人数10除以2部人数所占的百分比25％即可求出本次调查的学生数，根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°，即可得到“1部”所在扇形的圆心角；
（2）用1600乘以4部所占的百分比即可；
（3）根据树状图所得的结果，判断他们选中同一名著的概率．
【详解】
（1）调查的总人数为：10÷25%=40，
∴1部对应的人数为40﹣2﹣10﹣8﹣6=14，
则扇形统计图中“1部”所在扇形的圆心角为：×360°=126°；
故答案为40、126；
（2）预估其中4部都读完了的学生有1600×=240人；
（3）将《西游记》、《三国演义》、《水浒传》、《红楼梦》分别记作A，B，C，D，
画树状图可得：
共有16种等可能的结果，其中选中同一名著的有4种，
故P（两人选中同一名著）==．
【点睛】
本题考查了扇形统计图和条形统计图的综合，用样本估计总体，列表法或树状图法求概率.解答此类题目，要善于发现二者之间的关联点，即两个统计图都知道了哪个量的数据，从而用条形统计图中的具体数量除以扇形统计图中占的百分比，求出样本容量，进而求解其它未知的量.
22、解：（1）400；15%；35%．
（2）1．
（3）∵D等级的人数为：400×35%=140，
∴补全条形统计图如图所示：
（4）列树状图得：
∵从树状图可以看出所有可能的结果有12种，数字之和为奇数的有8种，
∴小明参加的概率为：P（数字之和为奇数）；
小刚参加的概率为：P（数字之和为偶数）．
∵P（数字之和为奇数）≠P（数字之和为偶数），
∴游戏规则不公平．
【解析】
（1）根据“基本了解”的人数以及所占比例，可求得总人数：180÷45%=400人．在根据频数、百分比之间的关系，可得m，n的值：．
（2）根据在扇形统计图中，每部分占总体的百分比等于该部分所对应的扇形圆心的度数与360°的比可得出统计图中D部分扇形所对应的圆心角：360°×35%=1°．
（3）根据D等级的人数为：400×35%=140，据此补全条形统计图．
（4）用树状图或列表列举出所有可能，分别求出小明和小刚参加的概率，若概率相等，游戏规则公平；反之概率不相等，游戏规则不公平．
23、见解析．
【解析】
试题分析：先做出∠AOB的角平分线，再求出线段MN的垂直平分线就得到点P．
试题解析：
考点：尺规作图角平分线和线段的垂直平分线、圆的性质．
24、﹣1
【解析】
分析：首先计算乘方、零次幂和开平方，然后再计算加减即可．
详解：原式=4+1-6=-1．
点睛：此题主要考查了实数的运算，关键是掌握乘方的意义、零次幂计算公式和二次根式的性质．
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
185
180
185
180
方差
3.6
3.6
7.4
8.1
平均分（分）
中位数（分）
众数（分）
方差（分2）
初中部
a
85
b
s初中2
高中部
85
c
100
160
对雾霾的了解程度
百分比
A．非常了解
5%
B．比较了解
m
C．基本了解
45%
D．不了解
n