人教版高考物理一轮总复习课时质量评价24简谐运动及其描述含答案

二十四　简谐运动及其描述

(建议用时：40分钟)

1．(2019·江苏高考)(多选)一单摆做简谐运动，在偏角增大的过程中，摆球的(　　)

A. 位移增大     B. 速度增大

C. 回复力增大     D. 机械能增大

AC　解析：在单摆的偏角增大的过程中，摆球远离平衡位置，故位移变大，速度变小，回复力变大，机械能保持不变，选项A、C正确。

2．(2019·上海高考)一个做简谐运动的弹簧振子，t＝0 时位于平衡位置，其机械能随时间变化的图像应为(　　)

A　　　　B

C　　　　D

D　解析：做简谐运动的弹簧振子，只有弹簧弹力做功，系统的动能和弹簧的弹性势能相互转化，总的机械能不变，A、B、C错误，D正确。

3．为了交通安全，常在公路上设置如图所示的减速带，减速带使路面稍微拱起以达到车辆减速的目的。一排等间距设置的减速带，可有效降低车速，称为洗衣板效应。如果某路面上的减速带的间距为 1.5 m，一辆固有频率为2 Hz的汽车匀速驶过这排减速带，下列说法正确的是(　　)

A. 当汽车以5 m/s的速度行驶时，其振动频率为2 Hz

B. 当汽车以3 m/s的速度行驶时最不颠簸

C. 当汽车以3 m/s的速度行驶时颠簸得最厉害

D. 汽车的速度越大，颠簸得越厉害

C　解析：当汽车以5 m/s的速度行驶时，驱动力的周期为T＝＝ s＝0.3 s，频率f＝＝ Hz，故A错误；当汽车以3 m/s的速度行驶时，汽车的频率为f＝＝ Hz＝2 Hz，此时和汽车的固有频率相同，所以颠簸得最厉害，故B错误，C正确；当驱动力的频率等于固有频率时，发生共振，振动的振幅最大，汽车颠簸得最厉害，故D错误。

4．质点做简谐运动，其位移x与时间t的关系曲线如图所示，由图可知(　　)

A. 振幅为4 cm，频率为0.25 Hz

B. t＝1 s时，质点的速度为0，但所受合外力最大

C. t＝2 s时，质点具有正方向最大加速度

D. 该质点的振动方程为x＝2sin t cm

C　解析：由题图可知，振幅为A＝2 cm，周期为T＝4 s，频率为f＝＝0.25 Hz，选项A错误；t＝1 s时，质点的位移为0，则质点的加速度为0，所受合外力为0，但此时速度最大，选项B错误；t＝2 s时，质点的位移负向最大，所受的回复力最大，具有正方向的最大加速度，选项C正确；该质点的振动方程为x＝2cos t cm，选项D错误。

5．如图甲所示，弹簧的一端固定在竖直墙壁上，另一端与一个带孔小球连接，小球穿在水平固定的光滑杆上。O点为小球的平衡位置，并以其为坐标原点建立x轴。小球可在a、b两点之间做简谐运动。图乙为小球的振动图像，下列说法正确的是(　　)

甲　　　　　　乙

A. t1时刻小球运动到b点

B. t2时刻小球的速度为0

C. 从t1到t2时间内小球的回复力变大

D. 从t3到t4时间内小球的加速度变小

D　解析：根据题图乙可知，t1时刻小球的位移为负向最大值，即小球运动到a点，故A错误；t2时刻小球的位移为0，处于平衡位置O点，其速度最大，故B错误；从t1到t2时间内小球从负向最大位移处向平衡位置运动，根据F回＝－kx可知回复力变小，故C错误；从t3到t4时间内小球从正向最大位移处向平衡位置运动，位移减小，根据加速度公式a＝－ 可知小球的加速度变小，故D正确。

6．如图所示为受迫振动的演示装置，在一根张紧的绳子上悬挂几个摆球，可以用一个单摆(称为“驱动摆”)驱动另外几个单摆。下列说法错误的是(　　)

A. 某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时，速度可能不同而加速度一定相同

B. 如果驱动摆的摆长为l，则其他单摆的振动周期都等于2π

C. 如果驱动摆的摆长为l，振幅为A，若某个单摆的摆长大于l，振幅也大于A

D. 如果某个单摆的摆长等于驱动摆的摆长，则这个单摆的振幅最大

C　解析：某个单摆摆动过程中多次通过同一位置时，速度大小相等，但方向可能不同，根据F＝－kx可得，加速度a＝＝－x，故加速度一定相同，A正确；如果驱动摆的摆长为l，根据单摆的周期公式有T＝2π ，而其他单摆都是做受迫振动，故其振动周期都等于驱动摆的周期，B正确；当受迫振动的单摆的固有周期等于驱动摆的周期时，受迫振动的振幅最大，故某个单摆的摆长大，振幅不一定大，C错误；同一地区，单摆的固有频率只取决于单摆的摆长，且只有摆长等于驱动摆的摆长时，单摆的振幅才能达到最大，这种现象称为共振，D正确。

7．如图所示，一轻质弹簧上端固定在天花板上，下端连接一物块，物块沿竖直方向以O点为中心点，在C、D两点之间做周期为T的简谐运动。已知在t1时刻，物块的速度大小为v，方向向下，动能为Ek。下列说法错误的是(　　)

A. 如果在t2时刻物块的速度大小也为v，方向也向下，则t2－t1的最小值小于

B. 如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2－t1的最小值为T

C. 物块通过O点时动能最大

D. 当物块通过O点时，其加速度最小

B　解析：如果在t2时刻物块的速度大小也为v、方向也向下，则t2－t1的最小值小于 ，选项A正确；同理，如果在t2时刻物块的动能也为Ek，则t2－t1 的最小值小于 ，选项B错误；当物块通过O点时，其加速度最小，速度最大，动能最大，选项C、D正确。

8．两单摆在不同的驱动力作用下其振幅A随驱动力的频率f变化的图像如图中甲、乙所示，则下列说法正确的是(　　)

A. 单摆振动时的频率与固有频率有关，振幅与固有频率无关

B.  若两单摆放在同一地点，则甲、乙两单摆的摆长之比为4∶1

C.  若两单摆摆长相同，且放在不同的地点，则甲、乙两单摆所处两地的重力加速度之比为4∶1

D.  周期为2 s的单摆叫作秒摆，在地面附近，秒摆的摆长约为2 m

B　解析：做受迫振动的物体的频率等于驱动力的频率，由驱动力的频率决定，与物体的固有频率无关，当驱动力的频率等于物体的固有频率时，物体的振幅最大，发生共振，故A错误。由题图可知，甲、乙两个单摆的固有频率之比为1∶2，则由T＝＝2π，可知 l＝；若两单摆放在同一地点，则甲、乙两单摆的摆长之比为 4∶1；若两单摆摆长相同，且放在不同的地点，则甲、乙两单摆所处两地的重力加速度之比为1∶4，故B正确，C错误。周期为2 s的单摆叫作秒摆，在地面附近，秒摆的摆长约为l＝＝1 m，故D错误。

9．(2020·福州模拟)(多选)一弹簧振子沿x轴振动，振幅为4 cm，振子的平衡位置位于x轴上的O点。图甲中的a、b、c、d为四个不同的振动状态；黑点表示振子的位置，黑点上的箭头表示运动的方向。图乙给出的①②③④四条振动图线，可用于表示振子振动图像的是(　　)

A. 若规定状态a时t＝0，则图像为①

B. 若规定状态b时t＝0，则图像为②

C. 若规定状态c时t＝0，则图像为③

D. 若规定状态d时t＝0，则图像为④

AD　解析：若规定振子在状态a时t＝0，此时的位移为 3 cm，且向x轴正方向运动，故选项A正确；若规定振子在状态b时t＝0，此时的位移为2 cm，且向x轴负方向运动，故选项B错误；若规定振子在状态c时 t＝0，此时的位移为－2 cm，故选项C错误；若规定振子在状态d时t＝0，此时的位移为－4 cm，速度为0，故选项D正确。

10．简谐运动的振动图线可用下述方法画出：如图甲所示，在弹簧振子的小球上安装一支绘图笔P，让一条纸带在与小球振动方向垂直的方向上匀速运动，笔P在纸带上画出的就是小球的振动图像。取振子水平向右的方向为振子离开平衡位置位移的正方向，纸带运动的距离代表时间，得到的振动图线如图乙所示。下列说法正确的是(　　)

A. 弹簧振子的周期为2 s

B. 弹簧振子的振幅为10 cm

C. t＝17 s时，振子相对平衡位置的位移是10 cm

D. t＝2.5 s时，振子正在向x轴正方向运动

B　解析：周期是振子完成一次全振动的时间，由题图乙知，弹簧振子的周期为T＝4 s，故A错误；振幅是振子离开平衡位置的最大距离，由题图乙知，弹簧振子的振幅为10 cm，故B正确；振子的周期为4 s，由周期性知，t＝17 s时振子相对平衡位置的位移与t＝1 s 时振子相对平衡位置的位移相同，为0，故C错误；图线的斜率表示速度，斜率的正、负表示速度的方向，则知t＝2.5 s时，振子的速度为负值，正在向x轴负方向运动，故D错误。

11．如图甲所示，一个有固定转动轴的竖直圆盘转动时，固定在圆盘上的小圆柱带动一个T形支架在竖直方向振动，T形支架的下面系着一个由弹簧和小球组成的振动系统。圆盘静止时，让小球做简谐运动，其振动图像如图乙所示。圆盘匀速转动时，小球做受迫振动。小球振动稳定时，下列说法正确的是(　　)

A. 小球振动的固有频率是4 Hz

B. 小球做受迫振动时，周期一定是4 s

C. 圆盘转动周期在4 s附近时，小球振幅显著增大

D. 圆盘转动周期在4 s附近时，小球振幅显著减小

C　解析：由题图乙读出，小球振动的固有周期为T＝4 s，则其固有频率为f＝＝0.25 Hz，A错误；小球做受迫振动时，周期等于驱动力的周期，即等于圆盘转动的周期，不一定等于固有周期 T＝4 s，B错误；圆盘转动周期在4 s附近时，驱动力周期与振动系统的固有周期接近，小球发生共振，振幅显著增大，C正确，D错误。

12．如图所示，ACB为光滑弧形槽，弧形槽半径为R，C为弧形槽最低点，R远大于AB的弧长。甲球从弧形槽的球心处自由下落，乙球从A点由静止释放，则两球第1次到达C点的时间之比为________；在弧形槽的最低点C的正上方h处由静止释放甲球，让其自由下落，同时将乙球从弧形槽左侧由静止释放，若在乙球第2次 通过C点时，甲、乙两球相遇，则甲球下落的高度是________。(不计空气阻力，不考虑甲球的反弹)

解析：甲球做自由落体运动，R＝gt，所以甲球到达C点的时间t甲＝；乙球沿弧形槽做简谐运动(由于 ≪R，可认为摆角θ＜5°)，此运动与摆长为R的单摆振动模型相同，故等效摆长为R，因此乙球第1次到达C点的时间为t乙＝T＝×2π ，所以t甲∶t乙＝2∶π。在乙球第2次通过C点时经过的时间为t＝T＝×2π ＝ ，则h＝gt2＝g×＝π2R。

答案：2∶π　π2R

13．弹簧振子以O点为平衡位置，在B、C两点间做简谐运动，在t＝0时刻，振子从O、B两点间的P点以速度v向B点运动；在t＝0.20 s时，振子速度第一次变为－v；在t＝0.50 s时，振子速度第二次变为－v。

(1)求振子的振动周期T；

(2)若B、C两点之间的距离为25 cm，求振子在 4.0 s 内通过的路程；

(3)若B、C两点之间的距离为25 cm，从平衡位置开始计时，写出振子位移的表达式，并画出振子的振动图像。

解析：(1)画出振子做简谐运动的示意图如图所示。

由对称性可得T＝0.5×2 s＝1.0 s。

(2)若B、C两点之间的距离为25 cm，则振幅

A＝×25 cm＝12.5 cm

振子4.0 s内通过的路程

s＝4×4×12.5 cm＝200 cm。

(3)根据x＝A sin ωt，A＝12.5 cm，ω＝＝2π rad/s 得x＝12.5sin 2πt cm

振子的振动图像为

答案：(1)1.0 s　(2)200 cm

(3)x＝12.5sin 2πt cm　见解析图