小学数学人教版四年级下册9 数学广角 ——鸡兔同笼教案及反思

《鸡兔同笼》教学设计

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书数学四年级下册103页-105页

教学目标：

知识技能

1.了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

2.尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会代数方法的一般性。

3.在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。 

    数学思考与问题解决

经历解决问题的过程，体验分析解决问题的方法。 

    情感态度

体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生的探究意识和能力，激发学生学数学、用数学的兴趣。

教材分析：

“鸡兔同笼”问题最早出现在《孙子算经》中。教材选择了学生容易接受的列表法，其目的是让学生经历列表、尝试和不断调整的过程，从中体会列举的方法是解决问题的重要方法。教材的编排有以下特点：1、教材首先通过“鸡兔同笼”这一问题，激发学生解答我国古代著名数学问题的兴趣。2、注重体现解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。3、让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用。

学情分析：
    鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。教材呈现两种解题思路：列表尝试法和假设法。列表尝试法能直观反映数据的变化，学生容易接受，但数据较大时比较繁琐不宜采用；假设法是一种算术方法，计算比较简便，但理解算理有一定难度。在掌握解决问题的方法后，引导学生反思提升，通过鸡兔同笼问题与生活中类似问题的比较，帮助学生建立“鸡兔同笼”结构特点和解决模型。

课前，我对我班学生进行调查，发现一小部分学生接触过“鸡兔同笼”问题，但多数学生对独立学习“鸡兔同笼”问题存在一定的难度。所以在这节课中，我主要采用教师适时引导和学生探究相结合的教学方式，让学生在尝试，探索，交流合作中弄懂“鸡兔同笼”问题的基本结构特征，经历用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题的过程，初步形成解决此类问题的一般性策略。

教学方法：讲授探究、讨论练习

教学重点：尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用假设法解决问题的优越性。

教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。

教学具准备：PPT课件，学习卡

教学过程：

一、激趣导入

同学们，你们当中有谁今天上学迟到了吗？（没有）按时上学可真是个好习惯。可是有人却喜欢迟到，还差点酿成大祸呢！

（播放课件）

同学们，你们愿意化身小侦探，帮助警察叔叔破解这道谜题吗？

【设计意图】为了让学生体会鸡兔同笼问题普遍性，我创设了小侦探帮助警察破案的情景，能深深吸引学生积极性和探索欲望。

二、展示情境，尝试探究

（一）出示情景，获取信息

1、停车场里有摩托车和汽车一共有27辆，共有72只车轮，摩托车和汽车各有多少辆！

为了研究方便，我们把题目里的数字改小一点。“停车场里有摩托车和汽车一共有8辆，共有26只车轮，摩托车和汽车各有多少辆？”（课件展示）

2、哪位小侦探谁能找出这道题目中有用的数学信息？

学生理解：①摩托车和小汽车共8辆。   ②摩托车和小汽车共有26只车轮。   ③摩托车有2只车轮。    ④小汽车有4只车轮。

（二）猜想验证

1、我们先来猜猜，停车场里可能会有几辆摩托车和几辆小汽车呢？学生猜测，其他同学验证。

2、看来很难一下子猜到准确的结果，老师给大家准备了一张学习卡，请小侦探们按顺序把表格填写完整，填好后，同桌可讨论下，你在填写的过程有有哪些问题？

3、我们把这种方法叫做列表法。（课件展示）仔细观察这张表格，你能从中发现哪些数学规律？

①摩托车的辆数依次减少1辆； ②小汽车的辆数依次增加1辆；

③每减少一辆摩托车就增加一辆小汽车，车轮数同时增加2；

④把一辆摩托车换成小汽车，车轮的只数增加2；

⑤把一辆小汽车换成摩托车，车轮的只数减少2。

我们已经找到小汽车和摩托车的辆数与车轮子只数之间的联系，你们觉得用猜想列表法解决这个问题怎么样？（生：很直观，但是很麻烦。数字变大后，不容易找出答案。）那我们共同研究更好的办法。

（三）尝试假设法

1、我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？那停车场里是不是全是摩托车呢？（课件展示）

2、假设全是摩托车一共就有16只车轮。实际有26只车轮，停车场里就少了10只车轮，少了车轮就要增加，就要把摩托车换成小汽车，换几辆才能增加10只车轮呢？ （课件展示，师板书）

4、假设全是摩托车：（课件展示）

8×2=16（只）26-16=10（只）4-2=2（只） 摩托车：10÷2=5（辆）小汽车：8-5=3（辆）

5、假设全是小汽车

先用假设全是小汽车的办法解决了这个问题，现在假设全是摩托车又应该怎么分析和解决这个问题呢？同学们能自己解决吗？如果有困难可以同桌边或小组讨论。（学生讨论写算式，然后指名板演。）（课件展示正确答案）

假设全是小汽车 8×4=32（只） 32-26=6（只） 4-2=2（只）  小汽车：6÷2=3（只） 摩托车：8-5=3（只）

    6、（板书：假设法）刚才我们假设全是摩托车或全是小汽车，你发现了什么？

    如果假设全是摩托车，就先算出小汽车，如果假设全是小汽车，就先算出摩托车。

小结：各位小侦探，在解决这个问题时，用到了哪些方法？（列表法和假设法）你现在能帮警察叔叔解决停车场失窃问题了吗？

生在学习卡上完成，并请学生解答，集体讲评。

【设计意图】在问题情境中探究解决问题的方法，给学生足够空间经历数学知识的形成过程，从而得到解决鸡兔同笼问题的一般策略。三、出示课题，应用方法

1、其实这类问题早在1500年前，《孙子算经》里就已经出现了，小侦探们能用刚才学到的这些方法来解决中这道题目，你会做吗？用你喜欢的一种方法做。

课件出示《孙子算经》中原题学生解答并集体讲评。

我刚才研究的这两个问题有相似的地方吗？有哪些地方相似？（“鸡”相当于摩托车，“兔”相当于小汽车）学生独立完成，集体讲评。（再次明确，假设全是鸡，就先求出兔，假设全是兔，则先求出鸡。）

【设计意图】学数学用数学，引领学生抓住数学的本质，学习鸡兔同笼问题并非单纯解决鸡兔同笼问题，学会分析找出生活中的鸡兔同笼问题，为解决其他鸡兔同笼问题垫定基础。

四、课后总结：

鸡兔同笼的问题在生活中随处可见，就看小侦探们怎样去发现喽！这节课你有什么收获？

【设计意图】学生对自己本节课的学习进行总结，再一次体会鸡兔同笼在生活中的一般性，体会数学来源于生活，又应用于生活。

板书设计：

鸡兔同笼

假设法

假设全是摩托车                        假设全是小汽车

  8×2=16（只）                       8×4=32（条）

  26-16=10（只）                      32-26=6（条）

  4-2=2（只）                         4-2=2（条）

  小汽车：10÷2=5（辆）               摩托车：6÷2=3（辆）

  摩托车：8-5=3（辆）                 小汽车：8-3=5（辆）

        答:摩托车有3辆，小汽车有5辆。