新疆克拉玛依市白碱滩区2021-2022学年七年级（下）期末数学试卷(解析版)

2021-2022学年新疆克拉玛依市白碱滩区七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（共9小题，共27分）

1. 的算术平方根是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 已知，则下列式子正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 以下调查中，适宜全面调查的是(    )

A. 年月号神舟十二号飞船发射前，工作人员对其各个零部件安全情况的检查
B. 调查某批次灯泡的使用寿命
C. 了解全国中小学生的视力和用眼卫生情况
D. 了解一批袋装食品是否含有防腐剂

4. 一个关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如图，下列说法错误的是(    )

A. ，
B. ，
C. ，
D. ，

6. 已知点在第三象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 某种商品每件的进价为元，商场按进价提高标价，为增加销量，准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可以打_______折(    )

A.  B.  C.  D.

8. 某人只带元和元两种货币，要买一件元的商品，而商店没有零钱找钱，他只能付恰好元，则他的付款方式共有．(    )

A. 种 B. 种 C. 种 D. 种

9. 如图，，，，点是上的一点，若，，下列结论错误的是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（共6小题，共18分）

10. 下列三个日常现象：
    
    其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是______ 填序号．
11. 在实数、、、、、、中，无理数有______个．
12. 已知实数，满足，则等于______．
13. 有一些乒乓球，不知其数，先取个做了标记，把它们放回袋中，混合均匀后又取了个，发现含有个做标记，可估计袋中乒乓球有______ 个
14. 已知方程组，则的值为______．
15. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点出发，按“向上向右向下向右向下向右向上向右”的方向依次不断移动，每次移动个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点，，第次移动到点，则点的坐标是______．

三、解答题（共8小题，共55分）

16. 计算：．
17. 解方程组．
    解不等式组．
18. 如图，三角形在平面直角坐标系中第二象限内，顶点的坐标是，先把三角形向右平移个单位，再向下平移个单位得到三角形．
    请在图中作出三角形；
    点的坐标为______，点的坐标为______，点的坐标为______；
    求三角形的面积．

19. 为了解某市市民对“垃圾分类知识”的知晓程度，某数学学习兴趣小组对市民进行随机抽样的问卷调查，调查结果分为“非常了解”，“了解”，“基本了解”，“不太了解”四个等级进行统计，并将统计结果绘制成两幅不完整的统计图图，图请根据图中的信息解答下列问题：
    
    这次调查的市民人数是______人，图中，______．
    补全图中的条形统计图，并求在图中“非常了解”所在扇形的圆心角度数；
    据统计，年该市约有市民万人，那么根据抽样调查的结果，可估计对“垃圾分类知识”的知晓程度为“不太了解”的市民约有多少万人？
20. 为有效落实双减工作，切实做到减负提质，很多学校高度重视学生的体育锻炼，并不定期举行体育比赛．已知在一次足球比赛中，胜一场得分，平一场得分，负一场得分，某队在已赛的场比赛中保持连续不败，共得分，求该队获胜的场数．
     
21. 如图，直线，相交于点，，垂足为，且平分若，求的大小．

22. 某小区为激励更多居民积极参与“分类适宜，垃圾逢春”活动，决定购买拖把和扫帚作为奖品，奖励给垃圾分类表现优异的居民．若购买把拖把和把扫帚共需元，购买把拖把和把扫帚共需元．
    请问拖把和扫帚每把各多少元？
    现准备购买拖把和扫帚共把，且要求购买拖把的费用不低于购买扫帚的费用，所有购买的资金不超过元，问有几种购买方案，哪种方案最省钱？
    
     
23. 实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等．如图，一束光线射到平面镜上，被反射后的光线为，则入射光线、反射光线与平面镜所夹的锐角．
    
    利用这个规律人们制作了潜望镜，图是潜望镜工作原理示意图，、是平行放置的两面平面镜．已知光线经过平面镜反射时，有，，请解释进入潜望镜的光线为什么和离开潜望镜的光线是平行的？请把证明过程补充完整
    理由：已知，
    ______，
    ，已知，
    ______，
    ，即：，
    ______
    显然，改变两面平面镜、之间的位置关系，经过两次反射后，入射光线与反射光线之间的位置关系会随之改变，如图，一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被反射．若被反射出的光线和光线平行，且，则______，______
    请你猜想：图中，当两平面镜、的夹角______时，可以使任何入射光线经过平面镜、的两次反射后，与反射光线平行．请说明理由．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的算术平方根是．
故选：．
根据算术平方根的定义求解即可求得答案．
此题考查了算术平方根的定义．题目很简单，解题要细心．
 

2.【答案】 

【解析】解：、不等式两边都加，不等号的方向不变，错误；
B、不等式两边都乘，不等号的方向不变，错误；
C、不等式两边都乘，不等号的方向改变，正确；
D、不等式两边都除以，不等号的方向不变，错误；
故选：．
看各不等式是加减什么数，或乘除以哪个数得到的，用不用变号．
主要考查了不等式的基本性质．不等式的基本性质：
不等式两边加或减同一个数或式子，不等号的方向不变；
不等式两边乘或除以同一个正数，不等号的方向不变；
不等式两边乘或除以同一个负数，不等号的方向改变．
 

3.【答案】 

【解析】解：年月号神舟十二号飞船发射前，工作人员对其各个零部件安全情况的检查，适合采用全面调查方式，故本选项符合题意；
B.调查某批次灯泡的使用寿命，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
C.了解全国中小学生的视力和用眼卫生情况，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
D.了解一批袋装食品是否含有防腐剂，适合采用抽样调查方式，故本选项不符合题意；
故选：．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，事关重大的调查往往选用普查．
 

4.【答案】 

【解析】解：一个关于的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如上图所示，则该不等式组的解集是：，
故选：．
在数轴上找两个解集的公共部分，即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，在数轴上找两个解集的公共部分是解题的关键．
 

5.【答案】 

【解析】解：、，内错角相等，两直线平行，不符合题意；
B、，同旁内角互补，两直线平行，不符合题意；
C、，内错角相等，两直线平行，不符合题意；
D、由不能得到，符合题意．
故选：．
选项A中，和是直线与被直线所截形成的内错角，由内错角相等，两直线平行，得出；
选项B中，和是直线与被直线所截形成的同旁内角，由同旁内角互补，两直线平行，得出；
选项C中，和是直线与被直线所截形成的内错角，由内错角相等，两直线平行，得出；
选项D中，和不符合“三线八角”不能构成平行的条件，所以选项D错误．
本题考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，不能遇到相等或互补关系的角就误认为具有平行关系，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两被截直线平行．
 

6.【答案】 

【解析】解：由点在第三象限，得，
解得，
故选：．
根据第三象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案．
本题考查了在数轴上表示不等式的解集，点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限．
 

7.【答案】 

【解析】解：设打折，
由题意可得：，
解得，
即至多打折，
故选：．
根据利润率不低于和题目中的数据，可以列出相应的不等式，然后求解即可．
本题考查一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，找出不等关系，列出相应的不等式．
 

8.【答案】 

【解析】解：设带元的货币个，带元的货币个，根据题意可得：
，
，
当时，，
当时，，不合题意舍去，
当时，，
当时，不合题意舍去，
当时，，
他的付款方式种，
故选：．
根据题意假设出未知数，得出结合元钱的总和元钱的总和，进而得出二元一次方程，求出符合题意的答案．
此题主要考查了二元一次方程的应用，正确表示出两种货币的总钱数是解题关键．
 

9.【答案】 

【解析】解：，
，故选项C正确，不符合题意；
，
，，，
，，故选项B正确，不符合题意；
，故选项A正确，不符合题意；
，，
，
，
，
和不平行，故选项D错误，符合题意；
故选：．
根据题目中的条件和平行线的判定方法，可以推出各个选项中的结论是否成立，从而可以解答本题．
本题考查平行线的判定方法，解答本题的关键是明确平行线的判定方法，利用数形结合的思想解答．
 

10.【答案】 

【解析】解：图利用垂线段最短；
图利用两点之间线段最短；
图利用两点确定一条直线；
故答案为：．
利用线段的性质进行解答即可．
此题主要考查了线段的性质，关键是掌握直线、线段和垂线的性质．
 

11.【答案】 

【解析】解：，是整数，属于有理数；
是有限小数，属于有理数；
是分数，属于有理数；
是循环小数，属于有理数；
无理数有，，，共有个．
故答案为：．
分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如，，每两个之间依次多个等形式．
 

12.【答案】 

【解析】解：根据题意得，，，
解得，，
所以，．
故答案为：．
根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．
本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为．
 

13.【答案】 

【解析】解：混合均匀后又取了个，发现含有个做标记，
作标记的乒乓球所占的比例是，
又作标记的共有个，
乒乓球共有个．
故答案为：．
混合均匀后又取了个，发现含有个做标记，则作标记的乒乓球所占的比例是，再根据作标记的共有个，即可求得乒乓球的总数．
本题考查了用样本估计总体的思想．其中所抽取的个是样本，计算其中有标记出现的频率可以近似地估计总体中的频率．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
得：，
，
故答案为：．
两个方程左右两边相加得，再根据等式性质两边同除以即可得结果．
本题考查解二元一次方程组，解题关键是观察要求代数式和放程组之间的关系，利用加减消元得出结果．
 

15.【答案】 

【解析】解：由题意可知，智能机器人的运动路径规律为每八次一个循环，
即智能机器人从原点出发，每运动次到达点的横坐标增加个单位长度，
，
智能机器人共运动了个循环加次，
则，
此时，
故答案为：．
由题意可知，智能机器人的运动路径规律为每八次一个循环，再结合点的坐标即可求解．
本题考查了轨迹，点的坐标规律型，正确得出智能机器人的运动路径规律为每八次一个循环是解题的关键．
 

16.【答案】解：原式
． 

【解析】直接利用绝对值的性质以及立方根的性质和二次根式的性质分别化简，进而计算得出答案．
此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题关键．
 

17.【答案】解：，
得：，
，
得：，
得：，
原方程组的解为；
，
解不等式得：，
解不等式得：，
不等式组的解集为． 

【解析】由方程组可得，再用加减“消元“法可解方程组；
解出每个不等式，再取公共解集即可．
本题考查解二元一次方程和一元一次不等式组，解题的关键是掌握解方程组“消元“的思想和解不等式组取公共解集的方法．
 

18.【答案】     

【解析】解：如图，即为所求作的三角形；

观察图形可得：点的坐标为：；
点的坐标为：；
点的坐标为：；
故答案为：，，；

三角形的面积为：

．
直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；
利用中图形得出各点坐标即可；
利用三角形所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确得出对应点位置是解题关键．
 

19.【答案】；
等级的人数是：人，
补全统计图如图所示：

“非常了解”所在扇形的圆心角度数为：；
根据题意得：“不太了解”的市民约有：万人，
答：“不太了解”的市民约有万人． 

【解析】解：这次调查的市民人数为：人；
，
，
；
故答案为：，；
见答案；
见答案．
从条形、扇形统计图中可以得到“组”有人，占调查总人数的，可求出调查人数；计算出“组”所占的百分比，进而可求“组”所占的百分比，确定的值；
计算出“组”的人数，即可补全条形统计图；“非常了解”所占整体的，其所对应的圆心角就占的，求出即可；
样本中“不太了解”的占，估计全市万人中，也有的人“不太了解”．
本题考查条形统计图、扇形统计图的制作方法，理清两个统计图中的数量关系是正确解答的关键，样本估计总体是统计中常用的方法．
 

20.【答案】解：设该队获胜场，则平场，
依题意得：，
解得：，
．
答：该队获胜场． 

【解析】设该队获胜场，则平场，利用总得分获胜场次数平的场次数，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
 

21.【答案】】解：，
，
，
，
，
，
平分，
． 

【解析】根据对顶角相等求出的度数，根据垂直求出的度数，根据角平分线定义即可求出答案．
本题考查了角平分线定义、对顶角、垂直定义等知识点，能求出各个角的度数是解此题的关键．
 

22.【答案】解：设拖把每把元，扫帚每把元，依题意有
，
解得：．
答：拖把每把元，扫帚每把元．
设购买拖把把，则扫帚把，依题意有
，
解得，
为整数，
，，，
有种购买方案，买拖把把，扫帚把；买拖把把，扫帚把；买拖把把，扫帚把．
当时，共花费元；
当时，共花费元；
当时，共花费元；
，
选择方案买拖把把，扫帚把最省钱． 

【解析】设扫帚每把元，拖把每把元，根据题意：购买把拖把和把扫帚共需元，购买把拖把和把扫帚共需元，列方程组求解；
设购买拖把把，则扫帚把，结合中的数据，列不等式组求得的取值范围即可求解．
本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用，解答本题时找到建立方程的等量关系和建立不等式的不等关系是解答本题的关键．
 

23.【答案】两直线平行，内错角相等  等量代换  内错角相等，两直线平行       

【解析】解：已知，
两直线平行，内错角相等，
，已知，
等量代换，
，即：，
内错角相等，两直线平行．
故答案为：两直线平行，内错角相等，等量代换，内错角相等，两直线平行；
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：，；
，
理由是：，
，
，，
，
，
．
故答案为：．
先由得出，再根据已知得出，从而得出；
先由，求出，再根据，得出，再根据和，求出，从而求出；
当时，，得出，从而得出结论．
本题考查平行线的判定与性质，关键是对性质定理和判定定理的熟练掌握和灵活运用．