重庆市万盛经开区2021-2022学年八年级（下）期末数学试卷(解析版)

这是一份重庆市万盛经开区2021-2022学年八年级（下）期末数学试卷(解析版)，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题.等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年重庆市万盛经开区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题，共48分）下列二次根式中，最简二次根式是(    )A.  B.  C.  D. 将直线沿轴向上平移个单位长度后得到的直线解析式为(    )A.  B.  C.  D. 小明妈妈经营一家服装专卖店，为了合理利用资金，小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号服装，此时小明应重点参考(    )A. 众数 B. 平均数 C. 加权平均数 D. 中位数如图，为测量池塘边、两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点，找到、的中点分别是点、，并测得米，则、间的距离是(    )A. 米
B. 米
C. 米
D. 不能确定下列长度的四组线段中，能作为直角三角形三条边的是(    )A. ，， B. ，， C. ，， D. ，，下列运算正确的是(    )A.  B.
C.  D. 下列命题为假命题是(    )A. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形
B. 四个内角都相等的四边形是矩形
C. 四条边都相等的四边形是菱形
D. 两条对角线垂直且互相平分的四边形是正方形在某次体质健康测试中，将学生分两组进行测试，两组学生测试成绩的折线统计图如图，设第一组学生成绩的方差为，第二组学生成绩的方差为，则与的大小关系为(    )
A.  B.  C.  D. 无法确定如图，函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集是(    )
A.  B.  C.  D. 如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为，瓶中水位的高度为，下列图象中最符合故事情景的是。(    )A.  B.
C.  D. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是菱形，，点的坐标为，则菱形的面积为(    )A.
B.
C.
D. 若关于的分式方程的解为整数，且一次函数的图象不经过第四象限，则符合题意的整数的个数为(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（共4小题，共16分）函数中，自变量的取值范围是______．为了解某校八年级学生在延期开学期间每天学习时间的情况，随机调查了该校八年级名学生，将所得数据整理并制成下表．据此估计该校八年级学生每天的平均学习时间大约是______
如图，在矩形中，，对角线，交于点，且，则矩形的面积为______．
 如图，在正方形中，，与交于点，是的中点，点在边上，且，为对角线上一点，则的最大值为______．
三、解答题（共9小题，共86分）.计算：
；
．
 如图，▱中，、是对角线上的两个点，且求证：．
 如图是某汽车行驶的路程与时间的函数关系图．观察图中所提供的信息，解答下列问题：
汽车在前分钟内的平均速度是______ ．
汽车在中途停了______  ．
当时，求与的函数关系式．
某学校第二课堂要创办“足球特色班”，大量的热爱足球的同学踊跃报名参加，但由于名额有限，所以需要考核选拔，考核的最终评价成绩是由足球知识、身体素质、足球技能三项成绩构成的，如果最终评价成绩分以上含分，则评为“优秀”下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录： 足球知识身体素质足球技能小张小王 若按三项成绩的平均分记为最终评价成绩，请计算小张的最终评价成绩；
根据实际情况，学校决定足球知识、身体素质、足球技能三项成绩按：：的权重来确定最终评价成绩．
请计算小张的最终评价成绩为多少分？
小王在足球技能应该最少考多少分才能达到优秀？

 如图，四边形是矩形．
尺规作图：作的平分线，与交于点保留作图痕迹，不写作法；
若，，求点到线段的距离．
某校为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，对全校学生进行了相关知识测试，并在七、八两个年级各随机抽取名学生的成绩百分制，进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
Ⅰ七年级名学生成绩的频数分布统计表如下：成绩学生人数Ⅱ七年级成绩在这一组的是：
Ⅲ七、八两个年级成绩的平均分、中位数、众数和方差如下：年级平均分中位数众数方差七八根据以上信息，回答下列问题：
的值为______；
根据以上信息，你认为该校七、八两个年级中，哪个年级学生了解垃圾分类知识的情况较好，请说明理由写出一条即可；
若测试成绩在分以上为优秀，该校有七年级学生人，估计此次测试中七年级获得优秀的人数是多少？
 某商店销售一台型电脑利润为元，销售一台型电脑的利润为元．该商店计划一次购进两种型号的电脑共台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的倍，设购进型电脑台，这台电脑的销售总利润为元．
求关于的函数关系式；
该商店购进型、型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？并求出最大销售利润．如图，在菱形中，，是对角线上一点．
如图，若是线段的中点，且，求的长度；
如图，是线段延长线上一点，且，连接，求证：．
 
如图，在平面直角坐标系中，直线为交轴于点，交轴于点，经过点且平行于轴的直线交于点，是直线上一动点，且在点的上方，设．
求点的坐标；
求的面积用含的代数式表示；
当时，在第一象限找点，使为等腰直角三角形，直接写出所有满足条件的点的坐标．
 

答案和解析 1.【答案】 【解析】解：，
选项A不符合题意；
符合最简二次根式的概念，
选项B符合题意；
，
选项C不符合题意；
，
选项D不符合题意，
故选：．
根据二次根式化简方法和最简二次根式的概念进行化简辨别即可．
此题考查了二次根式的化简能力，关键是能准确理解最简二次根式的概念，并能对二次根式进行正确的化简．
 2.【答案】 【解析】解：由“上加下减”的原则可知，将函数的图象向上平移个单位所得函数的解析式为．
故选：．
根据“上加下减”的原则进行解答即可．
本题考查的是一次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减”的原则是解答此题的关键．
 3.【答案】 【解析】解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故应重点参考众数．
故选A．
在决定在这个月的进货中多进某种型号服装，应考虑各种型号的服装销售数量，选销售量最大的，即参考众数．
此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
 4.【答案】 【解析】解：点、分别是、的中点，
是的中位线，
，
米，
米，
故选：．
根据三角形中位线定理解答即可．
本题考查的是三角形中位线定理，掌握三角形中位线等于第三边的一半是解题的关键．
 5.【答案】 【解析】解：、，，
，
，，不能作为直角三角形三条边，
故A不符合题意；
B、，，
，
，，能作为直角三角形三条边，
故B符合题意；
C、，，
，
，，不能作为直角三角形三条边，
故C不符合题意；
D、，，
，
，，不能作为直角三角形三条边，
故D不符合题意；
故选：．
根据勾股定理的逆定理，进行计算即可解答．
本题考查了勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题的关键．
 6.【答案】 【解析】解：、原式，故A不符合题意．
B、与不是同类二次根式，故不能合并，故B不符合题意．
C、与不是同类二次根式，故不能合并，故C不符合题意．
D、原式，故D符合题意．
故选：．
根据二次根式的加减运算以及乘除运算即可求出答案．
本题考查二次根式的混合运算，解题的关键是熟练运用二次根式的加减运算以及乘除运算，本题属于基础题型．
 7.【答案】 【解析】解：、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，是真命题，不符合题意；
B、四个内角都相等的四边形是矩形，是真命题，不符合题意；
C、四条边都相等的四边形是菱形，是真命题，不符合题意；
D、两条对角线垂直，相等且互相平分的四边形是正方形，原命题是假命题，符合题意；
故选：．
根据平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定判断即可．
本题考查的是平行四边形，矩形，菱形，正方形的判定定理，熟练运用定理是解题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：从每组数据的波动情况看，第一组的数据波动比第二组数据波动大，
因此第一组数据的方差大于第二组数据的方差，即．
故选：．
方差是反映一组数据离散程度的统计量，方差越大，数据的上下波动越大，数据越不稳定，从每组数据的波动情况可以直观得出答案，
本题考查方差的意义和反映数据的特征，方差是反映数据离散程度的统计量，方差越大，数据波动越大，就越不稳定．
 9.【答案】 【解析】解：函数和的图象相交于点，
不等式的解集为．
故选：．
以交点为分界，结合图象写出不等式的解集即可．
此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是以交点为分界．
 10.【答案】 【解析】【分析】
本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解。
由于原来水位较低，乌鸦沉思一会后才想出办法，说明将在沉思的这段时间内水位没有变化，乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，乌鸦喝水后的水位应不低于一开始的水位，由此即可作出判断。
【解答】
解：乌鸦在沉思的这段时间内水位没有变化，
排除；
乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，
排除；
乌鸦喝水后的水位应不低于一开始的水位，
排除；
C正确。
故选C。  11.【答案】 【解析】解：点的坐标为，
，
四边形是菱形，，
，
，
，
，，
，
故选：．
由点坐标求得，再解，求得，进而根据菱形的性质求得、，最后根据菱形的面积公式求得结果．
本题主要考查了直角坐标系中点的坐标，菱形的性质，解直角三角形，关键是解直角三角形求得对角线的长度．
 12.【答案】 【解析】解：一次函数的图象不经过第四象限，
，
解得，
由分式方程得，，
分式方的解为整数，且，
，，，
符合题意的整数的个数个，
故选：．
根据题意求得满足条件的的值，从而可以得到满足条件的所有整数的个数．
本题考查一次函数的性质、分式方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出满足条件的的值，利用一次函数的性质和分式方程的知识解答．
 13.【答案】 【解析】解：根据题意得：，
解得：．
故答案是：．
根据二次根式有意义的条件是，即可求解．
本题考查了函数自变量的取值范围的求法，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为；
当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
 14.【答案】 【解析】解：这名学生每天的平均学习时间是小时．
据此估计该校八年级学生每天的平均学习时间大约是．
故答案为：．
利用样本与总体的关系，即只需求出这名学生每天的平均学习时间的平均数即可．
本题考查的是通过样本去估计总体，总体平均数与样本平均数近似相等．
 15.【答案】． 【解析】解：四边形是矩形，
与相等且互相平分，，
，
，
，
是等边三角形，
，
，
，
矩形的面积是：，
故答案为：．
首先利用矩形的性质证明是等边三角形，然后再利用勾股定理计算出长，进而可得矩形的面积．
此题主要考查了矩形的性质，关键是掌握矩形的对角线互相平分且相等．
 16.【答案】 【解析】解：

如图所示：以为对称轴作的对称点，连接，，
因为正方形的对角线互相垂直平分且相等，
点和关于成轴对称，
，
，
当点，，三点共线时，的值最大，为的长，
在正方形中，，
，
是的中点，点和关于成轴对称，
，
，，
，
为等腰直角三角形，
，
即的最大值为，
故答案为：．
以为对称轴作的对称点，连接，，依据，可得当，，三点共线时，取“”，再求得，即可得出，，再根据为等腰直角三角形，即可得到．
本题主要考查了正方形的性质以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点．
 17.【答案】解：


；


． 【解析】先化简，然后合并同类二次根式即可；
根据完全平方公式将题目中的式子展开，然后合并同类二次根式即可．
本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
 18.【答案】证明：四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
≌，
，
． 【解析】由平行四边形的性质得出，，据此得，再由知，从而证≌得，即可得证．
本题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质．
 19.【答案】
当时，
则设与的函数关系式为：，
将，代入得：
，
解得：，
故当时，与的函数关系式为：． 【解析】解：汽车在前分钟内的平均速度是：；
故答案为：；

汽车在中途停了：分钟；
故答案为：；

见答案；
【分析】
直接利用总路程总时间平均速度，进而得出答案；
利用路程不发生变化时，即可得出停留的时间；
利用待定系数法求出与的函数关系式即可．
此题主要考查了一次函数的应用，利用数形结合得出点的坐标是解题关键．  20.【答案】解：小张的期末评价成绩为分；

小张的期末评价成绩为分；
设小王在足球技能应该考分才能达到优秀，
根据题意，得：，
解得，
故小王在足球技能应该最少考分才能达到优秀． 【解析】直接利用算术平均数的定义求解可得；
根据加权平均数的定义列式计算可得；
设小王在足球技能应该考分才能达到优秀，根据加权平均数的定义列出不等式计算可得．
本题考查的知识点是算术平均数和加权平均数，掌握定义是解决问题的关键．
 21.【答案】解：如图．

过点作于点，
四边形为矩形，
，
，
为的平分线，
，，
，
设，则，
在中，由勾股定理得，
，
解得，
，
即点到线段的距离为． 【解析】根据角平分线的作图步骤进行作图即可．
过点作于点，由矩形的性质可得，则，根据角平分线的性质可得，，则，设，则，在中，由勾股定理得，解得，即可得出答案．
本题考查尺规作图、角平分线的性质、矩形的性质、勾股定理，熟练掌握角平分线的性质和矩形的性质是解答本题的关键．
 22.【答案】 【解析】解：七年级成绩的中位数是第、个数据的平均数，这个数据分别为、，
所以七年级成绩的中位数，
故答案为：；
八年级学生了解垃圾分类知识的情况较好，理由如下：
从平均数上看，七、八年级的平均分相等，但从中位数上看，八年级的中位数大于七年级的中位数，说明分以上八年级得分高的人数相对较多，
由八年级方差小于七年级可以看出八年级成绩较稳定，
综上所述，八年级的总体水平较好；
人，
答：估计此次测试中七年级获得优秀的人数是多人．
根据中位数的定义直接求解即可；
从中位数、众数和方差其中一个方面进行分析即可；
利用样本估计总体的方法即可求解．
本题考查了平均数、众数、中位数和方差的意义．平均数平均数表示一组数据的平均程度．中位数是将一组数据从小到大或从大到小重新排列后，最中间的那个数或最中间两个数的平均数；众数的一组数据中出现次数最多的数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．
 23.【答案】解：由题意可得，
，
即关于的函数解析式为；
型电脑的进货量不超过型电脑的倍，
，
解得，
，，
随的增大而减小，
当时，取得最大值，此时，，
答：该商店购进型台、型电脑台时，才能使销售总利润最大，最大利润为元． 【解析】根据题意和题目中的数据，可以写出关于的函数解析式．
根据该商店计划一次购进两种型号的电脑共台，其中型电脑的进货量不超过型电脑的倍，可以得到相应的不等式，从而可以得到的取值范围，再根据中的函数关系式和一次函数的性质，即可得到当购进型、型电脑各多少台，才能使销售总利润最大，最大利润为多少．
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的函数关系式和不等式，利用一次函数的性质解答．
 24.【答案】解：如图，四边形是菱形，
，，
是等边三角形，
，
是线段的中点，
，
；
证明：如图，作交于点，

是等边三角形，
，，，
是等边三角形，
，
，
，
，
，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
． 【解析】由四边形是菱形，且，证明是等边三角形，根据是线段的中点，进而可以解决问题；
作交于点，先证明是等边三角形，得，再证明≌，得．
此题考查菱形的性质、等边三角形的判定与性质、勾股定理等知识，正确地作出辅助线是解题的关键．
 25.【答案】解：将代入得：
，
，
令得：，
解得，
；
根据题意得：，
，
，
；
答：的面积为；
，
，
解得，
，
设，，而，
，，，
若、为直角边，则，，
，
解得或舍去，
，
若，为直角边，则，，
，
解得舍去或，
；
若，为直角边，则，，
，
解得或，
或，
综上所述，的坐标为：或或或 【解析】将代入得，即知，令得；
根据题意得，，，可得的面积为；
由，得，设，，而，可得，，，分三种情况：若、为直角边，则，，即，可得，若，为直角边，，得；若，为直角边，，得或
本题考查一次函数综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，等腰直角三角形等知识，解题的关键是分类讨论思想和方程思想的应用．