2023宿迁泗阳县实验高级中学高二上学期第一次调研测试数学试卷含答案

泗阳县实验高级中学2022-2023学年高二第一次调研测试

数 学 试 卷

本试卷共22题，共150分，考试用时120分钟。

注意事项：

1.答题前，考生先将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型填涂在答题卡相应位置上。

2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

一、选择题．请把答案直接填涂在答题卡相应位置上．

1．经过点P(2，－3)，且倾斜角为45°的直线方程为(　　)

A．x＋y＋1＝0   B．x＋y－1＝0

C．x－y＋5＝0   D．x－y－5＝0

2．已知两条直线l1：(a－1)x＋2y＋1＝0，l2：x＋ay＋3＝0平行，则a等于(　　)

A．－1   B．2

C．0或－2   D．－1或2

3．若直线y＝kx＋1与圆x2＋y2＋kx＋my－4＝0交于M，N两点，且M，N关于直线x＋2y＝0对称，则实数k＋m的值为（）                                                                

A.1 B.2 C. 3 D. 0

4．已知点A(1,3)，B(－2，－1)．若直线l：y＝k(x－2)＋1与线段AB相交，则k的取值范围是(　　)

A．k≥   B．k≤－2

C．k≥或k≤－2   D．－2≤k≤

5．点P为x轴上的点，，以A，B，P为顶点的三角形的面积为，则点P的坐标为                                                      （   ）

A．（4，0）或（10，0） B．（4，0）或（－10，0）

C．（－4，0）或（10，0） D．（－4，0）或（11，0）

6．设点是函数图象上的任一点，点满足，则的最小值为（ ）                                                                               

A．           B．           C．               D．

7．已知椭圆的两个焦点为F1(－，0)，F2(，0)，M是椭圆上一点，若MF1⊥MF2，MF1·MF2＝8，则该椭圆的方程是(　　)

A.＋＝1   B.＋＝1

C.＋＝1   D.＋＝1

8．平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，4），圆O：，则下列结论正确的是     （    ）

A. 过点P与圆O相切直线方程为

B. 过点P的直线与圆O相切于M，N，则直线MN的方程为

C. 过点P的直线与圆O相切于M，N，则|PM|=3

D. 过点P的直线m与圆O相交于A，B两点，若∠AOB=90°，则直线m的方程为或

二、多选题：（每小题给出的四个选项中，不止一项是符合题目要求的，请把正确的所有选项填涂在答题卡相应的位置上）

9．等腰直角三角形ABC的直角顶点为C(3,3)，若点A的坐标为(0,4)，则点B的坐标可能是(　　)

A．(2,0)   B．(0,2)

C．(4,6)   D．(6,4)

10．已知直线与圆相交于两点，弦的中点为，下列结论正确的是                                                                             （  ）

A．实数的取值范围为                  B．实数的取值范围为                

C．直线的方程为                 D．直线的方程为

11．对于曲线C：＋＝1，下面四个说法正确的是(　　)

A．曲线C不可能是椭圆

B．“1<k<4”是“曲线C是椭圆”的充分不必要条件

C．“曲线C是焦点在y轴上的椭圆”是“3<k<4”的必要不充分条件

D．“曲线C是焦点在x轴上的椭圆”是“1<k<2.5”的充要条件

12．以下四个命题表述正确的是 （  ）                                                     

A．直线恒过定点

B．圆上有且仅有3个点到直线的距离都等于1

C．曲线与曲线恰有三条公切线，则

D．已知圆，点为直线上一动点，过点向圆引两条切线、，、为切点，则直线经过定点

三、填空题．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．

13. 直线l过(－1，－1)，(2,5)两点，点(1 011，b)在l上，则b的值为________．

14．已知圆C的圆心坐标是(0，m)，半径长是r.若直线2x－y＋3＝0与圆C相切于点A(－2，－1)，则mr＝________.

15．在平面直角坐标6．过点A(3,5)作圆O：x2＋y2－2x－4y＋1＝0的切线，则切线的方程为_______________．

16．已知椭圆C：＋＝1，P为椭圆上任意一点．点A(3，m)，B(－3,0)，则PA＋PB的最小值为________．

四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17.（本小题10分）求满足下列条件的椭圆标准方程：

（1）椭圆上任一点到两个焦点的距离和为10,焦距等于6；

（2）已知椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A. 离心率为，线段AF中点的横

18．（本小题12分）已知圆与y轴相切于点，圆心在经过点与点的直线l上．

(1)求圆的方程；

(2)若圆与圆相交于M，N两点，求两圆的公共弦长．

19. （本小题12分）已知直线过定点，且交轴负半轴于点､交轴正半轴于点．点为坐标原点．

（1）若的面积为4，求直线的方程；

（2）求的最小值，并求此时直线的方程；

（3）求的最小值，并求此时直线的方程．

20．（本小题12分）已知直线与圆.

（1）求证：直线l过定点，并求出此定点坐标；

（2）设O为坐标原点，若直线l与圆C交于M，N两点，且直线OM，ON的斜率分别为，，则是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由．

21. （本小题12分）已知圆，圆心在直线上，且直线被圆截得的弦长为.

（1）求圆的方程；

（2）过圆上任一点作圆的两条切线, 设两切线分别与轴交于点和,求线段长度的取值范围.

22．（本小题12分）顺次连结椭圆C：＋＝1(a>b>0)的四个顶点，恰好构成了一个边长为且面积为2的菱形．

(1)求椭圆C的方程；

(2)设M(－3,0)，过椭圆C的右焦点F的直线l交椭圆C于A，B两点，若对满足条件的任意直线l，不等式·≤λ(λ∈R)恒成立，求λ的最小值．