高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册第四章 数列4.2 等差数列授课ppt课件

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第一课时　等差数列的概念及通项公式知识点一　等差数列的概念(一)教材梳理填空1．等差数列的定义一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于_______常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ，通常用字母__表示．2．等差中项由三个数a，A，b组成的等差数列可以看成是最简单的等差数列．这时，A叫做a与b的等差中项．根据等差数列的定义可以知道，2A＝a＋b.
(二)基本知能小试1．判断正误(1)若一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都是常数，则这个数列是等差数列．(　　)(2)－10，－12，－14，－16，…是等差数列．(　　)(3)若三个数a，b，c满足2b＝a＋c，则a，b，c一定是等差数列．(　　)(4)等差数列的前3项依次是x－1，x＋1,2x＋3，则其通项公式为an＝2n－3.(　　)答案：(1)×　(2)√　(3)√　(4)√
2．[多选]下列各组数列能构成等差数列的为(　　)A．2,2,2,2,2B．cs 0，cs 1，cs 2，cs 3C．3m,3m＋a,3m＋2a,3m＋3aD．a－1，a＋1，a＋3解析：A．∵2－2＝2－2＝2－2＝2－2＝0，∴该数列是等差数列．B.∵cs 1－cs 0≠cs 2－cs 1，∴该数列不是等差数列．C.∵(3m＋a)－3m＝(3m＋2a)－(3m＋a)＝(3m＋3a)－(3m＋2a)＝a，∴该数列是等差数列．D.∵(a＋1)－(a－1)＝(a＋3)－(a＋1)＝2，∴该数列是等差数列．答案：ACD　
3. 已知2m与n的等差中项为5，m与2n的等差中项为4，则m与n的等差中项为________．解析：依题意可得2m＋n＝10，m＋2n＝8，两式相加得3m＋3n＝18，所以m＋n＝6，故m与n的等差中项为3.答案：3
知识点二　等差数列的通项公式(一)教材梳理填空已知等差数列{an}的首项为a1，公差为d.
(二)基本知能小试1．判断正误(1)等差数列{an}的单调性与公差d有关．(　　)(2)根据等差数列的通项公式，可以求出数列中的任意一项．(　　)答案：(1)√　(2)√2．已知等差数列{an}中，首项a1＝4，公差d＝－2，则通项公式an等于(　　)A．4－2n B．2n－4C．6－2n D．2n－6解析：∵a1＝4，d＝－2，∴an＝4＋(n－1)×(－2)＝6－2n.答案：C　
3．已知等差数列{an}的通项公式为an＝3－4n，则数列{an}的首项与公差分别是(　　)A．1,4 B．－1，－4C．4,1 D．－4，－1解析：n＝1时，a1＝－1，n＝2时，a2＝3－4×2＝－5，所以公差d＝a2－a1＝－4.答案：B　
[典例1]　在等差数列{an}中，(1)已知a5＝－1，a8＝2，求a1与d；(2)已知a1＋a6＝12，a4＝7，求a9.
[对点练清]1．[通项公式应用]在等差数列{an}中，已知a5＝10，a12＝31，求a20，an.
2．[等差数列的函数特性]已知等差数列{an}中，a15＝33，a61＝217，试判断153是不是这个数列的项，如果是，是第几项？
题型二　等差中项及应用 [学透用活][典例2]　(1)已知a和2b的等差中项是5,3a和4b的等差中项是7，求2a和3b的等差中项．(2)已知数列{xn}的首项x1＝3，通项xn＝2np＋nq(n∈N*，p，q为常数)，且x1，x4，x5成等差数列．求p，q的值．
(2)由x1＝3，得2p＋q＝3.①又x4＝24p＋4q，x5＝25p＋5q，且x1＋x5＝2x4，得3＋25p＋5q＝25p＋8q，即q＝1.②将②代入①，得p＝1.故p＝1，q＝1.
[对点练清]1．若5，x，y，z,21成等差数列，则x＋y＋z的值为(　　)A．26 B．29 C．39 D．52解析：因为5，x，y，z,21成等差数列，所以y是x，z的等差中项，也是5,21的等差中项，所以x＋z＝2y,5＋21＝2y，所以y＝13，x＋z＝26，所以x＋y＋z＝39.答案：C　
2．已知等差数列{an}满足a2＋a3＋a4＝18，a2a3a4＝66.求数列{an}的通项公式．
判断等差数列常用的2种方法(1)定义法：即验证其通项是否满足an＋1－an＝d(n∈N*)．具体步骤为：①确定数列{an}的通项公式；②由an表示an＋1，即将an中的n替换为n＋1得an＋1；③作差：an＋1－an，并判断其结果是否为常数；④总结：若an＋1－an是常数(即一个与n无关的数)，则数列{an}是等差数列，否则数列{an}不是等差数列．(2)等差中项法：2an＋1＝an＋an＋2(n∈N*)⇔{an}为等差数列．　　
二、应用性——强调学以致用2．已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为________．
3．《九章算术》是我国古代数学名著，其中有道“竹九节问题”：“今有竹九节，下三节容量四升，上四节容量三升．问中间二节欲均容各多少？”意思为：今有竹九节，下三节容量之和为4升，上四节容量之和为3升，且每一节容量变化均匀(即每节容量成等差数列)，则中间两节各多少容量？在这个问题中，中间一节的容量为________升．
三、创新性——强调创新意识和创新思维4．对数列{an}，规定{Δan}为数列{an}的一阶差分数列，其中Δan＝an＋1－an(n∈N*)．对于k≥2，k∈N*，规定{Δkan}为{an}的k阶差分数列，其中Δkan＝Δk－1an＋1－Δk－1an＝Δ(Δk－1an)．(1)试写出一个等差数列的一阶差分数列的前5项；(2)已知数列{an}的通项公式为an＝n2＋n(n∈N*)，试判断数列{Δan}，{Δ2an}是否为等差数列．