高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列集体备课课件ppt

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2．已知{an}是一个无穷等比数列，公比为q.(1)将数列{an}中的前k项去掉，剩余各项组成一个新的数列，这个新数列是等比数列吗？如果是，它的首项与公比分别是多少？(2)取出数列{an}中的所有奇数项，组成一个新的数列，这个新数列是等比数列吗？如果是，它的首项与公比分别是多少？(3)在数列{an}中，每隔10项取出一项，组成一个新的数列，这个新数列是等比数列吗？如果是，它的公比是多少？你能根据得到的结论作出一个猜想吗？提示：(1)是，首项为ak＋1，公比为q；(2)是，首项为a1，公比为q2；(3)是，公比为q11.猜想：下标成等差数列且公比为q的等比数列中，项ak，ak＋m，ak＋2m，…(k，m∈N*)组成公比为qm的等比数列．　　　
法二：由等比中项的性质，得a5·a2n－5＝(an)2＝22n，注意到an＞0，所以an＝2n.取特殊值，如令n＝2，则lg2a1＋lg2a3＝lg2(2·23)＝lg224＝4.只有C选项符合．法三：由等比中项的性质，得a5·a2n－5＝(an)2＝22n，注意到an＞0，所以an＝2n.于是lg2a1＋lg2a3＋…＋lg2a2n－1＝1＋3＋…＋(2n－1)＝n2.法四：因为a1·a2n－1＝a3·a2n－3＝a5·a2n－5＝…＝(an)2＝22n，所以lg2a1＋lg2a3＋…＋lg2a2n－1＝lg2(a1a3…a2n－1)＝lg2[(a1a2n－1)(a3a2n－3)…an]＝lg22n2＝n2.[答案]　(1)A　(2)C
等比数列的性质(1)若数列{an}，{bn}是项数相同的等比数列，则{an·bn}也是等比数列．特别地，若{an}是等比数列，c是不等于0的常数，则{c·an}也是等比数列．(2)在等比数列{an}中，若m＋n＝p＋q，则aman＝apaq.(3)等比数列{an}是有穷数列，则与首末两项等距离的两项的积相等，且等于首末两项的积．(4)在等比数列{an}中，每隔k项取出一项，按原来的顺序排列，所得新数列仍为等比数列，公比为qk＋1.(5)在等比数列{an}中，当m，n，p(m，n，p∈N*)成等差数列时，am，an，ap成等比数列．[提醒]　在应用等比数列的性质解题时，需时刻注意等比数列性质成立的前提条件．　　
[对点练清]1．等比数列{an}中，a2＝3，a7a10＝36，则a15等于(　　)A．12 B．6 C．－12 D．－6
题型二　灵活设元求解等比数列问题 [学透用活][典例2]　有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16，第二个数与第三个数的和是12，求这四个数．
[对点练清]若四个数成等比数列，将这四个数分别减去1,1,4,13后所得数成等差数列，求这四个数．
题型三　等比数列的实际应用问题 [学透用活][典例3]　某工厂2022年1月的生产总值为a万元，计划从2022年2月起，每月生产总值比上一个月增长m%，那么到2023年8月底该厂的生产总值为多少万元？
数列实际应用题常与生活和生产实际中的具体事件相联系，建立数学模型是解决这类问题的核心，常用的方法有：(1)构造等差、等比数列的模型，然后用数列的通项公式或求和公式求解；(2)通过归纳得到结论，再用数列知识求解．　　
[对点练清]从盛满a(a＞1)升纯酒精的容器里倒出1升然后添满水摇匀，再倒出1升混合溶液后又用水添满摇匀，如此继续下去，问：第n次操作后酒精的浓度是多少？若a＝2时，至少应倒几次后才能使酒精的浓度低于10%?
[课堂思维激活]　一、综合性——强调融会贯通1．设{an}是各项均为正数的等比数列，bn＝lg2an，b1＋b2＋b3＝3，b1b2b3＝－3，求{an}的通项公式．解：设数列{an}的首项为a1，公比为q.∵b1＋b2＋b3＝3，∴lg2a1＋lg2a2＋lg2a3＝3，∴lg2(a1a2a3)＝3，∴a1a2a3＝8，∴a2＝2.
二、应用性——强调学以致用2．2020年12月17日凌晨1时59分，嫦娥五号返回器携带月球样品成功着陆，这是我国首次实现了地外天体采样返回，标志着中国航天向前又迈出了一大步．月球距离地球约38万千米，有人说：在理想状态下，若将一张厚度约为0.1毫米的纸对折n次，其厚度就可以超过到达月球的距离，那么至少对折的次数n是(lg 2≈0.3，lg 3.8≈0.6)(　　)A．40 B．41 C．42 D．43