高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第二册4.3 等比数列图文ppt课件

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[解]　(1)由题意，得b1＝a2＝a1＋1＝2，b2＝a4＝a3＋1＝a2＋2＋1＝5.易得a2n＋2＝a2n＋1＋1，a2n＋1＝a2n＋2，所以a2n＋2＝a2n＋3，即bn＋1＝bn＋3，所以bn＝2＋3(n－1)＝3n－1.
[方法技巧]　分组转化法求和的常见类型[提醒]　某些数列的求和是将数列转化为若干个可求和的新数列的和或差，从而求得原数列的和，注意在含有字母的数列中对字母的讨论．
题型二　裂项相消法求和 [学透用活]几种常见的裂项方式
裂项相消法的基本思想是设法将数列的每一项拆成两项或若干项，并使它们在相加时除了首尾各有一项或少数几项，其余各项都能前后正负相消，进而求出数列的前n项和．使用此方法时必须弄清消去了哪些项，保留了哪些项，一般未被消去的项有前后对称的特点．　　
题型三　错位相减法求和 [学透用活]一般地，若数列{cn}的通项公式为cn＝an·bn，其中{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列，我们可以用错位相减法求{cn}的前n项和．具体方法如下：先写出前n项和Sn，Sn＝a1b1＋a2b2＋a3b3＋…＋anbn，①①式两边同乘等比数列的公比q，得qSn＝a1b2＋a2b3＋a3b4＋…＋an－1bn＋anbn＋1.②
[解]　(1)由题意知，当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝6n＋5，当n＝1时，a1＝S1＝11，满足上式，所以an＝6n＋5.设数列{bn}的公差为d.
错位相减法求和的注意点(1)在写“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式．(2)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解．　　
[对点练清]已知数列{an}中，a1＝2，a2＝3，其前n项和Sn满足Sn＋1＋Sn－1＝2Sn＋1(n≥2，n∈N*)．(1)求证：数列{an}为等差数列，并求{an}的通项公式；(2)设bn＝3n·an，求数列{bn}的前n项和Tn.解：(1)证明：由已知，得(Sn＋1－Sn)－(Sn－Sn－1)＝1(n≥2，n∈N*)，即an＋1－an＝1(n≥2，n∈N*)，且a2－a1＝1，∴数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，∴an＝n＋1.
二、应用性——强调学以致用2．把一个边长为1的正方形分成九个相等的小正方形，将中间的一个正方形挖掉(如图(1))；再将剩余的每个正方形都分成九个相等的小正方形，并将中间的一个正方形挖掉(如图(2))；如此继续下去，则(1)图(3)中共挖掉了________个正方形；(2)第n个图形共挖掉了________个正方形，这些正方形的面积和是________．