人教A版 (2019)选择性必修 第二册第五章 一元函数的导数及其应用5.3 导数在研究函数中的应用教学演示课件ppt

这是一份人教A版 (2019)选择性必修 第二册第五章 一元函数的导数及其应用5.3 导数在研究函数中的应用教学演示课件ppt，共34页。PPT课件主要包含了一条连续不断，各极值，fafb等内容，欢迎下载使用。
(一)教材梳理填空1．函数y＝f(x)在闭区间[a，b]上取得最值的条件如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是 的曲线，那么它必有最大值和最小值．[微提醒](1)闭区间上的连续函数一定有最值，开区间内的连续函数不一定有最值．若有唯一的极值，则此极值必是函数的最值．(2)函数的最大值和最小值是一个整体性概念．(3)函数y＝f(x)在[a，b]上连续，是函数y＝f(x)在[a，b]上有最大值或最小值的充分而非必要条件．
2．求函数y＝f(x)在[a，b]上的最大值与最小值的步骤(1)求函数y＝f(x)在区间 上的极值；(2)将函数y＝f(x)的 与端点处的函数值 比较，其中 的一个是最大值， 的一个是最小值．
[微提醒]　函数极值与最值的关系(1)函数的极值是函数在某一点附近的局部概念，函数的最大值和最小值是一个整体性概念．(2)函数的最大值、最小值是比较整个定义区间的函数值得出的，函数的极值是比较极值点附近的函数值得出的，函数的极值可以有多个，但最值只能有一个．(3)极值只能在区间内取得，最值则可以在端点处取得．有极值的未必有最值，有最值的未必有极值；极值有可能成为最值，最值不在端点处取得时必定是极值．
(二)基本知能小试1．判断正误(1)函数的最大值一定是函数的极大值．(　　)(2)开区间上的单调连续函数无最值．(　　)(3)函数f(x)在区间[a，b]上的最大值和最小值一定在两个端点处取得．(　　)答案：(1)×　(2)√　(3)×
2．若函数f(x)＝－x4＋2x2＋3，则f(x)(　　)A．最大值为4，最小值为－4B．最大值为4，无最小值C．最小值为－4，无最大值D．既无最大值，也无最小值答案：B
3．函数f(x)＝3x＋sin x在x∈[0，π]上的最小值为________．答案：14．已知f(x)＝－x2＋mx＋1在区间[－2，－1]上的最大值就是函数f(x)的极大值，则m的取值范围是________．答案：(－4，－2)
当x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：∴当x＝0时，f(x)取最小值0；当x＝2π时，f(x)取最大值π.
求解函数在闭区间上的最值，在熟练掌握求解步骤的基础上，还需注意以下几点：(1)对函数进行准确求导；(2)研究函数的单调性，正确确定极值和区间端点的函数值；(3)比较极值与区间端点函数值的大小．　　
2．[含参的函数最值问题]已知a∈R，函数f(x)＝x2(x－a)．求函数y＝f(x)在区间[1,2]上的最小值．
题型二　由函数的最值确定参数的值 [学透用活][典例2]　已知函数f(x)＝ax3－6ax2＋b，x∈[－1,2]的最大值为3，最小值为－29，求a，b的值．[解]　由题设知a≠0，否则f(x)＝b为常函数，与题设矛盾．f′(x)＝3ax2－12ax＝3ax(x－4)，令f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝4(舍去)．(1)当a>0，且x变化时，f′(x)，f(x)的变化情况如下表：
由表可知，当x＝0时，f(x)取得极大值，也就是函数在[－1,2]上的最大值，∴f(0)＝3，即b＝3.又f(－1)＝－7a＋3，f(2)＝－16a＋3g(x)＋k恒成立，则需满足什么条件？提示：kg(x2)恒成立，则需满足什么条件？提示：f(x)min>g(x)max.4．若存在不等式a>f(x)成立，则需满足什么条件？提示：a>f(x)min.　　
[学透用活][典例3]　设函数f(x)＝tx2＋2t2x＋t－1(x∈R，t>0)．(1)求f(x)的最小值h(t)；(2)若h(t)0)，∴当x＝－t时，f(x)取得最小值f(－t)＝－t3＋t－1，即h(t)＝－t3＋t－1.(2)令g(t)＝h(t)＋2t＝－t3＋3t－1.则g′(t)＝－3t2＋3＝－3(t－1)(t＋1)．
令g′(t)＝0，得t1＝1，t2＝－1(舍去)．当t变化时，g′(t)，g(t)的变化情况如表所示：由表可知，g(t)在(0,2)内有最大值1.∵h(t)g(t)在(0,2)内恒成立．∴m>1.即实数m的取值范围是(1，＋∞)．
恒成立问题向最值转化的方法(1)要使不等式f(x)f(x)max，则上面的不等式恒成立．(2)要使不等式f(x)>h在区间[m，n]上恒成立，可先在区间[m，n]上求出函数f(x)的最小值f(x)min，只要f(x)min>h，则不等式f(x)>h恒成立．　　
二、应用性——强调学以致用2.如图，已知一罐圆柱形红牛饮料的容积为250 mL，求它的底面半径等于多少时(用含有π的式子表示)，可使所用的材料最省．