辽宁省大连市甘井子区第七十六中学2020-2021学年九年级上学期10月月考数学试题(含答案)

2020—2021学年度第一学期初三数学10月单元检测试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）

1. 下列图形中，是中心对称图形的是（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 一元二次方程的根的情况是（    ）

A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根

C 没有实数根 D. 不能确定

3. 将抛物线向上平移2个单位长度，再向右平移3个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知点A(a，1)与点B(5，b)关于原点对称，则a、b值分别是(    )

A. a=5，b=1 B. a=﹣5，b=1 C. a=﹣5，b=﹣1 D. a=1，b=5

5. 抛物线的图象如图所示，那么（    ）

A. ，， B. ，，

C. ，， D. ，，

6. 二次函数的图象，如图所示，其对称轴为直线，若点，是它的图象上的两点，则与的大小关系是（    ）

A.  B.  C.  D. 不能确定

7. 如图，中，．将绕点B逆时针旋转得到，使点C的对应点恰好落在边上，则的度数是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 学校组织了一次篮球单循环比赛（每两队之间只进行一次比赛），共进行了28场比赛，设参加这次比赛的队有个，则可列方程（    ）

A.  B.

C.  D.

9. 根据下列表格的对应值：

判断方程=0（a≠0，a，b，c为常数）一个解为x的取值范围是（    ）

A. 3＜x＜3.23 B. 3.23＜x＜3.24 C. 3.24＜x＜3.25 D. 3.25＜x＜3.26

10. 当﹣2≤x≤1，二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1有最大值4，则实数m值（　　）

A.  B. 或 C. 2或 D. 2或或

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

11. 方程的根是___________；

12. 若关于的方程有一根为3，则=___________．

13. 在平面直角坐标系中，将点P（﹣3，2）绕点O（0，0）顺时针旋转90°，所得到的对应点P′的坐标为_____．

14. 若二次函数y＝x2﹣2x+a﹣4的图象经过原点，则a＝_____．

15. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为_______．

16. 如图，在平直角坐标系中，O为坐标原点，抛物线y=x2﹣mx﹣1的对称轴为直线x=1．若关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣1﹣n=0(n为实数)在0＜x＜3的范围内有解，则n的取值范围是______．

三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）

17. 解方程：3x2﹣1＝4x．

18. 方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点B的坐标为（1，0）．

（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（2）画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°所得的△A2B2C2．

19. 如图，在中， ，将以点为旋转中心顺时针旋转得到．连接，求的长．

20. 已知抛物线与轴交于，两点（点在点左侧），与轴交于点．

（1）用配方法求出顶点坐标；

（2）在图中画出函数图像；

（3）直接写出四边形面积：______．

四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）

21. 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染多少台电脑？

22. 如图，已知直线y1＝﹣x+3与x轴交于点B，与y轴交于点C，抛物y2＝ax2+bx+c经过点B，C并与x轴交于点A（﹣1，0）．

（1）求抛物线解析式，并求出抛物线的顶点D坐标　   　；

（2）当y2＜0时、请直接写出x的取值范围　   　；

（3）当y1＜y2时、请直接写出x的取值范围　   　；

（4）将抛物线y2向下平移，使得顶点D落到直线BC上，求平移后的抛物线解析式　   　．

23. 某工艺品厂设计了一款每件成本为11元的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查，得出每天销售量y（件）是每件售价x（元）（x为正整数）的一次函数，其部分对应数据如下表所示：

（1）求y关于x的函数解析式；

（2）若用w（元）表示工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润，试求w关于x的函数解析式；

（3）该工艺品每件售价为多少元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是多少元？

五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共24分）

24. 如图，在边长为的正方形中，点沿边从点开始沿向点以的速度移动；同时，点沿边从点开始向点以的速度移动．设点出发s时．

（1）求的面积为与的函数关系式，并直接写出取值范围；

（2）若的面积为正方形面积的时，求的值．

25. 如图1在中，，，是中点，为上一点，连接，过作于交于．

（1）求证：；

（2）探究与的数量关系，并证明；

（3）如图2，若，求的值．

26. 在平面直角坐标系中，函数和的图象关于原点对称．

（1）函数为，的解析式为________；

（2）函数为（），的解析式为_______；

（3）函数为．

①已知、，与线段有一个交点，求的取值范围；

②若，当时，设函数的最大值与最小值的差为，求关于的函数解析式；并直接写出自变量的取值范围．

2020—2021学年度第一学期初三数学10月单元检测试卷

一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的）

【1题答案】

【答案】B

【2题答案】

【答案】B

【3题答案】

【答案】C

【4题答案】

【答案】C

【5题答案】

【答案】B

【6题答案】

【答案】C

【7题答案】

【答案】D

【8题答案】

【答案】A

【9题答案】

【答案】D

【10题答案】

【答案】C

二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）

【11题答案】

【答案】x1=2，x2=0．
 

【12题答案】

【答案】

【13题答案】

【答案】（2，3）．

【14题答案】

【答案】4．

【15题答案】

【答案】（1，-1）

【16题答案】

【答案】﹣2≤n＜2．

三、解答题（本题共4小题，其中17、18、19题各9分，20题12分，共39分）

【17题答案】

【答案】

【18题答案】

【答案】见解析

【19题答案】

【答案】

【20题答案】

【答案】（1）   

（2）见解析    （3）9

四、解答题（本题共3小题，其中21题9分，22、23题各10分，共29分）

【21题答案】

【答案】8台

【22题答案】

【答案】（1）；（2）x＜﹣1或x＞3；（3）0＜x＜3；（4）y＝-x2+2x+1．

【23题答案】

【答案】（1）y=-10x+300；（2）w=-10x2+410x-3300；（3）售价20元或21元，利润最大，为900元．

五、解答题（本题共3小题，其中24、25题各11分，26题12分，共24分）

【24题答案】

【答案】（1）   

（2）或

【25题答案】

【答案】（1）见解析    （2）   

（3）

【26题答案】

【答案】（1）   

（2）   

（3）①的取值范围为或；②