陕西省安康市汉阴县初级中学2022-2023学年九年级上学期第一次月考数学试卷(含答案)

2022~2023学年度第一学期第一次阶段性作业

九年级数学

（建议完成时间：120分钟  满分：120分）

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1. 如果，那么的值是（    ）

A. 0 B. 7 C. 0或7 D. 0或－7

2. 对于任何非零实数，抛物线与抛物线的相同点是（    ）

A. 顶点相同 B. 对称轴相同 C. 开口方向相同 D. 都有最低点

3. 若抛物线与轴只有一个交点，则的值为（    ）

A. －1 B. 1 C. 0 D. 2

4. 二次函数的图象大致是（    ）

A.  B.  C.  D.

5. 长方形的周长为，其中一边为，面积为.那么与的关系是（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 已知一元二次方程的两实数根分别为，，则的值为（    ）

A. －2 B. 2 C.  D.

7. 小区新增了一家快递店，第一天览件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 已知二次函数的图象只经过三个象限，下列说法正确的是（    ）

A. 图象开口向下  B. 顶点在第一象限

C.   D. 当时，的最小值为－1

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9. 若抛物线经过点，则的值是_________.

10. 若关于的一元二次方程的两个根分别是与，则的值是_________.

11. 将一元二次方程配方写成的形式为_________.

12. 已知二次函数图象的对称轴在轴右侧，且在对称轴左侧函数的值随的值增大而增大.请写出一个符合上述条件的二次函数的解析式_________.（只需写一个）

13. 已知关于的一元二次方程，若，且该方程较大的实数根为1，则的值为_________.

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14.（5分）解方程：.

15.（5分）已知抛物线.

（1）确定该抛物线的顶点坐标和对称轴；

（2）当取何值时，随的增大而增大？当取何值时，随的增大而减小？

16.（5分）以下是婷婷解方程的解答过程：

解：方程两边同除以，得：，

∴原方程的解为.

试问婷婷的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程.

17.（5分）已知二次函数.若函数图象经过点，，求，的值.

18.（5分）已知关于的二次函数（是实数）.小明说该二次函数图象的顶点在直线上，你认为他的说法对吗？为什么？

19.（5分）已知关于的一元二次方程（为常数）.设，为方程的两个实数根，且，试求出方程的两个实数根和的值.

20.（5分）已知二次函数.

（1）填写表，并在给出的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；

（2）根据表格结合函数图象，直接写出方程的近似解（指出在哪两个连续整数之间即可）.

21.（6分）把抛物线：先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到抛物线.

（1）求出抛物线的函数关系式；

（2）若点，都在抛物线上，且，比较，的大小，并说明理由.

22.（7分）已知点在抛物线上运动.

（1）当时，若点到轴的距离等于2，求的值；

（2）当为抛物线的顶点，且时，求的值.

23.（7分）已知关于的一元二次方程.

（1）求证：无论取何值，此方程总有两个不相等的实数根；

（2）当时，求此时方程的两个根.

24.（8分）如图，矩形是某会展中心一楼展区的平面示意图，其中边的长为40米，边的长为25米，该展区内有三个全等的矩形展位，每个展位的面积都为200平方米，阴影部分为宽度相等的人行通道，求人行通道的宽度.

25.（8分）对于向上抛的物体，有下面的关系式：（是物体离起点的高度，是初速度，是重力系数，取，是抛出后经过的时间）.杂技演员抛球表演时，以的初速度把球向上抛出.（空气阻力忽略不计）

（1）球抛出后经多少秒回到起点？

（2）几秒时球离起点的高度达到？

（3）球离起点的高度能达到吗？请说明理由.

26.（10分）如图，已知抛物线交轴于点，顶点为.

（1）求点、的坐标；

（2）定义：若点在某函数图象上，且点的横纵坐标互为相反数，则称点为这个函数的“零和点”，求证：此二次函数有两个不同的“零和点”；

（3）连接，点是第一象限直线上的点，过作轴，交轴于点，若点的横坐标为，的面积为，求关于的函数解析式.

2022~2023学年度第一学期第一次阶段性作业

九年级数学参考答案

一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的）

1. D   2. C   3. B   4. A   5. D   6. B   7. A   8. C

二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）

9. 0   10. 2   11.    12. （答案不唯一）   13.

三、解答题（共13小题，计81分.解答应写出过程）

14. 解：∵，，，

∴，

∴，

∴，.

15. 解：（1）∵，

∴.抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线.

（2）当（或）时，随的增大而增大，当（或）时，随的增大而减小.

16. 解：婷婷的解答过程有错误；

正确的解答过程为：移项得，

，或，

所以，.

17. 解：∵二次函数的图象经过点，，

∴代入得：，解得：.

18. 解：小明说法正确；

由题意得，顶点是，

当时，，

∴顶点在直线上.

故小明说法正确.

19. 解：∵，为方程的两个实数根，

∴，∵，∴，.

将代入中，得：，解得：.

20. 解：（1）填表如下：

所画图象如图：.

（2）由图象可知，方程的两个近似根分别在－3~－2之间和0~1之间.

21. 解：（1）∵，

∴把抛物线：先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度，

得到抛物线：，即，

∴抛物线的函数关系式为：.

（2）由（1）知，抛物线的函数关系式为：，

∴抛物线的开口向上，对称轴为，

∴当时，随的增大而减小，

∵点，都在抛物线上，且，∴.

22. 解：（1）∵，∴，

∵点到轴距离等于2，∴或－2，

将代入，

将代入，

∴的值为1或－7.

（2）易得抛物线的对称轴为，

∴，∴.

23.（1）证明：

，

∵，∴，

∴无论取何值，方程总有两个不相等的实数根；

（2）解：将代入方程中，得，

解得：或－2.

∴当时，的值为4或－2.

24. 解：设人行通道的宽度为米，则每个展位的长为米，宽为米，

依题意得：，

整理得：，

解得：，（不合题意，舍去）.

∴人行通道的宽度为米.

25. 解：∵初速度为，取，

∴.

（1）当时，，

解得或，

∴球抛出后经2秒回到起点.

（2）当时，，

解得或，

∴0.2秒或1.8秒时球离起点的高度达到.

（3）球离起点的高度不能达到，理由如下：

若，则，

整理得，

，

∴原方程无实数解，

∴球离起点的高度不能达到.

26. 解：（1）抛物线解析式为，

∴点的坐标为.

令，则，∴点的坐标为.

（2）当时，，

整理得：，

∵，

∴二次函数有两个不同的“零和点”.

（3）设直线的函数解析式为，把点，代入，

得，解得，

∴直线的函数解析式为.

∵点的横坐标为，∴，，

∵点在第一象限，∴，，

∴.